山西省晋城市城南实验中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省晋城市城南实验中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.展开式中，含项的系数为（

）A.45 B.30 C.75 D.60参考答案：C【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，，因此展开式项的系数是.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．3.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（

）X3459PA. B. C. D.参考答案：C【分析】利用概率和为1解得答案.【详解】，解得.故答案选C【点睛】本题考查了分布列概率和为1，属于简单题.4.函数y=x2（x﹣3）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数与函数单调性的关系，可得y'＜0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可．【解答】解：∵y=y=x2（x﹣3）=x3﹣3x2，∴y′=3x2﹣6x，∴3x2﹣6x＜0即x（x﹣2）＜0∴0＜x＜2，故函数的单调递减区间是（0，2）．故选：C【点评】本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力．5.设，那么(

)A．

B．C．

D．参考答案：A6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都不大于

B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于

D.假设三内角至多有两个大于参考答案：B略7.当x∈R时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C略8.已知圆，那么两圆的位置关系是A.内含 B.内切 C.外切

D.相交参考答案：D9.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3参考答案：C10.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，，，则第个等式为

▲

．参考答案：12.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．参考答案：13.已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_________.参考答案：【分析】先求出FQ的长，在直角三角形FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，所以，所以，故答案：.14.在△ABC中，若c2＞a2+b2，则△ABC必是

（填锐角，钝角，直角）三角形．参考答案：钝角【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，则由余弦定理可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC必是钝角三角形，故答案为：钝角．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．15.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f′（2），f′（2）就是一个具体数，此题是基础题．16.参考答案：17.已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣15=0上，则的最小值是．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据的几何意义：表示点（1，﹣2）与点（a，b）的距离，可得的最小值为点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离．【解答】解：的几何意义：表示点（1，﹣2）与点（a，b）的距离．∵点P（a，b）在直线3x+4y﹣15=0上，∴的最小值为点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离，∵点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离为d==4，∴的最小值为4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.⑴请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？⑵分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和标准差，看看与你的估计是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?参考答案：⑴茎叶图如图：从图中可以看出：B的平均数较大；B的标准差较小.。。。。。。。。。。。5分⑵A的平均数30；标准差为；B的平均数40；标准差为.与估计一致.B种肥料更能提高这种果树的产量.。。。。。。。。。。。。10分19.（12分）已知椭圆C方程为，左、右焦点分别是

，若椭圆C上的点到的距离和等于4

(I)写出椭圆C的方程和焦点坐标；

(II)直线过定点M(0，2)，且与椭圆C交于不同的两点A，B，

(i)若直线倾斜角为，求的值．(ii)若，求直线的斜率k的取值范围．参考答案：20.设函数．（1）求的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）2；（2）【分析】先将函数解析式化简整理得到，（1）将代入解析式，即可得出结果；（2）先由得到，根据题中范围求出，再由展开，代入数据，即可得出结果.【详解】由题意（1）所以；（2）∵，∴，又，∴，∴，所以．【点睛】本题主要考查三角函数化简求值的问题，熟记公式即可求解，属于常考题型.21.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）因为f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．22.已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的．（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中的有理项．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用展开式项的系数，由已知，求出n，（1）令x=1，得展开后所有项