湖北省咸宁市赤壁实验中学高二数学文模拟试题含解析

湖北省咸宁市赤壁实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程，它们所表示的曲线可能是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.某中学为方便家长与学校联系，在办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（

）A.教务处的直接领导是校长

B．教学副校长的直接下属有督导处

C.这是一个流程图

D．这是一个结构图参考答案：D3.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件 ②若、为两个事件，则③若事件两两互斥，则④若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D5.下列四个命题中正确命题的个数是(

)（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08(4)若实数，则满足的概率为.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A6.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（

）A.20 B.30 C.60 D.120参考答案：C【分析】由题意先确定个位数字，再从剩下的五个数字中选出2个进行排列，即可得出结果.【详解】由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位偶数，可得末尾只能是2、4、6中的一个，再从剩下的五个数字选出两个排在百位和十位即可，因此，偶数的个数为.故选C【点睛】本题主要考查排列组合问题，根据特殊问题优先考虑原则即可求解，属于基础题型.7.函数的图像大致为(

)参考答案：D8.已知锐角三角形的边长分别是2，3，x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜5 B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．【解答】解：∵三角形为锐角三角形，∴三角形的三个内角都为锐角，则设边长为3所对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=＞0，即x2＞5，解得x＞或x＜﹣（舍去）；设边长为x所对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=＞0，即x2＜13，解得0＜x＜，则x的取值范围是＜x＜．故选B9.抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（

）

A．6 B．-6 C．－4 D．4参考答案：B略10.甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成如茎叶图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，S1，S2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.物体的运动方程是s=﹣t3+2t2﹣5，则物体在t=3时的瞬时速度为

．参考答案：3【考点】63：导数的运算．【分析】求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度；令t=3求出物体在t=3时的瞬时速度．【解答】解：s′=﹣t2+4t∴物体在t=3时的瞬时速度为﹣32+4×3=3故答案为312.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________参考答案：1略13.如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=___▲_；参考答案：略14.学校为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每个人都参加且只参加一门课程的选修，为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为﹣40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为

．参考答案：12【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为﹣2，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为﹣2，设应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为x，则x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案为：12．【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．15.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为16.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,则m=

参考答案：-117.曲线在点处的切线斜率为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.

19.（本题满分8分）如图，已知正方体，用向量法证明：平面.参考答案：证明：设正方体的棱长1.

（1分）∵=

，∴即

-----4分∵＝0∴

即

---6分-∵

，平面

，平面∴平面

---8分-20.已知函数，它的反函数过点（1）求函数的表达式

（2）设，解关于x的不等式：。参考答案：解析：（1）由条件

（2）

当时，得，当时，得，当时，。

当①，②③当21.

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用10年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为4万元，设f(x)为隔热层建造费用与10年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．参考答案：22..“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握