9.2 一元一次不等式 第1课时 课件 2023--2024学年人教版数学七年级

9.2一元一次不等式第九章不等式第1课时1.什么叫一元一次方程?只含有一个未知数、并且未知数的次数都是1”，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.不等式的基本性质：不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

复习引入新课导入一元一次不等式的概念1知识讲解观察下面的不等式：x-7>26，3x-7>26，-4x>3.它们有哪些共同特征？每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.思考

只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定义：新知讲解知识讲解

1例1典例示范知识讲解

C练一练知识讲解

✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x知识讲解解不等式：3x-1<5x+11解方程：3x-1=5x+11解：移项，得3x-5x=11+1合并同类项，得-2x=12系数化为1，得x=-6解：移项，得3x-5x<11+1合并同类项，得-2x<12系数化为1，得x>-62解一元一次不等式知识讲解

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.知识讲解

总结知识讲解解下列一元一次不等式：（1）2（1+x）<7-3x；

解：（1）去括号，得2+2x<7-3x

移项要变号系数化为1，得x<1.

移项，得2x+3x<7-2，例2

合并同类项，得5x<5，知识讲解解：方程两边同乘6，将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得

-7x≤4两边都除以-7，得

根据不等式性质3不等式两边同除－7

不等号的方向改变知识讲解练一练

C

知识讲解2.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.3.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x≥-2x>x>x≤知识讲解解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得12-6x

≥2-4x移项，得-6x+4x

≥2-12合并同类项，得

-2x

≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.例3知识讲解解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，

得a=－4.

把a=－4代入（a+2）x＞－6中，

得－2x＞－6，

解得x＜3.

在数轴上表示如图：

其中正整数解有1和2.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456例4知识讲解

求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．知识讲解练一练

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．

知识讲解随堂训练1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）

.解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为

(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：-101234560-11

2.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．所以，m+n=9.解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.随堂训练解：解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456

由图可知，满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.

随堂训练&2&

利用一元一次不等式解决实际问题

批发价/（元/个）零售价/（元/个）A种工艺品130160B种工艺品100120

跟踪训练

AA.5辆

B.6辆

C.7辆

D.8辆

八八

5003.（2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）当购买一台原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.

（2）当购买一台原价在500元以内的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一台这种健身器材的原价.

&3&

不等式与方程组的综合应用

（1）求甲、乙两车的速度.

跟踪训练

（1）每立方米的基本水价和污水处理费分别是多少元？

（2）七月份是用水高峰期，如果该用户计划七月份的生活用水水费不超过79.6元，那么该用户七月份最多可用水多少立方米？

5.（2023·铜梁区期末）为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给学生们活动使用.已知购买1个足球和2个篮球需用220元；购买2个足球和3个篮球需用370元.（1）求足球和篮球的单价.

（2）如果购买足球和篮球共45个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球.

（3）在（2）的条件下，学校根据实际情况，要求购买的总费用不超过3

430元，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？

A

A

3.有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分.现在每人分7本，还多10本，则小朋友至少有(

)

DA.7人

B.8人

C.10人

D.11人4.（2023·重庆一中阶段练习）某种笔记本的原价是每本7元，一次性购买3本或3本以上可享受优惠价格.第一种优惠方案是3本按原价，其余按七折出售；第二种优惠方案是全部按原价的八折出售.若在购买相同数量的情况下，要使第一种方案比第二种方案更优惠，则至少购买笔记本(

)

DA.7本

B.8本

C.9本

D.10本5.三个连续的正整数的和小于14，这样的正整数有___组.36.（教材P

25练习T2变式）某次知识竞赛共有20道题，答对1题得10分，答错或不答都扣5分.如果小明的得分不低于80分，那么他至少答对了____道题.12

328.（2023·重庆育才中学月考）为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台设备的价格、有效监控半径如表所示.经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少花费150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型