四川省乐山市沙湾区2023年初中毕业调研考试数学试题（含答案）

沙湾区2023年初中毕业调研考试

数学

本试题卷分为第1卷（选择题）和第∏卷（非选择题），共6页.考生作答时，须将答案答

在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,

只收答题卡.

第I卷（选择题共30分）

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.下列各数，最小的是

A.OB.0.1C.-4D.-Æ

2.下列计算，正确的是

A.a÷a'=aB.O+,)?=x2+y2

C.(_j■肛2)3=l/6D.∙∖∕8—J18———∖p2.

28•

3.如图，直角三角尺的一个顶点落在矩形的一边上,

若/2=35。，则Nl=

A.45oB.55°C.650D.75°

X3/7

4.若关于X的分式方程—+二=2。无解，则”=

X-33-X

C1或L

A.1B.—D.以上都不是

22

5.《九章算术》中记录了这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四

折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折

成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长

比水井深度多一尺.问绳长和井深各多少尺？若设绳长为X尺.则下列符合题意的方程是

A.3x+4=4x+lB.3(x+4)=4(x+l)

D.!》―4=!无一1

C.—x+4=—%+1

3434

6.如图，在ΔABC中，NAC6=90。，以AC为直径作圆。交

AB于点D,连接O。、CD,若CD=OD,则Nfi=

A.30oB.45oC.60oD.70o

7.如图，平行四边形ASCD中，E、F是对角线8。上两点，

则添加①BE=DE；®AE//CFi③AE=C/；

④Nl=N2中任意-一个条件，能够使ΔABEgACD/,

共有几种方法

A.1B.2C.3D.4

8.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据

计算这个几何体的表面积是

A.47B.10万

C.∖2πD.∖6π

主视图左视图俯视图

9.经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.

假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰

好两人都直行的概率是

12J4

A.—B.一C—D.一

9933

10.如图，在菱形ABC。中，点E为AB中点,点F在BD上,

AB=10,NC=120°,则AF+EF的最小值等于

A.5B.10C.5√2D.5√3

第H卷（非选择题共120分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.分解因式：加一4/=▲.

12.在R∕ΔABC中，ZC=90o,ZA=30°,AC=15,则BC=

13.如图，在ΔA8C中，NA=58。，若剪去4得到四边

形BCDE,则N1+N2的度数为▲.

14.若巳=2=三工0,则&⅛=▲.

234xz

15.如图，将矩形ABS沿EF、EC折叠，点A落在A处，

点8恰好落在E4'上的点8'处，若BC=2,CD=4,

BE=I,则石尸的长为▲.

16.二次函数y=ɑr?+Zu+c(α、b、C为常数，4θ0)的

图象如右图所示，下列结论:①4)c<0;②3α+c=0;

③当-l<x<3时，y<0；④顶点坐标为(1,—4a).

请将正确结论的番号都写出来▲(按写正确的个数给

分，写错一个不得分).

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17.计算：V≡27-2cos30o+(-∣)^2+√(√3-2)2.

3x

18.化简求值：(1一一—)÷ɪ~,其中X=3—2百.

x+2X+Ax+4

Ix-m<2-X

20.若关于X的不等式组x—i-2有且只有两个整数解，求，”的取值范围.

----->-Λ---

I34

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.某地湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道A3.现决定从小岛架一座与观光小道

垂直的小桥PC,小明在小道上测得如下数据：AB=80.0米，NPAB=38.1°,

NPBA=26.1。.请帮助小明求出小桥PC的长，并确定小

桥在小道上的位置(Ae的长)(结果精确到0.1米)

参考数据：sin38.1o≈0.62,cos38.1°≈0.78,

tan38.1°怒0.80,sin26.1°≈0.41,

cos26.1o≈0.89,tan26.1°≈0.50.

21.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间f(分钟)，将获得的数据分成四

组，绘制了如下统计图（A=0<r≤10,B:10<r≤20,C;20<r≤30,

D;>30)∙根据图中信息，解答下列问题.

①小明本次一共调查了▲人:

②表示A组扇形统计图圆心角的度数为▲,

并补全条形统计图；

③如果小明想从。组的甲、乙、丙、丁四

人中随机选择两人了解平时租用共享单车

的情况，试用列表法或画树状图的方法，

求出恰好选中甲、乙两人的概率.

22.某学校美化绿化校园，九年级计划购买A、B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每

棵50元，B花木每棵I(X)元.

(1)若购进A、8两种花木刚好用去8000元，则购买了A、8两种花木各多少棵？

(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低,

并求出该购买方案所需总费用.

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23.如图，BC是Θ。直径，E是。。上一点，。是CB延长线上一点，作直线。E,过B作

BhDE于F,交CE的延长线于A,且NA3O=2NC.

(1)求证：。七是O。的切线;

(2)若。F=36,OB=6,求。。的半径及ND的度数.

24.如图，一次函数y=-X+2的图象与两坐标轴分别交于A,

B两点，与反比例函数V=X交于。(一2,加)、D点.

X

⑴反比例函数的解析式是▲；

(2)若点E在y轴正半轴上，且与点8、C构成

以BC为腰的等腰三角形，求点E的坐标；

(3)点尸在第二象限的反比例函数图象上，若tanNOC尸=3,

点F的坐标是▲.

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分

25.如图，ΔABC和ΔAOE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZEAD=90°.

(1)如图L连接BE、CD,BE的延长线交CD于R.

B

图1

求证：①ΔA3EgΔACD,②BFLCD；

(2)如图2,把ΔAOE绕点A顺时针旋转，当点。落

在AB上时，连接BE、CO,C。的延长线交BE

于F点,若BC=6框,AD=3.

①求证：^BDFskCDA,

②ADEE的面积是

26.在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+法+c与X轴分别

交于点A,点8(3,0),与)，轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,连接BC,点。是直线BC上方抛物线上一

动点，连接A。，交BC于点E.若AE=2ED,

求点。的坐标；

(3)直线y=%(x-2)+1与抛物线交于E,H两点,取点

P(2,0),连接PE、PH,求ΔPF”面积的最小值.

沙湾区2023年调考数学参考答案及评分意见

一、(10×37=30)IC2D3B4B5D6C7C8D9AIOD

o

二、(6×3z=18)11)a(b+2a)(b-2α)12)5√313)23814)7⑸孚⑹①

②④

_八x+26-5√3

三、(3×9z=27)17)∙∙∙=3-2√3(9分)18)…=------（5分）,(9分)

X—36

x≤等（4分）只有-1,0,所以0≤比工<1…—2≤m<l

19)∙∙∙-2<(9分)

3

PCPC5PC

四、(3×10z=30)20)…AC=--------三。。，…5C=2(5分)

tan38.10.84

5PC

••∙(-PC+—)=80,PD=7Λ,AC=8.9(10分)

40.1

2

21)(1)50人(3分)，(2)108°,图略(7分)(3)…P-(10分)

6

x+y=100X=40八

22)⑴・・・<9(6分)

[50ɪ+1OOy=8000J=60

r一<)V，当X=50时，总费用紧少，Wmin=7500(10分)

[⑷=50x+10Oy

五、(2×10z=20)23)(1)证明略(2)…BE=3,

…NBDFSNODE,∙∙∙OE=6,∙∙∙No=30°(10分)

24)(1)…,二一刍但分)，(2)-C(-24),5(0,2),fiC=2√2(6分)

X

①BC=BE时，BE=2y∣2,OE=2+2收，则E(0,2√^+2)(8分)

②BC=CE时，作CWj,)，轴于“，则”(0,4),则6"=2,OE=4+2=6

则E（0,6）（10分）（3）延长CF交X轴于P,作P",OC于"，作CG_LX轴

于G

C(-2,4),CG=4,OG=2,由ACGoSAoHP得，"=L,设

PH2

OH=t,PH=2t,

里=3,所以c"=2f,oc=2.+f

在RtAPCH中,tanNOCF

CH33

又OC2=CG?+OG?=42+22=20,由(*/)2=20,得「=述

35

又。「2=2+尸〃2=产+4产=5(述)2=36,所以P(6,0)

Q

…则直线PC的解析式为y=x+6,联立y=—2,可得"(T,2)

X

六、(12,+13,=25,)

25)(1)证明略(4分)，(2)①证明略(8分)

②…CD=3√7…AC4OS∆CFE∙∙∙FE=3屈+3*,

7

口C

mrtr3Λ∕42—3-∖∕745.ʌ.

FD=-DC=-------------------,S=—(12分)

714

26)(1)•••ʃ=-X2+2x+3(3分)

(2)-