2024新高考数学模拟试题及答案 (三)

1.已知集合I"叫，3=则标=（）

A.AB.BC.[AD.词

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数的性质、绝对值的性质确定集合A3,再由交集定义计算.

【详解】由已知A={x[O<x<l},B={x|0<x<2},

所以AnB={x|O<尤W1}=A,

故选：A

2.已知向量力=（—3,根），^=（1,-2）,若切«叫,则加的值为（）

A.-6B.-4C.0D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算结合向量平行的坐标表示运算求解.

【详解】由题意可得：Z—石=（—4,m+2）,

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若石〃(。一B),贝I机+2=8,解得〃z=6.

故选：D.

。/、\ax~3,x>4,

3.若函数/(%)=是R上的单调函数，则。的取值范围为()

-ax+4,x<4

A.（0,1）u

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，结合分割点处函数值的大小关系，列出不等式，求解即可.

【详解】因为丁=-依+4是减函数，且/(x)是R上的单调函数，

根据题意，f(x)为R上的单调减函数；

0<a<1,4/4一

故可得〈,“，解得0<。<一，即“的取值范围为0,三.

a<-4a+45I5_

故选：D.

4.若复数z满足(l+i)z=|l+i|,则彳的虚部为()

【答案】D

【解析】

【分析】先根据复数的模及除法运算求出复数z,进而得到彳，从而求解.

【详解】由(l+i)z=|l+i|=VL

/曰41V2(l-i)V2V2.

得z=——=7——b-y=--------1，

1+i(l+i)(l-i)22

所以彳=变+交3即彳的虚部为也.

222

故选：D.

5.数列｛a.｝满足%=2019,且对VzieN*，恒有4+3=4+2"，则%=()

A.2021B.2023C.2035D.2037

【答案】D

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【解析】

【分析】由已知可依次求出%,%的值，即可得出答案.

1

【详解】由已知可得，tz4=«1+2=2021,%=%+2,=2037.

故选：D.

6.如图，已知圆锥的顶点为S,为底面圆的直径，点M,C为底面圆周上的点，并将弧三等分，过

AC作平面a,使阳〃a,设a与SM交于点M则丝■的值为（）

【答案】B

【解析】

【分析】连接MB交AC于点D,连接ND,NA,NC,根据线面平行得性质证明SB//DN,再根据

DMMC,小生

可得----=，进而可传出答案.

DBAB

【详解】连接MB交AC于点连接ND,NA,NC,则平面NAC即为平面a,

因为S3〃a,平面SMBce=DN,SBu平面SA",所以SB〃DN,

因为AB为底面圆的直径，点M,C将弧AB三等分，

所以NA3M=ZBMC=ZMBC=ZBAC=30。，MC=BC=-AB,

2

第3页/共23页

所以且MC=LA3,所以丝=如=」,

2DBAB2

又~瑞啜j所以*1

故选：B.

兀兀

7.已知函数/（x）及其导函数/'（x）的定义域均为，且/（X）为偶函数，f一2,

252

nx>0,则不等式/|x+1]cos3x—；〉0的解集为（

37(%)cosx+//(x)sii

4

兀兀2兀兀T。

A.B.C.D.

352T9i

【答案】D

【解析】

兀兀

【分析】构建g(x)=/(x)sin3%,xe,求导，利用导数判断原函数单调性，结合单调性解不等式.

2,2

兀兀

【详解】令g(x)=f(x)sin3龙,xe，则

2,2

g"(x)=3/(%)sin2xcosx+/r(x)sin3%=sin2x[3/(x)cosx+/'(x)sinx],

7171

因为XG,则sinx〉O,且3/(x)cosx+/'(x)sinx>0,

2,2

71兀

可知g'(x)>0,则g(x)在上单调递增,

252

又因为“X）为偶函数，f-2,

.3兀

可得gsin

令g（%）〉；二g_口7171

，可得---<%<一，

62

注意到g1x+Tj=/1x+|71Jsin3n3

%+=/X+COSX,

2tI2

第4页/共23页

不等式/[x+|•]cos3x_；〉0,等价于g[x+|"]〉g

可得一巴<x+四<色，解得一@<x<0,

6223

所以不等式/1x+万]cos'》一^〉0的解集为[—~],0

故选：D.

(7T7T।1

【点睛】关键点睛：构建函数g(x)=/(x)sin3x,xe-天万，利用单调性解不等式g(x)>,利用诱

导公式可得/(x+|Jcos3x_：〉0,等价于+即可得结果.

8.已知函数/(x)=Gsin2"^+gsin(yx-¥^(0〉O)，若在上无零点，则。的取值范围

是()

A[。触DB.(0,|]U[1|]

C(O,|]U[|,1]D.1,汕1,+8)

【答案】B

【解析】

【分析】先结合二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简，得到/(x)=sin1Gx-3),由题可得

73兀71

kn<-----------

3CO7T23

，结合。>0即可得解.

1、3G)兀n

~ir(Z7k+l)〃>----

【详解】因为/(x)=V3sin2+―sin>0)=(I-coscox)+—sina)x-^~

222

-ins-走

22I

,,7i3万.，8n兀兀3a)兀

若一<x<——，则-------<a)x——<

222332

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则啰2<1，又切>0,解得0<GV1.

228

,解得2k+—co—k+—（^kZ）.

八I、3①兀

（左+1）%>------

c,22,8

2k+—<—k+—

33941

c:，解得一一（左〈—,•左eZ,.•.左=0或-1.

2,8八32

28

2

当上=0时,3-9-当上二一1时，0<GV1,可得0<。《—.

9

A^efo,-U-8

I9」［39

故选B.

【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，还涉及二倍角公式和辅助角公式，考查学生数形结合的思

想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有至少两项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.若｛%｝是公比为4的等比数列，记S.为｛%｝的前几项和，则下列说法正确的是（）

A.若｛%,｝是递增数列，则q>lB.若q〉0,0<q<l,则｛4｝是递减数列

C.若q〉0,则S4+S6〉2s5D.若〃=一,则也｝是等比数列

an

【答案】BD

【解析】

【分析】对于AC：举反例分析判断；对于B：根据数列单调性的定义结合等比数列通项公式分析判断；对

于D：根据等比数列定义分析判断.

【详解】对于选项A：例如q=T,q=；,贝U,

可知数列｛4｝是递增数列，但“<1,故A错误；

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对于选项B：因为4+1-4=。闷"一％4"-1=qq"T(q-l),

若q〉0,0<q<l,则％〉O,q"T〉0,q-l<0,

可得a“+i—。”<0,即。用<4,

所以数列｛4｝是递减数列，故B正确；

对于选项C：例如4=1，则+S$=4q+6al=10q=2S5,

即S4+S6=2SS，故C错误；

对于选项D：因为｛4｝是公比为4的等比数列，则为。0,

1

则*=牛=2=工，所以数列抄/是以公比为4的等比数列，故D正确；

b”4+1qq

a„

故选：BD.

10.已知z=(i,⑹，若同=1,且则()

(h

A.卜-耳=园B.B在a方向上投影向量的坐标为

(66,

C.a_L(a-2B)D.bv｛la-3b^

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据模长公式判断A选项，根据投影向量公式判断B选项，根据数量积公式结合向量垂直计算判断

C,D选项.

【详解】•.1a=^1,V2j|a|=^l2+^V2j=V3>

卜一耳=sia2+t>2-2a-b=^3+l-2xy/3xlxcos=^3+l-2xV3xlx=1,

A选项正确；

fl@

B在a方向上投影向量的坐标为WcosP一告=1义—x—『一=

116L2出2"~r

\7

B选项错误;

第7页/共23页

一/一一\一2一—|一12一2忖.^cos煮=3-2xlxV3x^-=0,〃_L（Q—2石），C选项正确;

Va-\a-2b\=a-2a-b=\a\

•：b-（2a-=2tz-b-3b=2|a|-|&|cos-^--3|^|=2xlxV3x-^--3=0，

D选项正确；

故选：ACD.

11.定义max{a,b}为a,I中较大的数,已知函数/(x)=max{sinx,cosx},则下列结论中正确的有

()

A.“X)的值域为［-1』

B./(x)是周期函数

C.f(x)图像既有对称轴又有对称中心

D.不等式f(x)>0的解集为<x—、+2E<x<2kn+n,keZ>

【答案】BD

【解析】

【分析】做出函数/(x)的图像，利用图像确定出值域，周期，单调区间，即可求解.

做出函数“X)的图像，如图所示:

令sin%=cosx,即J^sin%-巴=0,则X=左兀，keZ,解得％=一+EkeZ,当

I4；44

x=—+2kn,左eZ时，/=—正，

4八)2

由图可知，/(x)的值域为-学」，故A错误；

且/(x)是以2兀为最小正周期的周期函数，故B正确;

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由图可知函数/(x)有对称轴，但是没有对称中心，故C错误;

由图可知，一■|■+2E:<x<24兀+M左eZ)时，/(x)>0,故D正确.

故选：BD.

12.定义在(一1,1)上的函数“X)满足/(%)—/(>)=/三=，且当xe(-L0)时，/(%)<0,则下

11-孙)

列结论中正确的有()

A.7(x)是奇函数B.7(x)是增函数

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A：根据题意结合奇函数的定义分析判断；对于B：根据题意结合函数单调性分析判断；对于

C：根据题意令x=2,y=工代入运算即可；对于D：令x=^,y=L,结合函数单调性分析判断.

342-4

/_A

【详解】对于选项A：因为—=/:二2，

11-孙J

令x=y=0,则/(O)—/(0)=f(0),可得/(0)=0,

令》=一子得：/(》)—"—%)=/［言］，

再以一X代X,得：/(-%)-f(x)=f-

两式相加得：4高］+4常卜°，即d高(一4熹］,

2》/、2(1-/)

令g(x)=----,xe(-l,l),则^，(^)=7----八T〉。对任意恒成立，

1+x(1+x)

可知g(%)在(-1,1)上单调递增，且g(-1)=-1,g(1)=1，

所以g(x)在内的值域为(Tl),

由/(1^]=一xe(Tl)，即〃—x)=一/(x)，xe(Tl),

第9页/共23页

所以定义在(-M)上的函数人九)为奇函数，故A正确；

对于选项B：因为函数/(%)为定义在(-M)上的奇函数，且当无£(—L0)时，f(x)<0,

则/&)一/(%2)=/J"

不妨设-1<%<入2<1，

因为-1<西<%<1,则产且<0且产工+1=(1+%)(1-々)〉0

1-玉%21-玉%21-玉九2

可知T<：々<°，所以/%—/<0,

1-玉々^1-X1X2?

则/(%)—/(冗2)<°，即/(%)</(%)，

故函数/(九)在(-M)上为增函数，B正确；

对于选项C,令》=彳,、=7，且/(x)—/(y)=/,

34U-孙)

则/[0]—//卜/]：即，1+/]寸=/0，故。正确；

对于选项D：令-卜[，且/⑴-/(»=/%一y

、1_盯,

则吗732

21

因为一<一,且函数"X)在(-1,1)上为增函数，可得了

73

即吗H〔外佃，所以/〔3+/1"出’故口错误.

故选：ABC.

【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根

据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.

第二部分非选择题(共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知y=〃x)一炉为奇函数，且"1)=3,贝!]/(-1)=.

【答案】-1

【解析】

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【分析】由题意丁=8(%)=〃》)--为奇函数，所以由奇函数的性质有

g(l)+g(-l)=f(l)+f(-l)-2=0,结合/(1)=3即可求解.

【详解】由题意y=g(x)=/(x)—x2为奇函数，

所以由奇函数的性质可得+=+==

又因为"1)=3,

所以解得/(T)=-L

故答案为：T.

2

14.设S"是数列｛《,｝的前几项和，HSn=n-cosjn,则4=.

……21

【答案】—##10.5

2

【解析】

【分析】根据。“与S”之间的关系，结合诱导公式运算求解.

【详解】因为S.=〃2—鹏兀=52-cos-7i=25-cos2TI--=25-cos—=25——

3I3J32

2

S6=6-cos27i=36-1=35,

所以％=S6—S$=35一〔25—

故答案为：—.

2

15.在口ABC中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c.ZABC=120°,NA5C的平分线交AC于点

D,且3。=1,则4a+3c的最小值为.

【答案】7+4百

【解析】

【分析】利用等面积法可得ac=a+c,从而工+工=1,再利用乘“1”法及基本不等式可求解.

ac

【详解】因为SAABC=S^ABD+S^BCD，

^fyl^—ac-sin120°=—cx1xsin60°+—6/x1xsin60°,所以ac=a+c,可得——F—=1.

222ac

所以4〃+3c=(4〃+30)=+，］=7+至+乜7+2、区①=7+46,

\ac)ac\ac

第H页/共23页

(当且仅当即1+*皿+¥时取等号).

故答案为：7+4省.

/、f|lnx|,0<x<2/、

16.设〃x)=।,若方程〃司=机恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为

/IT,4),乙4人<一

；若方程y(x)=机有四个不相等的实根茗1=1,2,3,4),且XI<%<%3<%4，贝U

(X1+%2)2+X；+X：的取值范围为.

45

【答案】①.6②.(22,万)

【解析】

【分析】由函数解析式知函数图象关于直线x=2对称，作出图象，可知1cx2<2,X2+X3=4,石+%4=4,

即可求得石+々+毛+%=8,同时把(芯+々)2+后+后用表示，利用换元法，函数的单调性求得其范

围.

【详解】/(x)=/(4-x),因此/(x)的图象关于直线x=2对称，作出函数/(x)的图象，如图，

作直线y=m,

_17

石，是二•个根，则m—1,%=5,X、—2,%=5，%+X]+阳—6,

若是四个根，由图可知1<%<2,x2+x3=4,Xj+x4=4,所以西+9+%+Z=8，

-In%1=Inx2,因此%%2=1，

(%1+%)2+%3+^4=(—+222

2x2)+(4-x2)+(4-—)=^+2x^-8(x2+—)+34

-'^2__%々一%

2

=2(羽+―)-8(X2+—)+30,

/_/

第12页/共23页

19

令，=々+—，则(/+9)+%；+%：=2(2—2)2+22,

对函数y-m-\——(1<m<2),设1〈班〈加2<2,

m

11、八1、

%一,2=m\+------叫-----=(z加1—相2)(1----------)，

mxm2mxm2

11八

因为1〈叫〈加2<2,所以叫—g<0,1--------->0,所以即

m1m2

即y=加+2(1<根<2)是增函数，所以2<y<9,

m2

因素f=3+,e(2,1),y=2(/—2尸+22在/e(2,卞时递增，

45

所以y=2«—2『9+22e(22,彳).

45

故答案为：6；(22,—).

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.若y=/（x）=Asin（0x+。）［4〉0,0〉0,冏＜|"）的部分图象如图所示.

（1）求函数y=〃x）的解析式;

第13页/共23页

⑵将y=/(x)图象上所有点向左平行移动，3〉0)个单位长度，得到y=g(x)的图象；若y=g(x)

图象的一个对称中心为［不，0)求。的最小值.

【答案】(1)/(x)=2sin|^2x+-^

(2)—

12

【解析】

【分析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出。，由代入点法求出夕的值，从而可得函数的

解析式.

(2)根据函数＞=Asin(ox+M的图象变换规律求得g(x)的解析式，再利用整体代换法与正弦函数的对称

性得到6关于左的表达式，从而求得。的最小值.

【小问1详解】

根据/(x)的部分图象易知其最大值为2,又A＞0,故4=2,

2兀

则［r=兀，又。＞o,所以。=2,

所以“X）=2sin（2x+e）,

又|一~在图象上，所以2sin|-二+0|=0,故-4+°=2左兀，左1eZ,则°=乌+2匕兀，尢eZ,

V12JV6)66

又时＜£,所以°=

2o

所以/(X)=2sin12x+W：

【小问2详解】

将y=/(x)图象上所有点向左平行移动，(。〉0)个单位长度，得到

y=g（x）=2sin2（=+6）+>=2sin2%+2。+二的图象,

因为V=g(x)图象的一个对称中心为(?，。］，所以2x2+26+^=®,左eZ,即。=如—吏"eZ,

\6)66212

因为。＞0,所以--------＞0,则左＞一，又上eZ,

2126

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71

所以当左=2时，6取得最小值为一.

12

18.已知数列｛4｝是公差不为零的等差数列，q=2,且成等比数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)数列｛4｝满足4----=4，求数列也｝的前几项和S..

unun-\

ri

【答案】(1)«„=2n；(2)S=——.

nn+1

【解析】

【分析】⑴设｛4｝的公差为d,由等比中项的性质有(2+2d)2=2(2+8d)可求"，进而写出｛。“｝的

通项公式；

(2)应用累加法求也｝的通项公式，再由裂项相消法求也｝的前几项和工.

【详解】⑴设数列｛4｝的公差为d,由％=2,。；=的9有：(2+24)2=2(2+84),解得d=2或

d=0(舍去)

/.an=2n.

11c

(2)---—=2n,

b"Ui

11cli“八11cc11

-=2n,工----------=—--=2x2,将它们累加得：—=

%Hi*瓦［bn4

1111,1n

/.b=-------,则Sc=-------1--------1-----1----------r=1-------=------.

"n2+n1x22x3+1)w+1n+1

19.如图，在四棱锥P-ABC。中，底面ABC。是边长为2的菱形，ZBAD=60°,侧面为等边三

角形.

(1)求证：ADLPB-,

(2)若尸―AD—8的大小为120。，求A—P6—C的正弦值.

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【答案】（1）证明见解析；（2）X二.

7

【解析】

【分析】⑴取的中点0,连接OP,BD,证明ADJ_平面P08即得；

⑵在平面尸内过。作OzLOB,以射线OB,Oz分别为x,y,z轴非负半轴建立空间直角坐标

系，借助空间向量推理计算即可得解.

【详解】（1）取的中点0,连接。8,OP,BD,如图，

因PA。为正三角形，则。尸，A。，又底面ABCQ是菱形，且NBA。=60°,则△ABO是正三角形,

于是得A。，

而。PnOB=。，OP,OBcznPOB,则AD,平面POB,又PBu平面「。6,

所以ADLP6；

(2)由(1)知尸―AD—5的平面角为/P05,即NPOB=120°,0P=0B=^3>

显然平面POB1平面ABD,在平面POB内过。作Oz_L05,平面POBQ平面ABD=OB,则Oz_L

平面ABD,

如图，以。为原点建立空间直角坐标系,

则。(0,0,0),4(1,0,0),5(0,73,0)，C(-2,V3,0)，

Afi=(-l,V3,0),PB=(0,|V3,-|)>屈=(2,0,0),

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异方=¥%一11°,令％=1,得

设平面PA3的法向量为4=(%1，%，4),则＜

n{-AB=-xx+y/3yi=0

"i二(V3,l,V3),

n9-CB=2X2=0

设平面BBC的法向量为〃2=(%2，%，Z2)，贝叫------3W3“，令%=1，得

n2•PB5A/3%--22=0

n2=(0,1,6)，

々・41+2\/7

cos〈4-n)=

2|4|•|%|V7-27

-cos2〈雇后〉=理

设A-P8-C的大小为6,从而得sin6=Jl-co为0=

所以A—P5—C的正弦值为叵.

7

20.已知“X)=Llnx—ax

(aNO),e为自然对数的底数.

X

(1)若函数“X)在％=6处的切线平行于x轴，求函数的单调区间;

：,e)上有且仅有两个零点，求实数。的取值范围.

(2)若函数/(x)在

【答案】⑴/(x)的单调递增区间为(O,e),单调递减区间为(e,+co)

11

(2)—<a<——

e22e

【解析】

【分析】(1)求出了'(x)，利用导数的几何意义得到a=0,再利用导数与函数性质的关系即可得解;

(2)构造函数R(x)=与，将问题转化为b(x)与丁=。的图象有两个交点，利用导数分析R(x)的性

X

质，结合图象即可得解.

【小问1详解】

1-lnx

因为/(%))。)，所以/'(%)=------5-------〃,

X

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又函数/(X)在％=0处的切线平行于X轴，则/(e)=0,

即上坐—。=0,解得。=0,

e

此时/'("=匕"，令/'("=0,解得％=e,

X

当0<x<e时，­(x)>。，〃x)单调递增，

当％>e时，r(x)<0,/(x)单调递减，

所以/(x)的单调递增区间为(O,e),单调递减区间为(e,+8).

【小问2详解】

因为/(x)在e)上有且仅有两个零点，

令/(x)=0,则Lnx-ax=0,即竽=a在,e］上有且仅有两个零点,

令R(x)=坐，xe-,e^|

则问题转化为歹(X)与V=a的图象有两个交点,

xJ

1-2Inx

又尸'(无)=

x3

当时，尸(x)〉0,R(x)单调递增,

当xe(血,e)时，尸(x)<0,R(x)单调递减，

所以歹(力在兀=正处取得极大值/(五)=：，

又'<°，F(e)=^-

作出歹(x)与y=a的大致图象，如图,

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结合图象可得二＜。（工,

e22e

所以实数。的取值范围为］＜a＜—.

e22e

21.某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽为2m,某人在A点处观察

到自己在平面镜中所成的像为A.当且仅当线段AA与线段有异于B,C的交点。时，此人能在镜中

TT

看到自己的像.已知NBAC=

3

（1）若在A点处能在镜中看到自己的像，求一上的取值范围;

AB

（2）求某人在A处与其在平面镜中的像的距离AA的最大值.

【答案】（1）2

I7

⑵2G

【解析】

JT7T

【分析】（1）设NACB=e,则一＜，＜一,利用正弦定理结合三角恒等变换可得

62

AC=—（sin6）+V3cosAB=—sin0，进而整理可得把='+"!—,结合正切函数运算

3'＞3AB22tan6»

求解;

（2）根据（1）中结果结合三角恒等变换整理得AA'=迪sin（26-巴］+逋，结合正弦函数分析求解.

316）3

【小问1详解】

设NAC8=。，由题意可知□ABC为锐角三角形,

0<0<~

7717r

则c，可得」<。<2,

2717162

0n<---0<—

[32

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AC_A3_BC_2_473

由正弦定理smZABC-smZACB-smZBAC一正一亍，

—,-Zg.„4^3.,,„„4-\/3.(n7l)

可得AC=----sinZABC=----sin3+—=卜由6+百cose),

33I3j

4J34J3

AB=sinZACB=sin0

33

._..7T八兀则tan6＞也，可得0＜」^〈百，即0〈上一＜?,

因为一＜e＜一,

623tand2tan，2

所以条i2-

【小问2详解】

由(1)可知：AC=~~~(sin+V3cos0^，AB=4,sin6，

由题意可知：AfA.LBC,AD=-AAr,

2

利用等面积法可得—X-AAfx2=—x(sin6+百cos6)x4"sin0x,

22223"、'32

由6用,日AA,..4A/3.nc•c/i2V32A/34V3.兀)2\/3

整理得AA=4sinNcos0NH----sm22e=2sin2e------cos20N-\-----=----sin20—d-----,

3333I6)3

因为巴＜，＜巴，则2"ge传¥],

626166J

当2，—2=g,即6=g时，AA取到最大值2百.

623

22.设/⑴=加+COSX-1,6Z€R.

(1)当。=工时，求函数f(x)的最小值;

兀

(2)当时，证明：/W＞0;

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r1114/、*

(3)证明：cos—+cos—H——+cos—>n——I7?eNT,n>\\.

23n3、'

TT

【答案】22.——1

4

23.证明见解析24.证明见解析

【解析】

【分析】(1)由题意可知：/(x)为偶函数，所以仅需研究x20的部分，求导，分和04x<；两种

情况，利用导数判断原函数的单调性和最值；

(2)由题意可知：/(x)为偶函数，所以仅需研究x20的部分，求导，利用导数判断原函数的单调性和最

值，分析证明；

(3)由⑵可得：COS->1-^(H>2),分”=2和“23两种情况，利用裂项相消法分析证明；

nn

【小问1详解】

因为的定义域为R，Kf(-x)=+cos(-x)-1=ax2+cosx-l==/(%),

所以〃x)为偶函数，

下取xNO,

112

当〃=一时，/(x)=—x2+cosx-l,则/'