天津市南开区翔宇学校2023-2024学年七年级数学第一学期期末联考试题含解析

天津市南开区翔宇学校2023-2024学年七年级数学第一学期期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示，把一根绳子对折成线段然后从P处将绳子剪断，如果AP是PB的一半，且剪断后的各段绳子中

最长的一段为40cm,则绳子的原长为（）

II__________I

APB

A.60cmB.80cmC.120cmD.60。%或120。%

2.7的相反数是（）

11

A.7B.-7C.-D.一一

77

3.有如下说法：①射线A3与射线阴表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③

两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（）.

A.5个B.4个C.3个D.2个

4.点。，A,B,C在数轴上的位置如图所示，其中。为原点，BC=2,OA=OB,若C点所表示的数为x,则

A点所表示的数为（）

rA----•O•B♦C

A.—x+2B.—x—2C.x4~2D.-2

5.下列各式计算正确的是（）

A.6a+a=6a2B.—2a+5b=3ab

C.4m2n_2mn2=2mnD.3ab2-5b2a=-2ab2

6.已知Na=70°18'，则Na的余角是（）

A.110°42fB.109042,C.20°42'D.©42'

7.张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购

进了30件乙种小商品（a>b）.根据市场行情，他将这两种小商品都以包心元的价格出售.在这次买卖中，张师傅的

2

盈亏状况为（

A.赚了（25a+25b）元B.亏了（20a+30b）元

C.赚了（5a-5b）元D.亏了（5a-5b）元

8.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展.下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付

明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）

徽信转秣-60.00

扫二维码付款-105.00

微信红包+88.00

便民菜站-23.00

A.收入88元B.支出100元

C.收入100元D.支出188元

9.如图，已知NAO8是直角，OM平分NAOC,ON平分/BOC,则NMQV的度数是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

10.若。二匕,则以下式子不一定正确的是（）

ab,

A.ac=bcB.—=—C.a+c=b+cD.a-c—b-c

dd

11.1-7|的相反数是（）

1

A.-7B.一一C.7D.1

7

12.如图，点A,B,C,。在同一条直线上，如果AB=CD,那么比较AC与30的大小关系为（）

I______I________________I________I

ACBD

A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，将一张长方形纸片的角A,角E分别沿BC、8D折叠,点A落在4处，点E落在边BA'上的处，则ZCBD

的度数是.

14.如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b,对于以下四个代数式：①a+b；②a-b；③ab；@|a|-|b|,

其中值为正数的是(填番号).

___।------1---1-->

BOA

15.已知关于x的方程*=生卬+1的解与方程4x-5=3(x-1)的解相同，则。的值___.

23

16.如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则构成这个几何体的小正方体有

个.

从正面看从左面看从上面看

17.已知关于x的多项式(a+b)x4+(b-2)x3-2(a+1)x?+2ax-7中，不含x3项和x?项，则当x=-2时，这个多

项式的值为.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

(1)请计算1+3+5+7+9+11；

(2)请计算1+3+5+7+9+…+19；

(3)请计算1+3+5+7+9+...+(2n-1)；

(4)请用上述规律计算：21+23+25+…+1.

9派XX

19.（5分）如图，数轴上A，8两点对应的数分别为Y,-1

（1）求线段A3长度

（2）若点。在数轴上，且。A=3OB,求点。对应的数

（3）若点A的速度为7个单位长度/秒，点8的速度为2个单位长度/秒，点。的速度为1个单位长度/秒，点A,B,

。同时向右运动，几秒后，OA=3OB?

20.（8分）某体育用品商店乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。该店为了促销制定了两种优惠方案.

方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；

方案二：按购买金额的九折付款.

某校计划为校乒乓球兴趣小组购买球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）.问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买40盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算？

21.（10分）在已有运算的基础上定义一种新运算®:%g）），=上一N+>,®的运算级别高于加减乘除运算，即®的

运算顺序要优先于+、-、X、+运算，试根据条件回答下列问题.

（1）计算：50（-3）=；

（2）若x<8）3=5,贝”=；

（3）在数轴上，数取）'的位置如下图所示，试化简：

J_____________II：一

y0x1

（4）如图所示，在数轴上，点4B分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A向正方向运动，

点8向负方向运动，，秒后点48分别运动到表示数〃和。的点所在的位置，当。位人=2时，求「的值.

AB

__________।________I।।।A

-I0123

22.（10分）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，求两校各植

树多少棵？

23.(12分)点C在直线A3上，已知点M是AB的中点，点N是8c的中点，4B=6cm,BC=4cm,求MN的长.(要

求考虑可能出现的情况，画出图形，写出完整解答过程)

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】本题没有给出图形，在解题时，应考虑到绳子对折成线段AB时，4、8哪一点是绳子的连接点，再根据题意

画出图形解答即可.

【详解】解：本题有两种情形：

(1)当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图.

VAP：BP=U2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,

.*.2AP=40cm,.*.AP=20cm,.,.尸5=40cm,

二绳子的原长=243=2CAP+PB)=2X(20+40)=120cm；

I______I__I___I------1

B'P'APB

(2)当点8是绳子的对折点时，将绳子展开如图.

VAP：BP=1：2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,

25尸=40cm,:.BP=20cm,AP=10cm.

二绳子的原长=248=2(AP+BP)=2X(20+10)=60cm.

III______I___I

APBPH

故选：D.

【点睛】

本题考查了线段的和差和两点间的距离，解题中渗透了分类的数学思想，解题的关键是弄清绳子对折成线段时，4、

5哪一点是绳子的连接点.

2、B

【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】7的相反数是-7,

故选:B.

【点睛】

此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.

3、D

【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，角的大小与变的长短无关，只与两条射线张开的

角度有关，以及线段的性质可进行判断.

【详解】解：①射线A3与射线不是同一射线，故①错误；

②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角不变，故②错误；

③两点之间，线段最短，正确；

④两点确定一条直线，正确；

所以，正确的结论有2个，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了角、射线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识，掌握基本图形.

4、A

【分析】由BC=LC点所表示的数为x,求出B表示的数，然后根据OA=OB,得到点A、B表示的数互为相反数，

则问题可解.

【详解】解：：BC=1,C点所表示的数为x,

.•.B点表示的数是x-L

XVOA=OB,

.•・B点和A点表示的数互为相反数，

...A点所表示的数是-(x-1),BP-x+1.

故选：A.

【点睛】

此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问

题.

5、D

【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案.

【详解】解：A、6a+a=7a,故A选项错误；

B、-2a+5b无法计算，故B选项错误；

C、4m2n-2m/无法计算，故C选项错误；

D、3ab2-5b2a=-2ab2,正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键.

6、D

【分析】根据两个角的和为90°,则这两个角互余计算即可.

【详解】NA的余角为90°-70°18'=19°42,.

故选：D.

【点睛】

本题考查了余角和补角的概念，若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180。，则这两个角互补.

7、C

【分析】用(售价-甲的进价)x甲的件数+(售价-乙的进价)x乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师

傅赚的钱数

【详解】根据题意列得：20(胃一。)+30(e-6)=20x竺衿+30x土竽

2222

=10(b-a)+15(a-b)

=10b-10a+15a-15b

=5a-5b,

则这次买卖中，张师傅赚5(a-b)元.

故选C.

【点睛】

此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键.

8、B

【分析】将表中的数据相加，即可得出答案.

【详解】将表中数据相加，得：

-60.00+(-105.00)+88.00+(-23.00)=-100

由题意知：收入为+,支出为

...答案为支出100元.

故选B.

【点睛】

本题考查了正、负数的意义的应用，正确理解正、负数的意义是解题的关键.

9、B

【分析】由角平分线的定义可得，NCOM=!/AOC,NNOC='NBOC,再根据NMON=NMOC-NNOC解答即

22

可.

【详解】TOM平分ZAOC,/.ZCOM=-ZAOC,

2

VON平分NBOC,:.ZNOC=—ZBOC,

2

/.ZMON=ZMOC-ZNOC=(ZAOC-ZBOC)=yZAOB=45".

故选B.

【点睛】

本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.

10、B

【分析】由题意直接根据等式的基本性质，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、如果a=b,那么ac=bc,一定成立，故这个选项不符合题意；

B、如果d=0,那么分式没有意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意；

C、如果a=b,那么a+c=b+c,一定成立，故这个选项不符合题意；

D、如果a=b,那么a-c=b-c,一定成立，故这个选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质即等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；

等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

11、A

【分析】先化简绝对值，再根据相反数的定义解答.

【详解】1-7|=7,相反数为-7.

故选：A.

【点睛】

此题考查相反数的定义，绝对值的化简.

12、C

【分析】由题意已知A3=C。，根据等式的基本性质，两边都减去5C,等式仍然成立.

【详解】根据题意和图示可知48=。，而C8为A8和。共有线段，故AC=BD.

故选C.

【点睛】

本题考查了线段的和差.注意根据等式的性质进行变形.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、90°

【分析】由折叠的性质得到448C=NC84',N£；B£>=NE'8。,，然后利用平角的定义即可得出答案.

【详解】连接B£'

由折叠的性质可知ZABC=NC84ZEBD=NE'BD,

ZABC+ZCBA'+ZEBD+ZE'BD=\80°

ZCBD=NCBA'+ZE'B£>=-xl80°=90°

2

故答案为：90°.

【点睛】

本题主要考查折叠的性质和平角的概念，掌握折叠的性质是解题的关键.

14、②

【分析】由数轴可以看出a>b,且a>Lb<l,根据|a|V|b|,据此做题.

【详解】根据题意可得bVIVa,且|a|V|b|,

.•.a+b<l；

a-b>l；

ab<l；

|a|-|b|<l.

故正数有②.

故答案为：②

【点睛】

本题考查数轴、绝对值和有理数的四则运算，解题的关键是掌握数轴上表示有理数、绝对值的计算.

15、1

【分析】先求出第二个方程的解，把x=2代入第一个方程，求出方程的解即可.

【详解】解方程4x-5=3(x-1)得：x=2,

—八、、->_皿x+a2x+a.一加2+a4+a

把x=2代入方程=-7―+1中，可得：——=——+1,

2323

解得：a=l.

故答案为1

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于«的方程是解此题的关键.

16、6

【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况，进而求出答案.

【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下：

.•.构成这个几何体的小正方体有6个.

故答案是：6.

【点睛】

本题主要考查几何体的三视图，根据三视图想象出几何体的样子，是解题的关键.

17、2.

【解析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得“、力的值，然后把“、从x的值代入即可得出答案.

【详解】解：由Ca+b)x4+(Z>-2)x3-2(a+2)x2+2ax-7不含好与x2项，得

b-2=0,a+2=0>

解得b=2,a=-2.

原多项式为x4-2x-7,

当x=-2时，原式=(-2)4-2x(-2)-7=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值和多项式不含某项的问题，令多项式不含有的项的系数为零是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)36；(2)100；(3)n2；(4)2.

【分析】(1)(2)(3)根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；

(4)利用以上已知条件得出21+23+25+...+1=(1+3+5+...+97+1)-(1+3+5+...

+19),利用得出规律求出即可.

【详解】(1)1+3+5+7+9+11=62=36；

(2)1+3+5+7+9+…+19=1()2=100；

(3)1+3+5+7+9+-+(2/2-1)=*

(4)21+23+25+-+1

=(1+3+5+-+97+1)-(1+3+5+-+19)

=502-102

=2500-100

=2.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难

点.

1717

19、(1)3；(2)7或--；(3)-秒或一秒

2439

【分析】(1)根据数轴上两点间距离即可求解；

(2)设点D对应的数为x,可得方程3卜+1|=,+4],解之即可；

(3)设t秒后，OA=3OB,根据题意可得|T+7f—h可―1+2”彳，解之即可.

【详解】解：(1),:A、B两点对应的数分别为-4,-1,

••・线段AB的长度为：-1-(-4)=3；

(2)设点D对应的数为x,VDA=3DB,

则3,+1|=k+4|,

贝！]3(%+1)=》+4或3(%+1)=-％-4,

,17

解得：X=R或x=一：,

24

.••点D对应的数为g1或-彳7；

(3)设t秒后，OA=3OB,

则有：H+7fT|=3|-l+2rT|,

贝！|[7+67|=3|—1+小

则^+6[=3(—1+1)或-4+6,--3(—1+f),

17

解得：t=§或t=§,

17

二一秒或一秒后，OA=3OB.

39

【点睛】

本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法.

20、(1)当购买乒乓球1盒时，两种优惠办法付款一样；(2)选择方案一购买更合算

【分析】(1)设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，方案一按每买一副球拍

赠一盒乒乓球，方案二按购买金额的九折付款.可列方程求解.

(2)分别把x=40代入(1)中的代数式，计算出所需款数，即可确定按哪个方案购买合算.

【详解】解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则

方案一：100X10+(x-10)X25=25x+750,

方案二：0.9X100X10+0.9xX25=22.5x+900,

25x+750=22.5x+900,解得x=l.

答：当购买乒乓球1盒时，两种优惠办法付款一样；

(2)当x=40时

方案一：25X40+750=1750元，

方案二：22.5X40+900=1800元，

选择方案一购买更合算

【点睛】

此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是找出等量关系，理解两种方案的优惠条件，用代数式分

别表示出来.

21、(1)5；(2)5或1；(3)l+y-2x；(4)ti=3；t=-

23

【分析】(1)根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；

(2)根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；

(3)根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x、y的取值范围进行化简即可；

(4)根据A、〃在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数。和。，再根据(2)的解题思路即可得到结果.