安徽省2024年数学八年级下册期末考试试题含解析

安徽省2024年数学八年级下册期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是假命题的是()A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形2．下列各组数是勾股数的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，413．如图，M是的边BC的中点，平分，于点N，延长BN交AC于点B，已知,，，则的周长是（）A．43 B．42 C．41 D．404．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，105．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A． B． C． D．6．已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n7．已知点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（）A． B． C． D．8．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为()A．同一排 B．前后同一条直线上 C．中间隔六个人 D．前后隔六排9．函数中自变量x的取值范围是（）A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且10．若一个多边形从一个顶点出发的对角线共有3条，则这个多边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．1080°二、填空题(每小题3分,共24分)11．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个整数的平方，则F(n)＝1．其中正确说法的有_____．12．若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为_______.13．农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）．14．观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.15．实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．学习小组

体育

美术

科技

音乐

写作

奥数

人数

72

36

54

18

（1）七年级共有学生人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字；（3）表格中所提供的六个数据的中位数是；（4）众数是．16．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______．17．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为．18．图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分组频数（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？20．（6分）阅读：所谓勾股数就是满足方程的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，，，其中，m，n是互质的奇数．应用：当时，求一边长为8的直角三角形另两边的长．21．（6分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足为E.连接BE（1）求证：在四边形ABCD是平行四边形（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于4，求AE的长.23．（8分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m24．（8分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？25．（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）．组：组：组：组：请根据上述信息解答下列问题：（1）组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．26．（10分）某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如下表，若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中的值.进价/（元/台）冰箱a彩电a-400

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：根据菱形的性质对A进行判断；根据直角三角形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题；C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、D【解析】利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．3、A【解析】

证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．【详解】解：在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，BN=DN，

∵M是△ABC的边BC的中点，BN=DN，

∴CD=2MN=8，

∴△ABC的周长=AB+BC+CA=43，

故选A．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4、D【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、B【解析】分析：根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.详解：设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：，，解得：，，∴l1和l2的解析式分别为，即，，∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程的交点坐标.故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.6、B【解析】∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故选B．7、B【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为（1，2），∴点A关于y轴的对称点的坐标是（-1，2），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8、A【解析】

∵（12，6）表示12排6号，(12,12)表示12排12号，

∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．

故选A．【点睛】考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．9、B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．10、C【解析】

先得出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和公式即可得．【详解】从一个顶点出发的对角线共有3条这个多边形是一个六边形则这个多边形的内角和为故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确求出多边形的边数是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】

把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．【详解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的，∴正确的有（1），（4）．故答案为2．【点睛】本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．12、k≤-2.【解析】

根据一次函数与系数的关系得到，然后解不等式组即可.【详解】∵一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限，∴∴k≤-2.故答案为：k≤-2.【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．13、乙【解析】因为S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的为乙，所以本题中比较稳定的是乙．14、【解析】

分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．【详解】∵，，，……，∴第n个式子为(−1)n+1•故答案为：(−1)n+1•．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律15、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．故答案为360；（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，参加美术学习小组的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奥数小组的有360×30%=108（人）；学习小组

体育

美术

科技

音乐

写作

奥数

人数

1

1

36

54

18

108

故答案为1，108，20%；（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；故答案为63，1．16、128【解析】

根据AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根据全等三角形的性质可得:∠AEB=∠DEC,再根据BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,进而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,继而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根据周长=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根据矩形面积公式计算可得:S=16×8=128cm².【详解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周长=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm²,故答案为:128.【点睛】本题主要考查矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握矩形性质,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性质.17、（3，0）.【解析】试题分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）.考点：一次函数的图像与x轴的交点坐标.18、【解析】

过作，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用勾股定理解答即可．【详解】解：过作，正方形，，，，，，且，，，，，当时，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出．三、解答题(共66分)19、答案见解析【解析】试题分析：（1）根据题意制作频数分布表即可；

（2）根据题意绘制频数直方图即可；

（3）根据题意即可得到结论．试题解析：（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分组[50，59][60，69][70，79][80，89][90，100]频数5101564故答案为：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数最多．20、当时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．【解析】

分情况讨论：当

时，利用计算出m，然后分别计算出y和z；当时，利用，解得，不合题意舍去；当时，利用求出，不合题意舍去，从而得到当时，一边长为8的直角三角形另两边的长．【详解】分三种情况：当

时，，解得，舍去，，；当时，，解得而m为奇数，所以舍去；当时，，解得，而m为奇数舍去，综上所述，当时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．【点睛】考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可.（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF.∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定．22、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行证明；（2）利用同底等高说明△CED与△CEB的面积关系，再根据四边形的面积得到△CED的面积，求出边长CD，即可得出结论．详解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，设CD的长为a，则CE=a，DE=，S△CED=．因为△CED与△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四边形BCDE=S△CED+S△CEB=1，∴S△CED=．即=．所以a=1．即AE=CD=1．点睛：本题考查了平行四边形的判定，及直角三角形的面积公式．解答本题的关键是利用面积确定直角△CDE的面积．23、B【解析】

根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】如图，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，设AB=AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+（x-1）2，∴x=13，∴AB=13（米），故选B．【点睛】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造