2024年辽宁省抚顺市望花区中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年辽宁省抚顺市望花区中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是(

)A.轴对称变换 B.平移变换 C.相似变换 D.旋转变换2.小军同学将相同体积的水分别倒入底面半径不同的圆柱形量筒中，并记录数据如下表(其中S表示量筒底面积，h表示水面高度).当h=6时，对应的量筒底面积为S(单位：2030■6080h(单位：128643A.35 B.40 C.45 D.503.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1

000m，则他升高了(

)A.2005m B.500m C.4.中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩(lǐn)等主要构件建造而成.A. B.

C. D.5.如图，点P是双曲线y=2x(x>0)上的一个动点，过点P作PA⊥xA.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大后减小

D.保持不变6.古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩(图中的点A)，直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大(图中的点B)，直立杆子的影子却偏离垂直方向7°12′(图中∠α=7°12′)，由此他得出∠β=

A.两直线平行，内错角相等 B.两直线平行，同位角相等

C.两直线平行，同旁内角互补 D.内错角相等，两直线平行7.如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是(

)A.一定不相似

B.一定位似

C.一定相似，且相似比为1：2

D.一定相似，且相似比为1：48.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m，房顶A离地面EF的高度为6m，则A.23

B.32

C.139.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是(

)A. B.

C. D.10.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm(L1=25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L(A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______(填写“平行投影”或“中心投影”)．

12.如图，某飞机于空中A处探测到正下方的目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机所处位置A与指挥台

13.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是点R、点P14.已知点A(−2,y1)，B(−3,y2)是反比例函数y=15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为(8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)sin6017.(本小题8分)

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示.(千帕是一种压强单位)

(1)求这个函数的解析式；

(2)当气球的体积为1.2立方米时，气球内的气压是多少千帕？18.(本小题8分)

鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙.如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．

(1)图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；

(2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题.

①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；

②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为m，求这个鲁班锁的表面积.(用含m的代数式表示19.(本小题8分)

乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图(1)所示是这辆自行车的实物图.如图(2)，车架档AC与CD的长分别为42.0cm，42.0cm，且它们互相垂直，∠CAB=76°，AD20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为22，点B在x轴负半轴上，反比例函数y=kx的图象经过C点．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)当函数值21.(本小题10分)

【问题呈现】

已知，△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，连接AD、BE，探究A22.(本小题12分)

【感知】

(1)小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：

如图1，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的一个三等分点，且AE=13AC，连结AD、BE交于点G，求BGGE的值．

小明发现，过点D作DH/​/AC交BE于点H，可证明△AGE≌△DGH，得到相关结论后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．

现在，请你帮助小明解决这个问题，写出完整的求解过程．

【尝试应用】

(2)如图2，在△ABC中，点D为AC上一点，AB=AD，连结BD，AE⊥BD，分别交BD、BC23.(本小题12分)

某校数学兴趣小组浏低校网内旗杆的高度，活动记录如下：活动任务：测量旗杆的高度【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1，图2．【步骤二】准备测量工具镜子，皮尺和测倾器，如图3.皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离；测倾器(由度盘，铅锤和支杆组成)的功能是测量目标物的仰角或俯角.(【步骤三】实地测量并记录数据

方案一：利用镜子的反射(测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线l⊥AD，∠1=∠2)，如图1，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求解过程如下：

测量过程：

小明将镜子放在距离旗杆AB底部a m的点C处，然后看着镜子沿直线AC来回移动，直至看到旗杆顶端B在镜子中的像与点C重合，此时小明站在点D处，测得CD=b m，小明的眼睛离地面的高度DE=c m．

求解过程：

由测量知，AC=a，CD=b，DE=c．

∵法线l⊥AD，∠1=∠2，

∴∠B

(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；

(2)请你根据方案二求出旗杆的高度(结果精确到0.1m)．

(参考数据：s答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据相似图形的定义可知，用放大镜将图形放大．属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换，

故选：C．

根据轴对称变换，平移变换，相似变换，旋转变换的相关概念结合题目，采用排除法即可选出正确选项．

本题考查的是相似图形的识别，关键在于要图形结合，熟记相似图形的定义．2.【答案】B

【解析】解：由表格中底面积S与高h的对应值可得，这个圆柱体体积为240cm3，

当h=6时，相应的底面积为2406=40(cm2)3.【答案】A

【解析】解：∵坡度为1：2，

∴设BC=x，AC=2x，

∴AB=BC2+AC2=5x，

即5x4.【答案】D

【解析】解：榫的左视图为：．

故选：D．

找到从左面看所得到的图形即可．

本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】D

【解析】解：∵PA⊥x轴，

∴S△OPA=12|k|=12×2=1，

即Rt△OPA的面积不变．

故选：D．

根据反比例函数y6.【答案】A

【解析】解：由题意可知，“∠α=∠β”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．

故选：A．7.【答案】C

【解析】解：由已知图形可得：关于三角形①、②一定相似，且相似比为1：2．

两三角形对应点的连线不能交于同一点，故不是位似，

故选：C．

利用位似图形的定义可得两三角形对应点的连线不能交于同一点，但是对应边比值相等，进而得出答案．

此题主要考查了位似图形及相似图形，正确把握位似图形的判定方法是解题关键．8.【答案】A

【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，

∵它是一个轴对称图形，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BD=12BC=3(m)，9.【答案】D

【解析】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．

故选：D．

利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．

本题考查中心投影的特点是：

①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．

②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．10.【答案】B

【解析】解：根据杠杆原理可得，F⋅L=25×9.8，

∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，

∴xy=245(0<x≤50)；

∵5×49=245，

7×35=245，

∴图象经过点(35,7)，故选项C不符合题意；

∵F是L的反比例函数，11.【答案】中心投影

【解析】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影，

故答案为：中心投影．

根据中心投影的定义判断即可．

本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．12.【答案】2400m【解析】解：∵∠ABC=∠α=30°，

∴AB=ACsin30∘=120012=2400(m)，

13.【答案】点O

【解析】解：如图，连接AA′，交BB′于点O，

则位似中心是点O，

故答案为：点O．

14.【答案】<

【解析】解：∵反比例函数y=kx(k>0)图中，k>0，

∴此函数图象在一、三象限，

∴x<0时，y随x的增大而减小，

∵点A(−2,y1)，B(−3,y15.【答案】(325,【解析】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，

∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；

①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：

∵PE⊥BO，CO⊥BO，

∴PE/​/CO，

∴△PBE∽△CBO，

∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(8,6)，

∴点P横坐标为4，OC=6，BO=8，BE=4，

∵△PBE∽△CBO，

∴PECO=BEBO，即PE6=48，

解得：PE=3，

∴点P(4,3)；

②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，

过点P作PE⊥BO于E16.【答案】解：(1)sin60°⋅cos30°−tan45°

=【解析】(1)(17.【答案】解：(1)设p=kV(V>0)，

将(2,48)代入得：k=96，

∴p=96V(V>0)，

(2)当V=1.2时，p=961.2=80(千帕)，

∴【解析】(1)设p=kV，把(2,48)代入解析式求出k即可；

(2)把V=1.2代入(118.【答案】①

【解析】解：(1)如图2所示．

(2)选择①．

这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×6×2−2×2=24−4=20．

选择②．

这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×19.【答案】解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，则tan∠BAH=BHAH，

∵AC=42.0cm，CD=42.0cm，AC⊥CD，

∴∠CAD=∠ADC=45°【解析】先过点B作BH⊥AC，设BH=x，则AH=45−20.【答案】解：(1)

过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB=90°，

∵正方形ABCO的边长为22，

∴CO=22，∠COE=45°，

∴CE=OE=222=2，

即k=−2×(−2)=4，

所以反比例函数的解析式是y=4x；

(2)把y=−2代入y=4x得：x=−2，

所以当函数值【解析】本题考查了正方形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．

(1)求出C点的坐标，即可求出函数解析式；

(2)根据反比例函数的性质求出即可；

21.【答案】解：(1)AD⊥BE，理由如下：

如图1，延长BE交AC于点H，交AD于点N．

∵m=1，CB=mCA，CE=mCD，

∴DC=CE，CB=CA，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

CA=CB∠ACD=∠BCEDC=CE，

∴△AC【解析】(1)当m=1时，CB=CA，CE=CD，延长BE交AC于H，交AD于N，由∠ACB=∠DCE=90°，可得∠BCE=∠ACD，即可证明△ACD≌△BCE(S22.【答案】43【解析】解：(1)如图，过点D作DH/​/AC交BE于点H．

∵DH/​/AC，

∴∠EAG=∠HDG，BDCD=BHHE，

∵点D是BC的中点，

∴