2025版高考物理一轮总复习素养提升第4章抛体运动与圆周运动第12讲抛体运动

有约束条件的平抛运动模型平抛运动常见模型分析运动情境物理量分析vy＝gt，tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)→t＝eq\f(v0,gtanθ)→求x、yx＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2→tanθ＝eq\f(y,x)→t＝eq\f(2v0tanθ,g)tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)→t＝eq\f(v0tanθ,g)落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ，tanφ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(2y,x)＝2tanθ(α＝φ－θ)tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)→t＝eq\f(v0tanθ,g)在半圆内的平抛运动，h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h2)＝v0t→求t如图所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等►考向1与斜面相关的平抛运动[解析]小球甲从斜面A顶端水平抛出，落到斜面A上的C点，根据平抛运动规律有tan37°＝eq\f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq\f(gt,2v)，得gt＝2vtan37°；另一小球乙从斜面B顶端水平抛出，恰好垂直斜面A落在C点，有tan37°＝eq\f(v乙,gt′)，因为斜面A和B顶端的高度相同，则两球落到同一点C所用的时间相同，所以v乙＝gttan37°＝2vtan237°＝eq\f(9,8)v，选项B正确。►考向2与弧面相关的平抛运动如图所示，水平路面出现了一个大坑，其竖直截面为半圆，AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以速度v1、v2从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面距离分别为圆半径的0.6倍和1倍。则v1∶v2的值为(C)A.eq\r(3) B．eq\f(\r(3),5)C.eq\f(3\r(15),5) D．eq\f(3\r(3),5)[解析]设圆弧的半径为R，依平抛运动规律得x1＝v1t1，x2＝v2t2，联立得eq\f(v1,v2)＝eq\f(x1t2,x2t1)＝eq\f(2R－0.2Rt2,Rt1)＝eq\f(1.8t2,t1)，两石子在竖直方向做自由落体运动，y1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，y2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，由两式相比得eq\f(t1,t2)＝eq\f(\r(y1),\r(y2))，其中y1＝eq\f(3,5)R，y2＝R，则有eq\f(t1,t2)＝eq\r(\f(3,5))，代入速度公式得eq\f(v1,v2)＝eq\f(3\r(15),5)，C项正确。►考向3平抛运动与台阶面的关联问题(2024·河北张家口调研)如图所示，小球从楼梯上以2m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25m，取g＝10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是(D)A．第一级 B．第二级C．第三级 D．第四级[解析]如图所示，构建一个过所有台阶边缘的斜面，显然斜面的倾角θ＝45°，小球经过斜面时必满足eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝tanθ，代入数据解得t＝0.4s，此时水平位移x＝v0t＝0.8m，为第四级台阶上方，小球将首先落在第四级台阶上，选项D正确。【跟踪训练】(与斜面有关的平抛运动)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球(可视为质点)，落在斜面上某处，记为Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是(B)A．夹角α将变大B．夹角α与初速度大小无关C．小球在空中的运动时间不变D．PQ间距是原来间距的3倍[解析]根据tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，初速度变为原来的2倍，则小球在空中的运动时间变为原来的2倍，C错误；根据x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)知，初速度变为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，且PQ＝eq\f(x,cosθ)，故PQ间距变为原来间距的4倍，D错误；末速度与水平方向夹角的正切值tanβ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝2tanθ，可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则末速度与水平方向夹角不变，由几何关系可知α不变，与初速度大小无关，A错误，B正确。(与弧面有关的平抛运动)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为(D)A．R B．eq\f(R,2)C．eq\f(3R,4) D．eq\f(R,4)[解析]设小球平抛运动的初速度为v0，由题意知小球通过D点时的速度与圆柱体相切，则有eq\f(vy,v0)＝tan60°，即eq\f(gt,v0)＝eq\r(3)；小球平抛运动的水平位移x＝Rsin60°＝v0t，联立解得veq\o\al(2,0)＝eq\f(Rg,2)，veq\o\al(2,y)＝eq\f(3Rg,2)，设平抛运动的竖直位移为y，veq\o\al(2,y)＝2gy，解得y＝eq\f(3R,4)，则CB＝y－R(1－cos60°)＝eq\f(R,4)，故D正确，A、B、C错误。(与抛物线有关的平抛运动)如图所示，在竖直的平面直角坐标系xOy中，一无阻挡的抛物线边界y＝x2把平面分为两部分，在y轴上A处有一质点小球以v0＝2eq\r(5)m/s的初速度垂直于y轴射出，已知OA＝5m，不计空气阻力，g＝10m/s2，则(A)A．小球到达边界的时间为eq\f(\r(5),5)sB．小球到达边界的位置为(－eq\r(2)m,2m)C．小球到达x轴时速度方向与x轴负方向成30°D．经过足够长的时间，小球速度方向可能和y轴平行[解析]小球做平抛运动，则其坐标分别为x＝－v0t，y＝y0－eq\f(1,2)gt2，其中y0＝5，与y＝x2联立，可得x＝－2m，y＝4m，t＝eq\f(\r(5),5)s，故到达边界的位置为(－2m,4m)，到达边界的时间为eq\f(\r(5),5)s，故A正确，B错