山西省朔州市马营中学高三数学文月考试题含解析

山西省朔州市马营中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则tanx的值是(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3参考答案：A2.已知R，且复数R，则ab等于

（

）A．0

B．

C．2

D．1参考答案：D3.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，则|FB|＝（

）A.3 B. C.5 D.参考答案：B【分析】求出直线AB的斜率，得到AB的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，然后求解|FB|即可．【详解】抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，不妨A在第一象限，可得A（2，2），所以AB：y＝2（x﹣1），代入抛物线方程可得：2x2﹣5x+2＝0，解得xB，xA＝2．所以|FB|＝xB．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是基本知识的考查．4.．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（） A．2 B． C．3 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何． 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体， 棱柱和棱锥底面面积S=×2×2=2， 棱柱高为：2， 故棱柱的体积为：4， 棱锥的高为：1， 故棱锥的体积为：， 故组合体的体积V=4﹣=， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． 5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.如图，已知A、B分别是函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=f（x）的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】先求得A、B的坐标，再利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式求得T的值，可得ω的值，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，的出结论．【解答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）=sinωx，设函数f（x）的周期为T，则点A（，）、B（，﹣），根据∠AOB=，可得=﹣3=0，∴T=4=，∴ω=，f（x）=sinx．由于函数y=sin（x+）=sin（x+），故只需把函数y=f（x）的图象向左平行移动个单位长度，故选：C．【点评】本题中主要考查诱导公式，正弦函数的周期性，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.设（是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在（x﹣）5的展开式中x3的系数等于﹣5，则该展开式项的系数中最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】在（x﹣）5的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数．再根据x3的系数等于﹣5，求得r的值，可得该展开式项的系数中最大值．【解答】解：由于（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣a）r?x5﹣2r，令5﹣2r=3，求得r=1，故x3的系数等于=﹣5，a=1．则该展开式项的系数中最大值为=10，故选：B．9.已知集合A={x|x2一x-6>0），B={x|-1≤x≤4），则AB=

(A)[一l,3)

(B)(3,4]

(C)[一1,2)

(D)(2,4]参考答案：B10.若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（）A．12 B．10 C．9 D．8参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得偶函数y=f（x）为周期为4的函数，作出函数的图象，判断的交点的个数即为所求．【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为．（结果用反三角函数值表示）参考答案：arctan考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 根据已知条件容易求得BB1=4，并且判断出∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成的角，而tan∠BB1C=，所以得到异面直线A1A与B1C所成的角的大小为arctan．解答： 解：根据已知条件知，；∴BB1=4；∵BB1∥AA1；∴∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成角；∴在Rt△BCB1中，tan∠BB1C=；∴．故答案为：arctan．点评： 考查三角形面积公式，三棱柱的体积公式，以及异面直线所成角的概念及求法．12.=

参考答案：0略13.若是奇函数，则

．

参考答案：14.设口袋中有黑球、白球共9个球。从中任取2个球，若取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为

。参考答案：315.已知Sn为{an}的前n项和，若，则等于

．参考答案：2332由题意当时，即；

当时，，即，

故答案为2332．

16.已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17.若则a3=

.参考答案：80略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角θ满足，求f（2θ）的值．参考答案：

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的图象，直接求出A，T然后求出ω，利用函数经过（0，1）结合?的范围求出?的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用锐角θ满足，求出，然后利用两角和的正弦函数求f（2θ）的值．解答：解：（1）由题意可得A=2…（1分）即T=4π，…（3分），f（0）=1由且，得函数（2）由于且θ为锐角，所以f（2θ）===点评：本题考查三角函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数的应用同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．19.（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若．则=0.6826，=0.9544,=0.9974.参考答案：【知识点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差I2K6（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数为10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人.

随机变量可取，于是,,.

………………（12分）【思路点拨】（I）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；

（II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数．

（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在1802.5cm以上，这50人中1802.5cm以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．20. 如图，在海岸线l一侧P处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便登岛游客，在l上设立了M，N两个报名接待点，P，M，N三点满足任意两点间的距离为20km．公司拟按以下思路运作：先将M，N两处游客分别乘车集中到MN之间的中转点Q处(点Q异于M，N两点)，然后乘同一艘游轮由Q处前往P岛．据统计，每批游客报名接待点M处需发车2辆，N处需发车4辆，每辆汽车的运费为20元/km，游轮的运费为120元/km．设∠PQM=α，每批游客从各自报名点到P岛所需的运输总成本为T元．⑴写出T关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；⑵问：中转点Q距离M处多远时，T最小？参考答案：(1)由题知在△中，∠，∠，，∠，由正弦定理知，

…………………2分即，，则，

……4分由题意可得，，其中，

…………………7分(2)由，其中得，，令解得，

…………9分∵，∴存在唯一的，使得，当时，，即函数在区间上为单调递减，当时，，即函数在区间上为单调递增，故当（即）时，最小，

…………………11分则，…13分答：当中转点距离处时，最小，…………14分21.已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）点M的坐标；（2）线段AB的长|AB|．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出直线l的参数方程，代入抛物线方程y2=2x中，得到关于t的一元二次方程，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，得到根与系数的关系，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，即可求出点M的坐标；（2）利用弦长公式|AB|=|t2﹣t1|，即可得出．【解答】解：（1）∵直线l过点P（2，0），斜率为，设直线的倾斜角为α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直线l的参数方程为（t为参数）（*）∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，且△=152+4×8×50＞0，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，由根与系数的关系，得t1+t2=，t1t2=﹣，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，因为中点M所对应的参数为，将此值代入直线l的参数方程的标准形式中，得M（，）．（2）|AB|=|t2﹣t1|==．22.已知a＞0，函数f（x）=a2x3﹣3ax2+2，g（x）=﹣3ax+3．（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的极值；（3）若?x0∈（0，]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由导数值即曲线上过该点的切线的斜率求出斜率，后由点斜式写出切线方程；（2）求出原函数的导函数，求出导函数的两个零点，由零点对定义域分段，得到在各区间段内导函数的符号，判断出原函数的单调性，从而求出原函数在[﹣1，1]上的极值点，进一步求得函数的极值．（3）设F（x）=f（x）﹣g（x），求导，由F（x）为增函数，根据闭区间x的范围，求出F（x）的最大值，只要F（x）max＞0即可，列出不等式求得a的范围．【解答】解：由f（x）=a2x3﹣3ax2+2，求导，f′（x）=3a2x2﹣6ax，（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=3x2﹣6x，f′（1）=﹣3，f（1）=0，∴f（x）在点（1，f（1））的切线方程的斜率k=﹣3，直线方程y=﹣3（x﹣1），即y+3x﹣3=0，函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程y+3x﹣3=0；（Ⅱ）令f′（x）=0，得：x1