江苏省泰州市兴化茅山镇中心中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省泰州市兴化茅山镇中心中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.对命题“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正确的是（

）

A．x0∈R,x02-2x0+4>0

B．x∈R,x2-2x+4≤0

C．x∈R,x2-2x+4>0

D．x∈R,x2-2x+4≥0参考答案：C略3.若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）?A，则整数k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意可得，当x＞2时，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．构造函数h（x）=，利用两次求导得到函数最小值所在区间，则整数k的最大值可求．【解答】解：关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）?A，∴当x＞2时，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上单调递增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．则φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．当x∈（8，x0）时，φ（x）＜0，h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．故h（x）的最小值为h（x0）===∈（4，）．∴整数k的最大值为4．故选：B．4.设，则“”是“”的（

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）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要参考答案：B略5.函数y=x|lnx|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】通过定义域排除C，D，再取特殊值，x=时，y=＞0，故排除A，问题得以解决．【解答】解：函数y=x|lnx|的定义域为（0，+∞），故排除C，D，当x=时，y=＞0，故排除A，故选：B6.已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数f（x）=log2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1，+∞）是增函数，并且可以求得f（2）=0，利用单调性可以得到答案．【解答】解：函数f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函数，（根据复合函数的单调性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故选B．7.复数等于A．1+2i

B．1—2i

C．2+iD．2一i参考答案：D【知识点】复数的基本概念与运算L4=2-i【思路点拨】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行准确化简运算．8.函数的单调减区间为 （

） A．

B． C． D．参考答案：【知识点】复合三角函数的单调性。C3

【答案解析】B

解析：令：，t=sin（2x+），∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+，由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z），故选B。【思路点拨】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．9.函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A． B．π C．D．2π参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∴它的最小正周期是=π，故选：B．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．10.如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是增函数 B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用图象得出对称轴为：x=整体求解x1+x2=﹣?，，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根据正弦函数的单调性得出不等式+kπ≤x≤+kπ．k∈z．即可判断答案．【解答】解：根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x=2sin（x1+x2+?）=2，x1+x2+?=，x1+x2=﹣?，∵，∴2sin（2（﹣?）+?）=．即sin（π﹣?）=，∵|?|，∴∴f（x）=2sin（2x）∵+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈z，∴+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故选：A【点评】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为，则AD=

。参考答案：12.三个半径均为3且两两外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，现有球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切，则球I的半径是_________．参考答案：1略13.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按此规律继续下去，则a5＝____，若an＝145，则n＝___.

参考答案：3510略14.已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为．参考答案：

【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，∴S=．故答案为．【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题．15.若，则的值为________________________.参考答案：016.已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______.参考答案：2略17.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）．参考答案：【答案解析】解析：因为高峰电费为50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷电费为50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以该家庭本月应付的电费为118.1＋30.3=148.4元.【思路点拨】准确把握电费的分段计费特点，分别计算高峰电费及低谷电费，再求和即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）.设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.

参考答案：解：直线的普通方程为.因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，.因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值.19.设函数.（1）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求实数的值；（2）设、分别是曲线和曲线上的点且横坐标均为，为坐标原点，记，若是函数的极值点，求实数的值，并判断在处取得极大值还是极小值，请说明理由.参考答案：（1），故，所以曲线在点处的切线的方程为.………………2分

又与曲线也相切，联立方程得，由，解得或.………………4分（2），故，…………5分，因在处取得极值，故…6分此时，，，，易知在单调递增，且故存在使得………………8分

于是当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

且，又，故存在使得，列出下表：单增极大值单减极小值单增

由上表知，在处取得极小值.………………12分20.已知数列满足:.(其中t为常数,且t≠0)(1)求证:数列为等差数列;(2)设,求数列的前n项和.参考答案：(1)证明:∵t2-2an-1t+an-1an=0,∴(t2-an-1t)-(an-1t-an-1an)=0,∴t(an-1-t)=an-1(an-t),由a1-t≠0知an-t≠0,∴===+,即-=,n=2,3,4,…,t≠0.∴数列为等差数列.

。。。。。。。。。。。。。。。6分解:(2)由(1)得,数列为等差数列,公差为,∴=+(n-1)=,∴an=t+=.。。。。。。。。。。。。。。。11分bn====t.∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=t=t=.。。。。15分略21.在三棱锥P﹣ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC．（1）证明：BC⊥PB；（2）若D为AC的中点，且PA=2AB=4，求点D到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（1）推导出BC⊥AB，BC⊥PA，由此能证明BC⊥PB．（2）以A为原点，过A作BC的平行线为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面PBC的距离．【解答】证明：（1）∵底面ABC为直角三角形，AB=BC，∴BC⊥AB，∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，∵AB∩PA=A，∴BC⊥PB．解：（2）以A为原点，过A作BC的平行线为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，4），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，1，0），=（1，﹣1，0），=（0，﹣2，4），=（2，0，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得=（0，2，1），∴点D到平面PBC的距离d===．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注