山东省泰安市宁阳第二十三中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山东省泰安市宁阳第二十三中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=(

) A． B． C． D．4参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|．解答： 解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题．要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质．2.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A.

B.

C.

D.参考答案：C本题主要考查了几何概型的基础知识，难度较小。

P==3.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数分母实数化，再化简即可．【解答】解：=故选D．【点评】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题．4.若,其中,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A．1

B．i

C．–1

D．–i参考答案：C略6.已知复数，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是（

）

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8参考答案：D8.一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（）A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径．【解答】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，圆锥的高为：=4，球与圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，则△AEO～△ADB，∴，∴=，∴r=，故选：A．【点评】本题考查球的外接体问题，考查计算能力，是基础题．9.已知为平面内一定点,设条件:动点满足,;条件:点的轨迹通过△的重心．则条件是条件的 （

） (A)充要条件

()必要不充分条件

()充分不必要条件 ()既不充分也不必要条件参考答案：C略10.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.参考答案：．恒成立，即，易得.012.已知菱形ABCD的边长为2，,E、F分别为CD，BC的中点，则=____________.

参考答案：略13.已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.14.给出下列五个命题，其中所有正确命题的序号是

①若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。②x<2是|x|<2的充分非必要条件；

③在ΔABC中，A>B是的充要条件；④函数为奇函数的充要条件是=0；参考答案：③④略15.已知________.参考答案：－1【分析】利用向量垂直时相乘为0得到等式,解出答案.【详解】，则【点睛】本题考察了向量的计算,属于简单题.16.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：17.已知等差数列{an}的公差不为0，且a1，a3，a9成等比数列，则=

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，，其中．（I）若曲线与曲线在它们的交点处有相同的切线（为切点），求的值；（II）令，若函数的单调递减区间为[]，求：(i)函数在区间上的最大值；(ii)若，在上恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由为公共切点可得：，则

………………2分又

解得--------4分（2）①

………………6分

--------10分②由①

………12分

--------14分19.（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；

（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？

（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.参考答案：(1)由题设可知，，.

…………2分

(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名员工中抽取名员工，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为.所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．

……………6分(3)设第1组的1位员工为，第2组的1位员工为，第3组的4位员工为，则从六位员工中抽两位员工有：共种可能．

…………10分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，

…………11分所以至少有1人年龄在第3组的概率为．

…………12分20.某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，问如何安排生产才能使利润最大？参考答案：解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：…………2分

…………5分目标函数为

………6分把变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距最大时，z取得最大值，由上图可以看出，

，当直线x=4与直线的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。

……12分21.已知矩阵，若直线在矩阵AB对应的变换作用下得到直线，求直线的方程．参考答案：.分析：先求出AB＝，再设点P0(x0，y0)是l上任意一点，P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)，再求直线的方程．详解：因为A＝，B＝，所以AB＝．

设点P0(x0，y0)是l上任意一点，P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)．因为P0(x0，y0)在直线l:x－y＋2＝0上，所以x0－y0＋2＝0．①由AB，即，得,

即,②将②代入①得x－4y＋4