湖南省长沙市浏阳文家市镇岩前初级中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省长沙市浏阳文家市镇岩前初级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=BC=CD=BD，则AC与BD所成角为 (

)A．300 B．450 C．600 D．900参考答案：D略2.设集合，，则下列关系中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数的定义域是()参考答案：C4.图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84

（B）84，1.6（C）85，4

（D）85，1.6参考答案：D5.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是(

)A.397 B.398 C.399 D.400参考答案：D【分析】根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案。【详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项为400．故答案选D。【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想。7.

直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.直线与圆交于M,N两点，若则k的取值范围

（

）A

B

C

D参考答案：B略9.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

参考答案：D略10.已知||=1，||=2，且与夹角为60°，则等于(

) A．1 B．3 C．2﹣ D．4﹣参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：将所求展开，利用已知得到数量积，可求．解答： 解：因为||=1，||=2，且与夹角为60°，则==4﹣1×2×cos60°=3；故选B．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：+（3+i17）﹣=

．参考答案：4+2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．12.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展开式的所有项的系数和为.参考答案：略13.已知向量，向量，且，则

.参考答案：略14.已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，

则实数m的取值范围是

。

参考答案：略15.函数的最小值是

．参考答案：616.直线的斜率

.参考答案：17.已知平面平面，直线，且，则直线与平面的位置关系是_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是由正数组成的等比数列，a2=2，且a4，3a3，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an+1﹣λan}的前n项和为Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N*），求实数λ的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；定义法；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系求出公比即可，（2）根据等比数列的求和公式利用分组法求出Sn的值，利用对比法进行求解即可．【解答】解：（1）∵a2=2，且a4，3a3，a5成等差数列．∴a4+a5=2×3a3，即qa3+q2a3=6a3，即q2+q﹣6=0，得q=2或q=﹣3，∵{an}是由正数组成的等比数列，∴q＞0，即q=2，则an=a2qn﹣2=2?2n﹣2=2n﹣1．（2）∵数列{an+1﹣λan}的前n项和为Sn，∴Sn=（a2+a3+a4+…+an+1）﹣λ（a1+a2+a3+a4+…+an）=﹣λ?=2（2n﹣1）﹣λ（2n﹣1）=（2n﹣1）（2﹣λ），若Sn=2n﹣1（n∈N*），∴Sn=2n﹣1=（2n﹣1）（2﹣λ），则2﹣λ=1，则λ=1．【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的计算，根据方程组法求出公比是解决本题的关键．19.已知等差数列{an}满足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：{bn}=（﹣1）nan+n（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）令等差数列{an}的公差为d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得，解得a1=1，d=2，故数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*）．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，若n为偶数，结合an﹣an﹣1=2，得Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2?+=；若n为奇数，则Sn=Sn﹣1+bn=﹣（2n﹣1）+n=．20.（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）当时，（1）若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）（1）因为，所以， ……1分则，而恒成立， 所以函数的单调递增区间为． …4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值．

……………6分 因为时，，所以的取值范围是．……9分（Ⅱ）.因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为,故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称． ……10分对猜想证明如下：因为，所以，所以，的斜率分别为，．又直线与平行，所以，即，因为，所以，， ……12分从而，所以．又由上，所以点，（）关于点对称．故当直线与平行时，点与点关于点对称．……14分21.(14分)如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，，，为的中点，(I)求证：平面；(II)求平面与平面所成锐二面角的大小；(III)求四面体的体积．参考答案：(I)略；(II)45°；(III)．22.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（2）由A与B的交集不为空集，确定出k的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1