四川省自贡市市旅游职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省自贡市市旅游职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，且，那么m的值可以是

A．－1

B.0

C.1

D.2参考答案：D2.关于函数有下述四个结论：①的最小值为；②在上单调递增；③函数在上有3个零点；④曲线关于直线对称.其中所有正确结论的编号为（

）A.①② B.②③ C.②④ D.③④参考答案：D【分析】根据各个选项研究函数的性质，如最值，单调性，零点，对称性等．【详解】，①错；当时，，在上不是单调函数，实际上它在上递减，在递增，②错；当时，，函数无零点，当，即时，注意到是偶函数，研究时，，只有，因此在时，函数有三个零点，③正确；，∴曲线关于直线对称，④正确．∴正确结论有③④，故选：D．【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的图象和性质，本题的难点在于含有绝对值符号，因此我们可以通过绝对值定义去掉绝对值符号后研究函数的性质，如，然后分段研究．3.函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是()参考答案：D4.数列的前n项和；（n∈N*）；则数列的前50项和为

（

）A．49

B．50

C．99

D．100参考答案：B略5.中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为

，则该双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.（

）A．1 B．

C． D．参考答案：【知识点】二项展开式；两角和与差的正弦公式J3C7B

解析：原式=，故选B.【思路点拨】先利用二项展开式，再结合两角和与差的正弦公式展开即可。

，7.设锐角q使关于x的方程x2+4xcosq+cotq=0有重根，则q的弧度数为

(

)

A．

B．或

C．或

D．参考答案：B解：由方程有重根，故D=4cos2q－cotq=0，∵0<q<，T2sin2q=1，Tq=或．选B．8.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可求，进而可求B，由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：由正弦定理知：，即，故，所以，又，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac≥3ac，∴，故，故选：D．9.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.－1 B.1C.10 D.12参考答案：C【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点(2,2)时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.10.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(

)

A．

y=－

B.

y=lnx

C.

y=

D.

y=x3＋参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．参考答案：12.函数的定义域是

．参考答案：[-3,1]3-2x-x2≥0，解得-3≤x≤1，因此定义域为[-3,1]．13.在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，则△ABC的面积为．参考答案：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形并求出角A的值，根据正弦、余弦定理分别列出方程，化简后求出边AC、AB，由三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：如图：设AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，则7=7﹣c2+﹣2×××，化简得，c2=4，则c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面积S===2，故答案为：2．【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，考查了方程思想，以及化简、计算能力，属于中档题．14.在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：36π15.已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.参考答案：－2略16.已知抛物线C：y2=4x，点M（﹣1，1），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则实数k的值为

．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：向量与圆锥曲线．分析：由已知可求过A，B两点的直线方程为y=k（x﹣1），然后联立可得，k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由，代入整理可求k．解答： 解：∵抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），∴过A，B两点的直线方程为y=k（x﹣1），联立可得，k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣4，∵M（﹣1，1），∴=（x1+1，y1﹣1），=（x2+1，y2﹣1），∵，∴（x1+1）（x2+1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2﹣（y1+y2）+2=0，∴1=0，即k2﹣4k+4=0，∴k=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的相交关系的应用，解题的难点是本题具有较大的计算量．17.已知集合，，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋()2＋lg＋lg0.06；

(2）化简参考答案：(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.(2)

19.2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进（年龄均在20岁到45岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如下：（1）若把这40名裁判人员中年龄在[20,25)称为青年组，其中男裁判12名；年龄在[35,45]的称为中年组，其中男裁判8名.试完成2×2列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？

男女合计青年组

中年组

合计

（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第3,4,5组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第3组的人员记作，第4组的人员记作，第5组的人员记作，若组委会决定从上述12名裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各选1人，试求裁判人员C1，D1不同时被选择的概率；附：0.500.150.100.050.010.4552.0722.7063.8416.635参考答案：（1）各组频率分别为：，这人中，来自各组的分别有人，青年组有名，中年组名，列联表如下：

男女合计青年组中年组合计故不能“在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别由关系”.（2）由频率分布直方图可知：第组的裁判人员分别为人，人，人.由分层抽样抽取人，则应从第组中分别抽取人.抽取的第组的人员为，第组的人员为，第组的人员为，分别从这三组各抽取一人有共种情况其中“裁判人员同时被选中”有种情况，故裁判人员不同时被选中的概率为.

20.（本小题满分13分）已知函数f（x）=lnx－（a∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2－2bx+5，当a=－2时，若对任意x1∈[1，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），求实数b的取值范围参考答案：解：（1）令得．当时，在区间（）递减，在区间递增；当时，在区间递增；………5分（2）当时，在区间（0，2）递减，在区间递增；

……………8分又当时，当时，．………12分所以，实数的取值范围为

．……………………13分21.已知函数f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）当b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a=1，b=1时，若f（2x）=，求x的值；（3）若﹣1≤b＜0，且对任意x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=0时，f（x）为奇函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）当a=1，b=1时，若f（2x）=，即为2x|2x﹣1|+1=，当2x≥1，当0＜2x＜1，去掉绝对值，由指数方程的解法，即可得到所求x的值；（3）只需考虑x∈（0，1]的情况，此时，不等式即|x﹣a|＜，即x+＜a＜x﹣，故（x+）max＜a＜（x﹣）min．利用函数的单调性求得（x+）max和（x﹣）min，从而求得a的取值范围．【解答】解：（1）当b=0时，f（x）=x|x﹣a|，当a=0时，f（x）为奇函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．理由：当a=0时，f（x）=x|x|，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），f（x）为奇函数；当a≠0时，f（﹣x）=﹣x|﹣x﹣a|=﹣x|x+a|≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），则f（x）为非奇非偶函数；（2）当a=1，b=1时，若f（2x）=，即为2x|2x﹣1|+1=，当2x≥1，即x≥0时，（2x）2﹣2x﹣=0，解方程可得2x=或（舍去）；当0＜2x＜1，即x＜0时，（2x）2﹣2x+=0，解方程可得2x=．则x=log2或x=﹣1；（3）当x=0时，不等式即b＜0，显然恒成立，故只需考虑x∈（0，1]的情况，此时，不等式即|x﹣a|＜，即x+＜a＜x﹣，故（x+）max＜a＜（x﹣）min．由于函数g（x）=x+在（0，1]上单调递增，故（x+）max=g（1）=1+b．对于函数h（x）=x﹣，x∈（0，1]，当﹣1≤b＜0时，h（x）=x﹣≥2，当且仅当x=时，h（x）的最小值（x﹣）min=2．此时，要使a存在，必须有，即﹣1≤b＜2，此时a的取值范围是（1+b，2）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．22.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．（1）求a2，a3的值；（2）求λ的值，使数列{an}是等差数列；（3）若λ=1，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．分别取n=1，2，即可得出．（2）数列{an}是等差数列，则2a2=a1+a3，解得λ=0．λ=0时，an=1，Sn=n，满足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．（3）λ=1时，a1=1，a2=1+λ=2，a3=（1+λ）2=22．猜想，Sn==2n﹣1．满足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．【解答】解：（1）a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．∴n=1时，（S2+λ）a1=（S1+1）a2，即a2+1+λ=2a2，解得a2=1+λ．n=2时，（S3+