重庆专升本历年高等数学真题2

2005年重庆专升本高等教学真题

单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分,

1.下列极p艮中正确的是r)

——]sin.x

X

A、lim2^=GOB、lim2=0C、lim=sin—0D、lim-----=0

xf0x->0%—0x%­°X

2、函数f(x)=£髅:能在x=1处间断是因为()

A、f(x)在x=1处无定义B、limf(x)不存在

%->r

C、limf(x)不存在D、limf(x)不存在

x->lx—>1+

3,y=lnfl+xj在点(0,0)处的切线方程是()

A、y=x+lB、y=xC,y=x-lD、y=-x

4、在函教fM在(a,bj内恒有f'(x)>0,r(x)<0,则曲线在(a,b)内()

A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸

5,微分方程y'-ycotx=0的通解()

A、y=----B、y=csinxC,y=-----D、y=ccosx

sinxcosx

6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是(J

A、方程个数m〈nB、方程个数m>nC,方程个数m=nD、秩(A)<n

二、判断题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

1、若极F艮limf(x)和limf(x)g(x)都存在，则limg(x)必存在()

X—>XQX^>XQ%->%0

2,若与是的教f(x)的极值点，则必有/'(x)=0()

3、f—sinx办=0()

4、设A、B为n阶矩阵，则必有(A+5)2=A2+2AB+52()

三、讨算题fl-12题每题6分，13题8分，共80分)

1」饮].Jx+1-2

1、计算lim---------

13X-3

5x+7]

2,计算lim

X—>005x-3J

3、设y=(1+x2)arctanx,求y

4、设丫=5由，10+3工2),求dy

5、求的教f(x)='13-212+3%+1的增减区间与极值

6,计算jx3Inxdx

•5%+27

7、,ax

°J3x+1

8、设Z=/+丁4-412丁2,求dz

计算Jp*

9、b,其中D是由直线y=x及抛物线丫=%?所围成的区域

DA

10.求曲线y=e”与过其原A的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成

的旋转体的体积

(\33、

11.求矩阵A=143的直矩阵

J34,

fX1-X2+X3=5

12、求线性方程组t-有+2工2+2为=4的通解

1

13、证明：当x>0时，arctanx>x——x3

3

2006年重庆专升本嵩等教学真题

~、单项选择题（本大题共6<1、题，每<1、题4分，满分24分）

1、当x-0时，下列各无空小量与x相比是高阶无为小的是（）

A、2x2+xB、sinx2C、x+sinxD、x2+sinx

2、下列极F艮中正确的是（）

.sinx.1,sin2x

A,lrim------=1B、limxsin—=1Cr,hvm---------=2nD、lim2A=oo

%—oo%%—0%x—>0%x—>0

3.已知函数f(x)在点/处可导，且/'(%)=3,则lim，®+5")~等于()

Zlf°h

A、6B、0C、15D、10

4、如果/Y0,则为一定是f(x)的r)

A、极小值点B、极大值点C,最小值点D、最大值点

5、微分方程——H—=0的通解为()

dxy

A、x2+y2=c(cG7?)B,x2-y2=c(cG7?)

C、x2+y2=c2(cG7?)D、x2-y2=c2(cG7?)

-231

6、三阶行列式502201298等于()

523

A、82B、-70C、70D,-63

二、判断题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

1、设A、B为n阶矩阵，JLAB=0,则必有A=0或B=0()

2,若函教y=f(x)在区间(a,bj内单调适增，则对于(a,bj内的任意一点x有/'(x)>0(

pixex2

3、［——dx=O()

L1+x

4、若极F艮lim/(x)和limg(x)都不存在，则lim［/(x)+g(x)］也不存在()

%一与X—>X

x—>x00

三、计算题C1-12题每题6分，13题8分，共80分)

rx

1、讨算一7x

JcosX

x3-1+Inx

2,计算lim

x-»l

3、设y=arcsinx+xvl-x2,求y

2x+3

4、计算lim

X—>002x-5

5、求名数/(x)=工3-3x的增减区间与极值

6,设函数求dz

7、设y=cos(5x2+2x+3),求dy

“dx+37

8、讨算I------dx

卜V2x+1

9、求曲线y=Inx的一条切线，其中XE[2,6],使切线与直线X=2,x=6和曲线y=lnx所围成面积

最少。

10、计算Jj盯dxdy,其中D是有y=x,y=2和y=2所围成的区域

D2

’223、

11,求矩阵A=1-10的逆矩阵

21；

%+3X2-X4=1

12、解线性方程组<一再+工2+2%3—244=6

—2%+4%2+14工3—7%=20

12

13、证明x>0时，ln(x+l)>x——x

2

2007年重庆专升本高等教学真题

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

lim(l-3x)x

1,%-。=()

00

2、的收敛半役为()

n=\3

71

3、j^xsinx2dx=()

~2

4、y"一5y'—14y=0的通解为()

13-1-2

2-123

5、的秩为()

3211

1435

二、单项选择题(本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

3

6、圣教y=AT—3%的减区间()

A、(・oo,-1]B、[-1,1]C、[1,+ooJD,f-co,+ooJ

7、必数y=/(x)的切线斜率为—,通过(2,2,则曲线方程为()

11

A,y=—x2+3B.y=-x2+1C、y=—x'?+3D,y丁+1

422

13"

8,谩M〃=可亍，V«—.则()

n2

A、收敛；发散B、发散；收敛C、发散；发散D、收敛；收敛

9、函数/(x)=以2-6ax+b在区间［-1,2］上的最大值为3,最小值为-29,且a>0,则()

32,31132,311

A、a=-----,b=-----B、a=——,b=------

15151515

3217932,179

C、a=——，Lb=------D、a=-----,b=-----

15151515

10、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0有非零斛的充要条件是()

A、r<nB,r=nC,r>nD,r>n

三、计算与应用题(本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分)

,,1-cosX

11、求极喔lim--------------

ioex+e~x-2

12、设y=xln(l+J)-2x+2arctanx,求y'

13、设四教y=/一2工一1212+1+1,求函数的凹凸区间与拐点

14、求定积分je标dx

15、设二元名数z=y"+sin孙，求全微分dz

求二重东分JJJdxdy,其中区域D是由直线y=x,x=2和曲线y=工围成

16、

n

17、解微分方程y-2y-15y=0,求外句=7,y\x=Q=3的特解

18、曲线y=J最的一条切线过点C-1,OJ,求该切线与x轴及y=J嚏所围成平面图形的面程

为+

3X2+5X3+x4=2

、求线性方程组＜西+

1923X2+4X3+2X4=1

xl+2X2+3X3+x4=1

20,若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E(E为n阶单住矩阵人证明：

CUB+E为可用矩阵

(2)(3+E)T=g(A+E)

2008年重庆专升本高等教学真题

填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

1.极限,lim|1+—

X

2,函教y=x?在点（3,9）处的切线方程是（）

3,—阶线性微分方程y'+工=厂满足初始条件=5的特解是（）

.vsin—XY0

4、设函数/(x)=〈〃_si：x在点x=o处连续，则a=r)

x>0

1234

2341

5.行列式的值是（）

3412

4123

二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）

6.设z=x?+y2在（1,1）处的全微分dz[[]）=（）

A.dx+dyB.2dx+2dyC.2dx+dyD.dx+2dy

n1

7、设1一%二丁（）

A、收敛；发散B、发散；收敛C、均发散D、均收敛

8.函数y=/—3%的单调遹减区间为（）

A,（-oo,1]B、[-1,-1]C、[1,+ooJD、（-8,+oo）

9,设f（x,yj为连续函数，二次积分jdxj交换积分次序后（）

A、jJ/(x,B、j"yj/(x，y)dxC、

[dyf(x,y)dxD、^dy^f(x,y)dx

10.设A、B.C、I为同阶方阵，I为单住矩阵，若ABC=I,则下列式子总成立的是

A.ACB=IB.BAC=IC.BCA=ID,CBA=1

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）

„,,x-sinx

11,求极F艮lim--------------

%-。ex+cosx-x-2

12、求定秋分farctan4xdx

13、设的数z=y'+cos(xy),求dz

14、讨算二重积分dxdy,其中D是由直线y=0,y=x和x=1所囹成的区域

D

15、求微分方程y"-4y'+5y=0满足初始条件y\x=Q=2,y^=0=7的特斛

°0]

16、求第级教Z——-xn的收敛半径和收敛区域

〃=i〃,2

玉+

2X2+3X3+x4-3X5=5

2演+%+2X-6X=1

17、求解线性方程组＜45,的同解

3xj+4X2+5X3+6X4-3X5=1

%+/+%3+3/+/=4

18.设矩阵0；0,已知4一1氏4=64+氏4,求矩阵B

19,求函数在/(x)=3x,—4/—12x~+1区间［-3,3］的最大值与最小值

20.证明：当*片0时，ex>l+x

2009年重庆专升本高等教学真题

埴空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

2X+3Y_

1.极限lim

X—>00mW=

rx

2、---dx=()

Jcosx

3,微分方程牛=3/(1+/)满足初始条件y1=o=1的特解是()

(1

xarctan—n

4、设密教；在点x=0处连续，则a=()

31302

5.行列43-4297的值是()

22203

二、单项选择题(本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

6.若函教f(x)在(a,bj内恒有f\x)<0,/(x)>0,则曲线在(a,b)内()

A、单增且上凸B、单臧且上凸C、单增且下凸

D.单戒且下号

3

r、flXCOSX,,G,、

7、定积分-----「dx的值是()

L1+/

A、B、0C,1D、2

.nC/Z

8、设二元函数z=sin(xy),则—等于()

dx

A、y2cos(xy2)B、xycos(A^2)C、-xycos(x)；2)D、-y2cos(xy2)

n1

9、设%=#，v“=尸，则()

A.发散；收敛B.收敛；发散C.均发散D、均收敛

10.设A、B.C、I均为n阶矩阵，则下列结合中不正确的是()

A,若ABC=1,则A、B,C都可出

B,若AB=O,且A#0,则B=0

C.若AB=AC,且A可逆，则B=C

D,若AB=AC,且A可用，则BA=CA

三、计算与应用题(本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分)

靖―e—工—2x

11.极p艮lim

x-smx

12、设函数y=—ln(l+e2x)-x+e~xarctanex,求dy

,、dx+37

13、求定积分,ax

小J2x+1

14、讨算二重积分jjxydxdy,其中D是由直线丫=乂，y=x/2,y=2围成的区域

D

f

15、求微分方程y"—4y'+4y=0满足初始条件y|^0=3,y|^0=8的特斛

001

16.求系级教〉xn的收敛半径和收敛区域

n=l^3"

+2%2+%3+%—3%5=-2

17.求线性方程组<的通斛

%1+2X2+2X4+6X5=23

占+

54X2-3X3+3X4-X5=12

223

18.求矩阵A=1-10的逆矩阵A-

-121

19.讨合的数/(x)=%3+6封—2的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点

20.已知a,b为卖教，且e<a<b,证明t?>b"

2010年重庆专升本高等教学真题

单项选择题(本大题共五小题,每小题4分，满分20分)

1、舀教的定义域是()

A.[0,4]B.[0,4)C、(0,4)D,(0,4]

x2+2x<0

2.设/(%)=<则lim/(x)()

l-exx>Q'%—()一

A、0B、1-eC、1D、2

3.当xf0时，InC1+xJ等价于()

A,1+xB.1+—xC.xD,1+lnx

2

4、设A为4X3矩阵，a是齐次线性方程组=0的基础斛条，

rfAJ=()

A、1B、2C,3D、4

5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程()

A,y'=exyB,xy'+y=exC、y1=e2x+yD、yy*+y-x=0

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

J1+x—1

6、lim--------=()

%-。sin2x

7、\~^e，dx=()

8、设z=sin(孙),则一-=()

dxx=i

尸i

9、微分方程y"+2y'+y=0的通解为()

1a—2

10、若行列式835的元素的代数余子式41=1。，则a=

-146

三、计算与应用题(本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分)

11、求极F艮lim(x+e")%

%—0

12、求y=N(x?-I)。的极值

13.求|•亨正dx

Jy/l^X

14、设z=zfx,yj由方程z+/二孙所确定，求dz

15、求If----dxdy,其中D是由直线丫=乂，1=/围成的闭区域

16、判断级教＞2〃sin—的敛散性

n=l°

17、求系级教E的收敛半莅和收敛区域

2

n=ln-3"

101

18,已决口A=020,且满足AX+/=A?+x,（其中I是单住矩阵人求矩阵X

101

10

-11

19、求线性方程组

-24

-14

20,求曲线y=l——及其点］，0J处切线与y轴所围成平面图形A和该图形统x轴旋转一周所

得旋转体体积匕

2011年重庆专升本高等教学真题

填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

1,极"a=4,则a=()

\x-a)

2.设险教z=+sin(xy),则dz=()

一r2d?Z

3.设后教z=e*\则---=()

dydx

4.微分方程y"-2y'+5y=0的通解是()

1123

12-x223

5、方程=0的根为()

2315

2319-x2

二、单项选择题(本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

—^x<0

6.困数/(%)=«sin3x人在x=0处连续，则k=()

C,%20

2x+k

A.3B,2C,-D.1

3

7.已知曲线y=x?—x在M点出切线平行于直线x+y=1,则M点的生标为

A,(0,1)B,C1,0JC.C1,1JD,(0,0J

8.dx=()

A.71B,—

4

9.下列级数中发散的级数为()

10、设A、B为n阶矩阵，且A(B-E)=0,贝！I()

A、|A|=0或|B-E|=0B、A=0或B=0C、|A|=0且|B|=1

D、A=BA

三、讨算与应用题(本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分)

一一「-arctanx

11、求极F艮］im----------------

ioln(l+x2)

l—Xr

12.设函数y=——a,求儿4

1+X

13、求函数y——342—9x+1的极值

14、求定积分dx

匕l+Vx

15、讨算二重积分Jjydxdy,其中D是由y=x,y=x-l,y=0,y=l围成的平面区域

D

16、求微分方程y—y———满足初始条件y\=0的特解

xxI

QO/_1\n-l

17、求军级教~--x〃的收敛半径和收敛区域(考虑区间端点)

〃=i〃

10-1

18,求矩阵A=221的逆矩阵A-1o

123

西+—3工3~X4=1

19、求线性方程＜3%—%2—343+444=4的通解

国+5X2-9X3-8X4=0

20、求曲线y=lnCl+xJ及其通过点M,0J处的切线与x轴所围成的平面图形的面积

2005年重庆专升本高等教学真题参考答嚎

一、1、D2、C3、B4、A5、B

二、1、X2、X3、V4、X

三、1、1/42、e13,2xarctanx+l4,dy=6xcos(10+3x2)t/x5、当x〈l和x3时，

法教单调适减；i1<x<3,函数单调适增；当x=1时为极大值7/3,当x=3时为极小值1

44

YlnXX

6、-------------Fc7、88、dz=(4x3-8xy2)Jx+(4y3-Sx2y)dy

r7-3-3

9.1-sinl10.兀"-"4-1=

u-110

6

-101

/一414

12、%2=—3G+913.略

X.10

2006年重庆专升本高等教学真题参考答嗓

1.B2,C3.C4,B5.C6,D

二、1,X2.X3.V4,X

三、11,xtanx+ln(cosx)+c12.4/e13.y'=2-Jl—x2

14./15.当x<T和x>l时，的教单调遹增；当-1<x<L舀教单调遹臧；当x=-1时为极

大值2,当x=l时为极小值~2

16,dz=(ye^+2xy)dx+(xexy+x2)dy

17,dy=-sin(5x2+2x+3)•(10%+2)dx18,28/319,当x=4时所围成

的面积最少

2007年重庆专升本高等教学真题参考答嗓

,x2x

一.1、I2.33,04.y=Cxe+C2e-5.3

二、6,B7,D8.B9.C10,A

三、11、1/212.ln（l+x2）13.当x=-1时，拐点为（115）；当x=2时，拐点为（2,-43J当x<

-1和x>2时，函数为凹，当-1<x<2时，函数为凸14.2e3

15,dz=(yxIny+ycosxy)dx+(xyr-1+xcosxy)dy

16,