北京师范大学第三附属中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

北京师范大学第三附属中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是

（

）

A．．

B．．C．

D．参考答案：B2.已知集合，，，则的关系

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到则方程的根落在区间 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能确定参考答案：B4.已知向量，满足，，则（）A.4 B.3 C.2 D.0参考答案：B【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量满足，，则，故选：B．【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.5.函数，当时，恒有，有（

）A.且在上是增函数

B.且在上是减函数C.且在上是增函数

D.且在上是减函数参考答案：A6.若，，则函数的图象一定不过A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．8.求值：（

）A.17

B.18

C.19

D.20参考答案：C9.若全集，则集合的真子集共有（

）A

个

B

个

C

个

D

个参考答案：C10.已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2?，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则实数m的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的范围，可得m的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=2﹣2cos2x+2sin2x=4sin（2x﹣）+2，在[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，∴4sin（2x﹣）∈[﹣2，4]，∴f（x）∈[0，6]．若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则m≥0，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，函数的能成立问题，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.时钟从6时走到9时，时针旋转了_____________弧度参考答案：试题分析：因为是顺时针所以是负角，时钟从6时走到9时，所转过的弧度数为，所以时针旋转了弧度.考点：弧度12.已知函数，则

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.参考答案：13.已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得结论．【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，由题意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案为：．14.P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3．15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是

（1）△ABC一定是钝角三角形；

（2）△ABC被唯一确定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，则△ABC的面积为．参考答案：（1）、（3）

【考点】正弦定理．【分析】设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面积为bc?sinA的值，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°为钝角，故（1）正确．由以上可得，三角形三边之比a：b：c=7：5：3，故这样的三角形有无数多个，故（2）不正确，（3）正确．若b+c=8，则b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面积为bc?sinA=sin120°=，故（4）不正确．故答案为（1）、（3）．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．16.函数的值域为

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.参考答案：17.已知直线l过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为______.参考答案：或.【分析】设直线的方程为，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直线方程【详解】设直线的方程为.因为点在直线上，所以①.因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,所以②.由①②可知或解得或故直线的方程为或，即或.【点睛】本题考查截距式方程和直线与坐标轴形成的三角形面积问题，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆:和圆:(Ⅰ)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(Ⅱ)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：略19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}．(1)若a＝1时，求A∩B，A∪B；(2)设C＝A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．参考答案：解：(1)由集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，所以当a＝1时，A＝{1，3}，B＝{1，4}，所以A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，4}．(2)因为C＝A∪B，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，而1，3，4∈C，故实数a的取值集合为{1，3，4}．20.在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y=0，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+2=0（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（I）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、直线交点与方程组的关系即可得出．（II）l利用两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意知BC的斜率为﹣2，又点B（4，4），∴直线BC的方程为y﹣4=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣12=0．解方程组，得，∴点A的坐标为（﹣2，0）．又∠A的内角平分线所在直线的方程为y=0，∴点B（4，4）关于直线y=0的对称点B'（4，﹣4）在直线AC上，∴直线AC的方程为，即2x+3y+4=0．解方程组，得，∴点C的坐标为（10，﹣8）．（Ⅱ）∵，又直线BC的方程是2x+y﹣12=0，∴点A到直线BC的距离是，∴△ABC的面积是．21.（12分）有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式；等可能事件；等可能事件的概率．专题： 概率与统计．分析： （1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果．（2）（i）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种．（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件B，列举出B的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．根据古典概型公式得到结果．解答： （Ⅰ）由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．∴P（B）=．点评： 本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等