辽宁省鞍山市红旗拖拉机制造厂子弟中学2022年高一数学文联考试题含解析

辽宁省鞍山市红旗拖拉机制造厂子弟中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列:,N*,则

被64除的余数为A.0

B.2

C.16

D.48参考答案：解析：数列

模64周期地为2，16，－2，－16，…….又2005被4除余1,故选C2.已知△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则△ABC是()A．等边三角形

B．等腰直角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形参考答案：A略3.函数，若，则（

）A.－5

B.－3

C．±3 D．±3及－5参考答案：B4.两直线与平行，则它们之间的距离为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D5.方程的两根的等比中项是

（

）A．3

B．±2

C．±

D．2

参考答案：B略6.已知，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（）A．a B． C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明．【解答】解：由题意，本题可以转化为解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选D【点评】本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况．8.在△ABC中，，则B等于

A．

B.或

C.

D.或参考答案：A9.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（） A． B． C．5 D．6参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值． 【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy， ∴=1 ∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5 当且仅当=时取等号 ∴3x+4y≥5 即3x+4y的最小值是5 故选：C 【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题． 10.已知，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D，，，∴，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且夹角为，要使的值最小，则t的值为

.参考答案：略12.函数的零点为__________，单调减区间为__________．参考答案：，和∵时，，合题，当时，，∴零点为．∵时，，时，∴当时，，为单调减函数，又∵在上为单调减函数，综上所述：在和上为单调减函数．13.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．14.已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案为：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．15.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________.参考答案：16.函数f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m有且仅有2个交点，则实数m的取值范围__________．参考答案：或17.已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为__________．参考答案：试题分析：当时，，所以，；当时，；当时，；故，即值域为，故答案为.考点：函数的值域及新定义问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时,,满足原不等式；当时,,原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,设,易知在上为增函数,.19.对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．参考答案：0＜a＜1【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．20.（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题知,,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。21.求下列函数的定义域。（10分）（1）

（2）参考答案：（1）解：要使原式有意义，则需即，所以函数的定义域为（2）解：要使原式有意义，则需，即也就是，所以函数的定义域为22.已知等差数列中,且为方程的