2022-2023学年河北省保定市保去中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河北省保定市保去中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．

D．

参考答案：D略2.函数的单调递减区间（

）

A

B．C．

D．参考答案：D3.若对于任意a[－1,1],函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(

)A.(-∞?1)∪(3,+∞)

B.(-∞?1]

C.(3,+∞)

D.(-∞?1]∪[3,+∞)参考答案：A4.下列说法正确的是（）A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α≤180°C．任何一条直线都有斜率D．任何一条直线都有倾斜角参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】直接由直线的倾斜角的概念和范围判断A，B，由特殊角判断C，则答案可求．【解答】解：对于A：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角，故A不正确；对于B：直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°，故B不正确；对于C：倾斜角为90°的直线没有斜率，故C不正确；对于D：任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，故D正确．5.若的120°终边上有一点,则a的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由题得

6.若,当

时，则的值为（

）A．50

B．52

C．104

D．106参考答案：D7.用秦九韶算法计算f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64的值时，当x=2时，v4的值为（）A．0 B．80 C．﹣80 D．﹣32参考答案：B【考点】秦九韶算法．【分析】由于f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，可得：v0=1，v1=﹣10，v2=40，v3=﹣80，v4=80，即可得出．【解答】解：f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，∴当x=2时，v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故选：80．8.角α的终边过点（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，则a的范围是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]参考答案：A【考点】三角函数值的符号．【分析】由cosα＜0且sinα＞0，判断出此点是第二象限中的点，实数a的取值范围易得．【解答】解：由题意α的终边上有一点P（3a﹣9，a+2），满足cosα＜0且sinα＞0，故此点是第二象限中的点，∴3a﹣9＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜3，故选：A．【点评】本题考查三角函数的符号，求解的关键是根据三角函数值的符号确定出点P的坐标的象限，从而得到关于实数a的不等式，求出实数n的取值范围9.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确的序号为（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤参考答案：C【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用．【分析】画出函数的图象，利用函数的图象与性质推出结果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），画出三个函数的图象如图，由图象可知：当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；当x＞1时，乙走在最前面；由指数函数的性质以及幂函数的性质可知，当x=10时，210﹣1=1023＞103=1000，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．正确的命题是：②③④⑤．故选：C．10.直线y＝﹣x+1的倾斜角是（

）A.30° B.45° C.135° D.150°参考答案：C【分析】由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角．【详解】直线y＝﹣x+1的斜率为﹣1，设倾斜角为α，则tanα＝﹣1，∴α＝135°故选：C．【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则_

_．参考答案：_略12.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，则的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由题意和内角定理求出角C，根据正弦定理求出的值．【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，由正弦定理得，则==，故答案为：．13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为_______________.参考答案：略14.若x、y满足约束条件则的最大值为________．参考答案：9【分析】画出不等式组所表示的平面区域，作出直线x+y=0，平移该直线，当直线过点B(5，4)时，z取得最大值，从而求得结果.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.作出直线x+y=0，平移该直线，当直线过点B(5，4)时，z取得最大值，zmax=5+4=9.所以本题答案为9.【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题.15.

如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则

___.参考答案：16.若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出α的值即可．【解答】解：∵函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案为：2．17.函数的定义域是,则函数的定义域是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，，其中．（Ⅰ）当时，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．参考答案：19.设函数f（x）=x2﹣ax+b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在[0，1]上不单调，求a的取值范围（Ⅱ）对任意x∈[﹣1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，解关于a的不等式即可；（Ⅱ）方法1：问题转化为4x2﹣4ax+（a+1）2对任意x∈[﹣1，1]恒成立，记g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，通过讨论对称轴的位置，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；方法2：根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）在[0，1]上不单调，∴0＜＜1，即0＜a＜2；（Ⅱ）解法1：由已知，对任意的实数x∈[﹣1，1]．，关于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即对任意的实数x∈[﹣1，1]关于y的方程y2﹣（a+1）y﹣（x2﹣ax）=0有解，∴△1=（a+1）2+4（x2﹣ax）≥0，对任意x∈[﹣1，1]恒成立，即4x2﹣4ax+（a+1）2对任意x∈[﹣1，1]恒成立，记g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，①当≤﹣1时，g（x）min=g（﹣1）=a2+6a+5≥0，故a≤﹣5，②当﹣1＜＜1时，△2=16a2﹣16（a+1）2≤0，故﹣≤a＜2，③当≥1时，g（x）min=g（1）=a2﹣2a+5≥0，故a≥2，综上，a的范围是a≤﹣5或a≥﹣；解法2：即对任意的实数x∈[﹣1，1]关于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即对任意的实数x∈[﹣1，1]，都存在关于y的方程y2﹣（a+1）y=x2﹣ax成立，记A={z|z=y2﹣（a+1）y，y∈R}=[﹣，+∞）；B={z|z=﹣x2﹣ax，x∈[﹣1，1]}，即A?B，记g（x）=x2﹣ax，x∈[﹣1，1]，①当≤﹣1时，B=[1+a，1﹣a]，由A?B得﹣≤1+a，化简得：a≤﹣5，②当﹣1＜＜1时，B=[﹣，max{1+a，1﹣a}]，由A?B得﹣≤﹣，化简得﹣≤a＜2，③当≥1时，B=[1﹣a，1+a]，由A?B得﹣≤1﹣a，化简得a≥2，综上，a≤﹣5或a≥﹣，故a的范围是（﹣∞，﹣5]∪[﹣，+∞）．【点评】本题考察了二次函数的性质，考察函数的单调性、最值、函数恒成立问题以及分类讨论思想，是一道中档题．20.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求与的夹角．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值．解答：解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，则有与的夹角．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．21.已知点G是△ABC的重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）设的中点为，可得出，利用重心性质得出，由此可得出关于、的表达式；（2）由，得出，再由，可得出关于、的表达式.【详解】（1）设的中点为，则，，为的重心，因此，；（2），，因此，.【点睛】本题考查利基底表示向量，应充分利用平面几何中一些性质，将问题中所涉及的向量利用基底表示，并结合平面向量的线性运算法则进行计算，考查分析问