广东省肇庆市恰水中学高一数学文联考试题含解析

广东省肇庆市恰水中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（）（Ａ）１个

（Ｂ）２个

（Ｃ）３个

（Ｄ）４个参考答案：D2.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是(

)参考答案：B4.若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．5.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B6.在空间直角坐标系中，点关于平面yoz对称的点的坐标为（

）A.(－1,－2,3) B.(－1,－2,－3) C.(1,2,3) D.(1,2,－3)参考答案：C【分析】纵竖坐标不变，横坐标变为相反数．【详解】点关于平面对称的点的坐标为．故选C．【点睛】本题考查空间直角坐标系，属于基础题．7.（5分）定义min[f（x），g（x）]=，若函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），且存在整数m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，则（） A． min[f（m），f（m+1）]＜ B． min[f（m），f（m+1）]＞ C． min[f（m），f（m+1）]= D． min[f（m），f（m+1）]≥参考答案：A考点： 分段函数的应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），可得f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）进而由min{f（m），f（m+1）}≤和基本不等式可得答案．解答： ∵函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），∴f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）∴f（m）=（m﹣x1）（m﹣x2），f（m+1）=（m+1﹣x1）（m+1﹣x2），∴min{f（m），f（m+1）}≤=≤=又由两个等号不能同时成立故min[f（m），f（m+1）]＜故选：A点评： 本题考查的知识点为分段函数的应用，考查二次函数的性质，基本不等式，属于中档题．8.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（1）＜f（a）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据函数的零点的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故选A．9.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是

（

）A． B．C． D．参考答案：B略10.已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若实数满足，则等于▲

.参考答案：1略12.半径为2，圆心为300°的圆弧的长为．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半径为2，圆心为300°的圆弧的长=×2=．故答案为：．13.若cosα+3sinα=﹣，则tanα=

，sin2α=

．参考答案：3；．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sinα，进而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案为：3；．【点评】本题考查三角函数计算，涉及同角三角函数基本关系，二倍角的正弦函数公式的应用，属基础题．14.已知，则sin2x=．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15.定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得．【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1）=21=2，故答案为：2．16.已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为

．参考答案：6【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．【解答】解：由已知⊥?=0?（x﹣1，2）?（4，y）=0?2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号．故答案为：617.函数的定义域为

．参考答案：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函数的定义域为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足递推式，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在实数使为等差数列，求的值及的通项公式；（Ⅲ）求的前项和．参考答案：解：（Ⅰ），．

（Ⅱ）设，，对照已知式，有，，此时是首项为，公差为1的等差数列，于是，整理可得．

（Ⅲ）设，其前项和为，则，

①，

②①②得：

，，于是．19.（本题满分12分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？⑶请分析该班男女生的学习情况．参考答案：解：⑴全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；………………2分S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”．………………4分⑵女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=76.88，A≈77.4．………………10分⑶15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77．从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；

………………12分男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

略20.在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围.参考答案：解析：（1）设

点在线段的中垂线上由已知又∥

又

顶点的轨迹方程为

(2)设直线方程为：，，由

消去得：

①

，

而

由方程①知＞

＜

＜＜

21.已知,若在区间上的最大值为,最小值为,令.(1)求的函数表达式；(2)判断的单调性,并求出的最小值.高参考答案：解：(1)函数的对称轴为直线,而…2∴在上…………….4分高考。。。。资源网。。。。。①当时，即时，………………6分②当2时，即时，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分22.已知等比数列{an}