安徽省芜湖市造船厂子弟学校2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

安徽省芜湖市造船厂子弟学校2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D参考答案：B2.则在下列区间中，使函数有零点的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【详解】,所以.将看成整体,则的图象是开口向上以为对称轴的抛物线.一下分三种情况讨论:当时,.两式相减整理可得.因为,所以上式不可能成立,故舍;当时,所以最小值即为顶点，.此时有两种可能（i）,即离对称轴更远,此时所以最大值为,矛盾,故舍.（ii）即离对称轴更远,此时最大值为,解得（舍去小于1的根）.当时,此时最大值是,最小值是.由（ii）可知的值分别为.必有一个小于1,矛盾,故舍.综上可得.故B正确.4.化简的结果是（

）.

.

.

.参考答案：C略5.设则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若实数，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D对于A中，当时不成立，所以是错误的；对于B中，取时，不成立，所以是错误的；对于C中，取时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，所以是正确的，故选D.

7.

（）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.（5分）指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1参考答案：D考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数函数的性质判断选项即可．解答： 指数函数y=ax，当a＞1时函数是增函数，0＜a＜1时函数是减函数，有函数的图象可知：0＜a＜1，b＞1．故选：D．点评： 本题考查正弦函数的单调性与指数函数的基本性质的应用．9.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（

）

A.B.C.D.参考答案：C略10.下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

参考答案：12.函数的零点个数为__________。

参考答案：113.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的轴、轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移动一个单位，那么2000秒时这个粒子所处的位置为______________．

参考答案：（24，44）略14.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号)．参考答案：②④15.有以下四个命题：

①对于任意实数，；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：②略16.若集合有且仅有一个元素，则满足条件的实数的取值集合是

．参考答案：17.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣，）

【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式的解集为.⑴，求的值；⑵求关于的不等式的解集；⑶若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围。参考答案：⑴……………………3分⑵，由⑴知不等式为∴∴解为：…………7分⑶设，由得1

当时，且对称轴在轴的左侧，两整数为，所以得。②当时，且对称轴，两整数为∴得综上：或。…………………12分19.(本题满分8分)已知函数，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解:（Ⅰ）（4分）

∴的最大值为．（Ⅱ）（4分）因为，即

∴

∴．略20.设三边长分别为，且.求的最小值.参考答案：解析：==因为是三边长，且，所以，于是

即

∴

.等号当且仅当时取到，故的最小值为.21.（8分）化简．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果．解答： 原式==1．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．22.设函数f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0≤x≤时，m≤f（x）≤m+3，利用使函数f（x）的值域为[，]可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函数f（x）的最小正周期