实际问题与二次函数课件省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

第二十二章二次函数实际问题与二次函数第2课时第1页【情感预热】问题1某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反应：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品进价为每件40元，应怎样定价才能使利润最大？[解]分两种情况讨论：①设每件涨价x元，利润为y元．依据题意，得y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000(0≤x≤30)．因为a＝－10<0，所以函数有最大值．当x＝5时，y有最大值为6250.第2页【情感预热】问题1某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反应：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品进价为每件40元，应怎样定价才能使利润最大？②设每件降价x元，利润为y元．依据题意，得y＝(60－x)·(300＋20x)－40(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000(0≤x≤20)．当x＝2.5时，y有最大值为6125元．总而言之，当定价为每件65元时，利润最大为6250元．第3页【情感预热】问题1小结：用二次函数处理实际问题普通步骤：①确定自变量和函数；②利用数量关系列函数解析式；③确定自变量取值范围；④利用函数性质求出最大利润．第4页【内化导行】问题1[练习1]某商店购进一批单价为20元/件日用具，假如以单价30元/件销售，那么半个月内能够售出400件．依据销售经验，提升单价会造成销售量降低，即销售单价每提升1元，销售量对应降低20件．售价定为多少，才能在半个月内取得最大利润？[解]设单价提升x元，利润为y元．依据题意，列函数解析式为y＝(30＋x－20)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000(0≤x≤20)．所以当x＝5时，y有最大值为4500元．第5页【合作互动】问题2例2某水果批发商销售每箱进价为40元苹果，物价部门要求每箱售价不得高于55元．市场调查发觉，若每箱以45元价格销售，则平均天天销售105箱；若每箱以50元价格销售，则平均天天销售90箱，假定天天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系．(1)求天天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间函数解析式(不需要写出自变量取值范围)；(2)求该批发商平均天天销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间函数解析式；(3)当每箱苹果销售价为多少时，能够取得最大利润？最大利润是多少？y＝－3x＋240由题意，得w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600.当x＝60时，w有最大值，因为x≤55，所以当x＝55时，w值最大，为1125元．第6页【内化导行】问题2[练习2]某产品每件成本10元，试销阶段每件产品销售价x(元)与产品日销量y（件）之间关系以下表：且日销量y（件）是销售价x(元)一次函数.（1）求日销量y（件）与x(元)一次函数.（2）要使每日销售利润最大，每件产品销售价应定为多少元？此时最大销售利润是多少？第7页【内化导行】问题2[练习2]解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b，∴，解得，即一次函数解析式为y=-x+40.（2）设销售利润为w元，则W=（x-10）（-x+40）=-（x-25）2+225，当x=25时，w有最大值225.即产品销售价定为25元时，每日取得销售利润最大为225元.第8页【内化导行】问题2[练习3]某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间房价为天天180元时，房间会全部住满.当每个房间天天房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住每个房间天天支出20元各种费用.依据要求，每个房间天天房价不得高于340元.设每个房间天天房价增加x元（x为10正整数倍）.（1）设一天订住房间数为y，直接写出y与x函数关系式及自变量x取值范围;（2）设宾馆一天利润为W元，求W与x函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？第9页【内化导行】问题2[练习3][解]（1）y=50-x(0≤x≤160，且x是10正整数倍).(2)W=（50-x）（180+x-20）=-x2+34x+8000.(3)W=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890.当x＜170时，W随x增大而增大，但0≤x≤160，∴当x=160时，y=50-x=34.答：一天订住34个房间时，宾馆利润最大，最大利润为10880元.第10页【内化导行】课堂小结