高考数学艺体生文化课总复习第二章一元二次函数二次方程和不等式第1节基本不等式点金课件

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第二章

一元二次函数、

二次方程和不等式第1节基本不等式知识梳理1.基本不等式:a+b≥2(其中a,b∈R+)(1)基本不等式成立的条件:a,b∈R+

.(2)等号成立的条件:当且仅当a=b时等号成立.2.常用的不等式:(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R). (2)a+b≥2(其中a,b∈R+).(3)ab≤. (4)ab≤.(5)

≥2(其中a·b∈R+).精选例题【例1】(1)已知x>0,求x+的最小值;(2)已知x>1,求x+的最小值.【例2】已知x>0,y>0,且x+y=1,求

的最小值.1.若x>0,则x+的最小值为 ()

【答案】

D【解析】因为x>0,所以x+≥2=4,当且仅当x=,即x=2时等号成立.故选D.专题训练2.已知x>-1,则函数y=x+的最小值为 ()

A.-3.设a>0,b>0.若是3a与32b的等比中项,则

的最小值为()

A.8 B.4 C.1 D.5.(2015福建,文5)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于 ()

6.已知x>0,y>0,且x+2y=2,则xy () A.有最大值为1 B.有最小值为1

C.有最大值为

D.有最小值为7.(2012浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()

9.(2013福建,文)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是 ()

A.[0,2] B.[-2,0] C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]10.设0<x<,则函数y=4x(3-2x)的最大值为

.11.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

.12.已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=

.【答案】

36【解析】∵x>0,a>0,∴f(x)=4x+≥2=4,当且仅当4x=,即4x2=a时,f(x)取得最小值.又∵f(x)在x=3时取得最小值,∴a=4×32=36.13.(2017山东)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为

.14.(2017江苏)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储

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