江苏南京2023-2024学年高一年级上册期末学情调研测试数学试卷含答案

南京市2023-2024学年度第一学期期末学情调研测试

局一数学

2024.01

注意事项：

1.本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13

题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分

钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置.

3.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上，

1.已知集合M={T0,l},N={0,L2},则<）

A.{-1}B.{0,l}C.{-l,0,l,2}D.{-2,-1,0,1,2}

2.命题“\/》6尺》+2尊”的否定是（）

A.3XGR,X+2>0B.3xeR,x+2^0

C.X/xeR,x+2>0D.X/xeR,%+2>0

3.若函数〃力=必-如+3在区间（-。,2）上单调递减，则实数冽的取值范围是（）

A.（-oo,2]B.[2,+oo）c.（-oo,4]D,[4,+oo）

4.已知角61的终边经过点P（x,—5）,且tand=V，则x的值是（）

A.-13B.-12C.12D.13

5.已知a=logo32,0=logo33,c=log32,则下列结论正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<a<c

6.北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航

天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.

在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（km/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量

〃z（kg）的函数关系的表达式为i，=21n1+一.若火箭的最大速度v达到10km/s,则一的值是（)

Im）m

e5105

A.5-1B.e-1C，5-lD，IO-1

/、[cosx,x^O,<11>

7.已知定义在R上的函数〃”=[“尸兀)x〉o则/[了兀)的值是()

A.一旦B.--C.-D.2

2222

8.在等式，=N中，如果只给定瓦N三个数中的一个数，那么，=^^就成为另两个数之间的“函数关系”.

如果N为常数10,将a视为自变量x（x>0且XH1）,则人为x的函数，记为那么炉=10,现将>关

于x的函数记为y=〃x）.若/（m2）〉/。机），则实数冽的取值范围是（）

A.(O,2)B.(l,2)C.(0,l)o(l,2)D/O,1L(1,2)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或

有选错的得0分.

9.若a<b<O,ceR,则（）

K.a+c<b+cB.ab<b2

11ba

C.—<—D.—<—

abab

10.已知关于X的不等式+的解集是{x[l<x<3},则（）

A.。<0

B.a+b+c=0

C.4a+2b+c<0

D.不等式ex?—+〃<0的角星集是{Nx<—l^x>——}

1L古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为f（X）=cotx,

兀

其中cotx=tan九，则下列关于余切函数的说法正确的是（）

A.定义域为{x|xwE/eZ}

B.在区间兀］上单调递增

C.与正切函数有相同的对称中心

7T

D.将函数y=-tan%的图象向右平移一个单位可得到函数y=cotx的图象

2

12.已知扇形的半径为r,弧长为/.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是()

A.该扇形面积的最小值为8

B.当扇形周长最小时，其圆心角为2

C.r+2/的最小值为9

141

D.—+—的取小值为一

VI-2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

13.已知幕函数/(x)=X。的图象经过点(9,3),则“8)的值是,

14.已知sin［x+—,则sin2-x］的值是.

15.已知定义在R上的偶函数在区间［0,+")上单调递增.若f(lgx)</(l),则x的取值范围是

16.已知函数〃x)=log9x+；x—1的零点为七.若石e(左状+1)(左eZ),则左的值是；若函数

g(x)=3"+x—2的零点为x2,则再+x2的值是.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字

说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

(1)已知a+qT=3，求。；+。彳的值；

(2)求值：eln2+(lg5)2+lg51g2+lg20.

18.(本小题满分12分)

设全集U=R，已知集合4={%|X2-5X+4W0},3={X|m^x^m+1}.

(1)若Ac5=0,求实数机的取值范围；

(2)若“xeB”是“xeA”的充分条件，求实数〃z的取值范围.

19.(本小题满分12分)

已知函数f（X）=Asin（ox+°）（A>0,0>0,0<°<兀）的部分图象如图所示.

（1）求函数/（x）的解析式；

（2）求函数y=/（x）在区间［-私0］上的单调减区间.

20.（本小题满分12分）

已知函数〃x）=q^F（aeR）.

⑴若函数〃x）为奇函数，求。的值；

（2）当a=3时，用函数单调性的定义证明：函数=~~^在R上单调递增；

（3）若函数y=/（x）-2工有两个不同的零点，求a的取值范围.

21.（本小题满分12分）

如图，有一条宽为30m的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中

□ABC）种植荷花用于观赏，两点分别在两岸上，AB1AC,顶点A到河两岸的距离

AE=%,AD=%，设/ABD=a.

（1）若&=30°，求荷花种植面积（单位：m2）的最大值;

（2）若4=44,且荷花的种植面积为150m2,求sina.

22.（本小题满分12分）

若存在实数对（。力），使等式/（x）4（2a-x）="寸定义域中每一个实数x都成立，则称函数为

（a,。）型函数.

⑴若函数/(%)=2X是(a,l)型函数，求a的值；

1

(2)若函数g(x)=/是(氏。)型函数，求。和人的值；

(3)已知函数"⑺定义在［-2,4］上，〃(x)恒大于0,且为(1,4)型函数，当xe(l,4］时,

/z(x)=-(1082力2+机」og2x+2.若/?(x)A在［一2,4卜恒成立，求实数冽的取值范围.

南京市2023-2024学年度第一学期期末学情调研测试

高一数学参考答案

2024.01

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

l.C2.A3.D4.B5.D6.B7.C8.D

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错

选的得0分.

9.AD10.ABDll.ACD12.BCD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上

13.2近14.|15.〔$,I。］16.1；2

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字

说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

解：(1)a2+a2=〃+1+2=5.

I)

因为tJ+q-5〉0，

11

所以+”-JS-

(2)eln2+(lg5)2+lg51g2+lg20

=2+lg5(lg5+lg2)+lg20

=2+lg5+lg20=2+lg(5x20)=2+lgl00

=4.

18.(本小题满分12分)

解：由炉一5%+4«0,解得1令W4,所以A={xk运4}.

(1)因为AcB=0,且所以加+1<1或加〉4,

得根<0或根〉4，

所以实数用的取值范围是{加根＜0或加＞4}.

（2）因为是“xeA”的充分条件，所以BqA,

m+K4,

所以j

解得

所以实数机的取值范围是{况长灰3}.

19.（本小题满分12分）

解：（1）由图可知A=2,

7=4义11_工[=兀，所以°="=2.

1312）T

因为〃x)=2sin(2x+0)的图象经过点/2J,

兀兀兀

所以—(p——F2防I,ZEZ,即/=—F2kit,左£Z.

623

兀

因为0<9<兀，所以9=1，

故/(x)=2sin12x+m；

兀兀3兀

(2)令—F2^7i<2xH—<---卜2kJt,kwZ,

232

兀7兀

得---kit(x4------Fku,keZ,

1212

JT\JTJJT

[2x+]J的减区间为—+k7i,+k7i,keZ,

7T)11IT；7T

[2x+§]在[—私0]上的减区间为一■—.

20.(本小题满分12分)

解：（1）由/（0）=0,得。=1,

此时〃X)=MF

,一1_1]_,1

因为/（—x）=177M=^7二一/⑴，所以“X）为奇函数,

故a=1.

3-2A-l4

(2)当a=3时，/(%)==3---------

2X+12r+l

任取国,％2eR,且石<%2,

44

则/(芭)-/(%)=9有

2甬+1

因为％<々，所以2%<2热，2』+1>0,2*+1>0,

4(2』_2±)

所以<0,SfJf(x)<f(x),

(2为+1)(2*+1)12

所以函数/(x)=a？；；在R上单调递增•

(3)y=/(x)-2*有两个不同的零点，等价于(2»+(1-a)2'+l=0有两个不同的实数解.

令/=>0),则产+。一+1=0在(0,+“)有两个不同的实数解,

A=(l-4-4〉0,

所以

tz—1>0,

解得a>3.

所以。的取值范围为(3,+“).

21.(本小题满分12分)

解：AB=-^,AC=-^-

sinacosa

(1)当a=30°时，AB=2/22，AC=

12

所以^DABC=5AB.AC=h1fI2•

又因为4+%=30,4，〉》0,

所以与MC=15073,当且仅当4=4=15时取等号.

6AM2)

所以荷花种植区域面积的最大值为150Gm2.

(2)因为4+4=30,人2=4%,所以)=6,1=24,

故AB=AC=-^―,a£,

smacosa12)

172

从而用MC=—A"AC=------------=150，

2sinacosa

12

所以sinacosa=—.

25

又因为si/a+cos2a=1,

49

所以(sina+cosa)2=l+2sinacosa.

兀7

又因为ae0,—,所以sina+coso=一，

L2J5

c712

所以sina和costt为一元二次方程x2一一x+—=0的两个实数根，

525

34

故sina=g或g.

22.(本小题满分12分)

解：⑴因为)(力=2'是(a,l)型函数,

所以〃x)"(2a—x)=2*•22n=i,所以22a=i,

所以a=0.

(2)因为g(%)=©尤是(。1)型函数,所以g(x)・g(2a—冗)=e*・e2ar=Z;，

11