陕西省渭南市合阳县2024年高三第三次模拟考试数学试卷含解析

陕西省渭南市合阳县2024年高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线I：x=my与抛物线C：交于。(坐标原点)，人两点，直线小兀=冲+机与抛

物线C交于3,。两点.若|8。|=3|。4],则实数根的值为()

1111

A.—B.—C.-D・一

4538

2.根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x,y进行回归分析，设〃=/町，呻(x-4)2,利用最小二乘法，得到

线性回归方程为6=-0.5升2,则变量y的最大值的估计值是()

A.eB.e2C.IniD.2ln2

/、log(1-x)x<0/、

3.定义在R上的函数〃尤)满足/(x)=J7?二1八，贝！]“2019)=()

j(x-□Ix>0

A.-1B.0C.1D.2

27r

4.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,上c,已知。=7，C=1.当a/变化时，若z=b+2a存在最大值,

则正数丸的取值范围为

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(L3)

5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+?)上单调递增的是()

A.y=&B./(x)=xsinxC./(x)=x2+|J^D.y=|x+l|

6.已知抛物线C:/=4x和点。(2,0),直线x=与抛物线C交于不同两点A,B,直线5。与抛物线。交于

另一点E.给出以下判断：

①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2；

②AE//y轴；

③以巫为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是()

A.①②③B.①②C.①③D.②③

7.已知向量a=(3sinx,—2),=(l,cosx),当a_L少时，cost2x+1^j=(

)

121266

A.——B.—C.——D.—

13131313

8.已知函数"x）=,，关于x的方程/（力+（加+1）/（力+机+4=O（WGR）有四个相异的实数根，则m的取值范围

是（）

A.-4,-e------B.(-4,-3)C.-e-----,-3D.-e------，一8

[e+1Ie+1)\e+1

9.已知函数/（x）=ln%-乌+a在xe[l,e]上有两个零点，则”的取值范围是（）

A.-^-,-1B.-^-,1|C.-^-,-1|D.f-l,e）

1-eJ[_l-eJl_l-eJ

10.设a=log73,b=10g*,c=3%则a,b,c的大小关系是（）

3

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

11.新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行

业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）

我国新阈出版产业和政字出版业营收增长情况

25000.0-21655.92359目

18246.4199671

200000-16635.3

15000.0-

100000-

5000.0-243387744035

n__nnlII

0.0-

2012年2013年2014年2015年2016年

□数字出版业营业收入（亿元）

□新闻出版业营业收入（亿元）

A.2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

B.2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍

C.2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍

D.2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一

12.设。，石，尸分别为AABC的三边3C,C4,A3的中点，则硬+/。=（）

A.1ADB.筋C.BCD.^BC

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

a

13.设为定义在R上的偶函数，当x<0时，〃％)=2工+加(加为常数)，若/⑴三，则实数机的值为.

22

14.已知椭圆C：土+上=1的左、右焦点分别为耳，B，如图A5是过K且垂直于长轴的弦，则AA8K的内切

圆方程是.

15.在正方体ABCD—A4GR中，E为棱AA的中点，b是棱4耳上的点，且4P=；郎］,则异面直线跖与Bq

所成角的余弦值为.

16.将底面直径为4,高为逝的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)若函数/(%)在％处有极值，且〃*0)=不，则称/为函数/(%)的“F点”.

(1)设函数/(%)=辰2-21nx(keR).

①当左=1时，求函数/(%)的极值；

②若函数/(九)存在“尸点”，求《的值；

(2)已知函数g(x)=ar3+次2+5(用"ceR,aW0)存在两个不相等的“F点”再，/，且心(%)一8(々)|21，

求。的取值范围.

18.(12分)如图，在四棱锥尸—A3CD中，底面ABC。为菱形，底面ABC。，ABAD=6()AB=4.

(1)求证：5D_L平面PAC；

(2)若直线PC与平面ABC。所成的角为30°,求平面PA3与平面PC。所成锐二面角的余弦值.

_71

19.(12分)如图所示，在三棱锥A—5CD中，AB=BC=BD=2,AD=2石，/CBA=NCBD=—,点E为AD

2

中点.

(1)求证：平面AGDL平面BCE；

(2)若点F为BD中点,求平面BCE与平面ACF所成锐二面角的余弦值.

20.(12分)已知奇函数/(九)的定义域为R,且当xw(O,”)时，/(x)=x2-x+l.

(1)求函数/(无)的解析式;

(2)记函数g(x)=/(x)-痛+1,若函数g(x)有3个零点，求实数〃?的取值范围.

21.(12分)底面ABC。为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若八4=。以=〃=4,

(2)求二面角A—昕―C的正弦值.

221

22.(10分)已知椭圆C：「+当=1Ca>b>0)的左、右焦点分别为耳，F2,离心率为;，且过点,11.

CTb22

(1)求椭圆C的方程;

71

(2)过左焦点耳的直线/与椭圆C交于不同的4,B两点，若乙4工3=5,求直线/的斜率上

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设3(无1，%),£>(%,%)，联立直线与抛物线方程，消去X、列出韦达定理，再由直线》=加丁与抛物线的交点求出A

点坐标，最后根据1台。1=3|。4|,得到方程，即可求出参数的值;

【详解】

/、/、x=my+m

解：设3(再,其),由r2_以得y2-4my-4m=0,

2

VA=16m+16m＞0,解得加＜一1或切＞0,-y^y2=4m,yry2=-4m.

x=my/9\

又由<2,得y-4妙=0,・・・>=0或丁=4m，A(4m,4m),

y=4xv7

•：\BD\=3\OA\,

J(1+加2)(/=9(16m4+16m2),

又•••(必_%)2=(%+%)2_4%％=16m2+16m,

二代入解得7〃=：.

8

故选：D

【点睛】

本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.

2、B

【解析】

将"=/町，y=(x-4)2代入线性回归方程力=-0.5什2,利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.

【详解】

解：将v=(x-4)2代入线性回归方程G=-0.5v+2得：

+2

Iny=-0.5(x—4)2+2,即y=e^-^,

当x=4时，-0.5(x-4)2+2取到最大值2,

因为y=/在R上单调递增，则丁=取到最大值/.

故选：B.

【点睛】

本题考查了非线性相关的二次拟合问题，考查复合型指数函数的最值，是基础题,.

3、C

【解析】

推导出/（2019）=/（403x5+4）=/（4）=/（-l）=log22,由此能求出“2019）的值.

【详解】

/Xlog（1-x）x<0

•.•定义在R上的函数/（%）满足/（x）=丁?'

jyX—3J%>U

.\/(2019)=/(403x5+4)=/(4)=/(-l)=log22=1,故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用，属于中档题.

4、C

【解析】

因为c=T，c222

C-1,所以根据正弦定理可得.-.=飞nC=3所以"指smA,b=~^mB，所以

sinAsinBe

Z=b+Aa=^=sinB+^rsinA=^^[sinB+/lsin(--B)]=[(1—$sinB+

73V33V3

geos司=,小-$2+sin(B+°),其中tan0=普，0<B1,

因为z=b+2a存在最大值，所以由8+。=色+2左兀水cZ,可得2左兀+巴<。<24兀+巴«eZ,

262

所以tan,>且，所以®>走，解得:<2<2,所以正数彳的取值范围为（：,2）,故选C.

32—4322

5、C

【解析】

结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.

【详解】

A：>=4为非奇非偶函数，不符合题意；

B：/（力=*11*在（0,+8）上不单调，不符合题意；

C：y=为偶函数，且在（0,+“）上单调递增，符合题意；

D：y=K+l|为非奇非偶函数，不符合题意.

故选：c.

【点睛】

本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.

6、B

【解析】

由题意，可设直线。石的方程为％=阳+2,利用韦达定理判断第一个结论；将工=a-2代入抛物线C的方程可得，

%力=8,从而，%=->2,进而判断第二个结论；设b为抛物线C的焦点，以线段3E为直径的圆为则圆心M

为线段座的中点.设B,E到准线的距离分别为4,d2,的半径为R,点〃到准线的距离为d,显然3,E,

产三点不共线，进而判断第三个结论.

【详解】

解：由题意，可设直线。石的方程为％=阳+2,

代入抛物线C的方程，有丁―4町-8=0.

设点3,E的坐标分别为（七,%），（%，%），

则%+%=4加，％%=-8.

所占%=（，孙+2）（my2+2）=加%%+2m+%）+4=4.

则直线05与直线0石的斜率乘积为）匹=-2.所以①正确.

xxx2

将x=“-2代入抛物线。的方程可得，力为=8,从而，%=-%，

根据抛物线的对称性可知，A,E两点关于x轴对称，

所以直线AE//y轴.所以②正确.

如图，设歹为抛物线C的焦点，以线段BE为直径的圆为"，

则圆心"为线段座的中点.设3,E到准线的距离分别为4，的半径为R,点"到准线的距离为d,

显然3,E,产三点不共线，

4+d,\BF\+\EF\\BE\叱，，…七丁以

则nIdJ―1=J——LJ——!>J——JRn.所以③不正确.

222

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和

创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.

7、A

【解析】

(jr\2tanJC

根据向量的坐标运算，求出tanx,cos2x+-k——-―即可求解.

I2)tanx+1

【详解】

2

〃_LZ?,a-b=3sinx-2cosx=0,/.tanx=j

2sinxcosx

cos2x+—%、=-sm.2cx=----------------—

I2)sinx+cosx

2tan%_12

tan2x+113

故选:A.

【点睛】

本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.

8、A

【解析】

一/>0X/

\，当光>0时/'(%)=出口=0,户1,%«0』)时,〃力单调递减，尤时,/(%)

--,x<0r

X

单调递增，且当Xe(0,1)时,/(x)e(e,+a?)，当xe(1,+“)时,/(x)e(e,+。)，当x<0时，广(x)=—e(：♦>0恒

成立，。,0)时,单调递增且/(力«0,+“),方程产(x)+(m+l)/(x)+m+4=0(weR)有四个相异的

实数根.令/(%)=/,/+(〃?+1)f+机+4=0则

4

0<^<e,t>e,.\c2+(m+l)e+m+4<0,M02+(m+l)0+m+4>0,BPme-4,-e-

2e+1

9、C

【解析】

对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数/(力的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.

【详解】

•••r(x)=g+［=%e［l,e］.

当at—1时,r(x)>0,在［l,e］上单调递增，不合题意.

当aK—e时，/(%)<0,/(%)在［l,e］上单调递减，也不合题意.

当一e<a<—l时，则％41,一。)时，<0,/(%)在［1,一。)上单调递减，xe(—a,e］时，/f(x)>0,/(%)在

(—。同上单调递增，又/⑴=0,所以“尤)在上有两个零点，只需〃e)=l—2+即可，解得

e

-----V〃<-1・

1-e

综上，。的取值范围是件,

1-eJ

故选C.

【点睛】

本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题.

10、D

【解析】

l>a=log73>0,0=1°817<°,C=3°7>1得解.

3

【详解】

l>tz=log73>0,°=logi7<0,c=3°，>l,所以b<a<c,故选D

3

【点睛】

比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法.

11、C

【解析】

通过图表所给数据，逐个选项验证.

【详解】

根据图示数据可知选项A正确;对于选项B：1935.5x2=3871<5720.9，正确;对于选项C：16635.3x1.5>23595.8,

故C不正确；对于选项D：23595.8><!《7865>5720.9,正确.选C.

3

【点睛】

本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.

12、B

【解析】

根据题意,画出几何图形，根据向量加法的线性运算即可求解.

【详解】

根据题意,可得几何关系如下图所示：

E3=—g（BC+砌,PC=+CA）

EB+FC=-1（JBC+JBA）-1（CB+CA）

=-AB+-AC=AD

22

故选:B

【点睛】

本题考查了向量加法的线性运算，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1

【解析】

根据/（九）为定义在R上的偶函数，得/⑴=〃T）,再根据当x<0时，/（力=2*+加（加为常数）求解.

【详解】

因为/（%）为定义在R上的偶函数，

所以〃1)=〃T),

又因为当尤<0时，/（%）=2x+m,

所以/■。)=/(-1)=2一1+m=；,

所以实数机的值为1.

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查函数奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

14、I+丁［

【解析】

利用公式5树&=g/r计算出厂，其中/为AA3K的周长，r为AA38内切圆半径，再利用圆心到直线A5的距离等

于半径可得到圆心坐标.

【详解】

由已知，A（—2,二？），B（-2「当,6（2,0）,设内切圆的圆心为90）«>-2）,半径为厂，则

111?病

3%=一xABxFF=—x(AB+AF2+BF2)xr=—x4axr,故有x4=4巫r,

AA22X223

2248

解得「=§,由|r—（一2）|=3,f=—§或。=—耳（舍），所以AABg的内切圆方程为

24

+y-

-9-

故答案为:[x+g]+y2=.

【点睛】

本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题，涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识，考查学生的运算能力，是一

道中档题.

15、叵

5

【解析】

根据题意画出几何题，建立空间直角坐标系，写个各个点的坐标，并求得由空间向量的夹角求法即可求得异

面直线EF与所成角的余弦值.

【详解】

根据题意画出几何图形，以A为原点建立空间直角坐标系:

设正方体的棱长为1,则E[0,0,,尸,0,5(1,0,0),Q(1,1,1).

所以所=@,0,£|,3。1=(01,1).

^,O,|jx(O,l,l)

EF•BC]叵

所以cos<EF,3G>=~5~

EF\-\BQ

所以异面直线EF与Be1所成角的余弦值为粤,

故答案为：M

5

【点睛】

本题考查了异面直线夹角的求法，利用空间向量求异面直线夹角，属于中档题.

16、6兀

【解析】

由题意欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为心底面半径为r,则受4=工，将侧面积表示成

G2

关于厂的函数，再利用一元二次函数的性质求最值.

【详解】

欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为总底面半径为r,则且尸4=立，

G2

所以h=6-&.

2

/.=2/vrh=Inry/3-^-r=百万［—(/—Ip+1］〈百万，

当r=1时，S州的最大值为

故答案为：上兀.

【点睛】

本题考查圆柱的侧面积的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时

注意将问题转化为函数的最值问题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)①极小值为1,无极大值.②实数4的值为1.(2)［—2,0)

【解析】

(1)①将左=1代入/(%)可得/(%)=£—21nx,求导讨论函数单调性，即得极值；②设不是函数/(%)的一个“尸

点”(毛〉0)，即是/'(x)的零点，那么由导数((无)=2(々T)可知左＞0,且r(%)=0,可得.q=JI,根

据/(5)=/可得%+2111%—1=0,设0(x)=x+21nx—1,由以外的单调性可得毛，即得上.⑵方法一：先

求g(x)的导数，g(x)存在两个不相等的“尸点”再，x2,可以由g'(%)=0和韦达定理表示出再，4的关系，再由

g(芝)一8(兀2)=%一兀2，可得a，dC的关系式,根据已知解k(石)一8(尤2)|=上一百21即得方法二：由函数g(x)

3Q%2+2bx+c—0

存在不相等的两个“F点和马,可知%，%是关于X的方程组2的两个相异实数根，由

ax3+bx+cx=x

加+法2+5=%得了=0,分两种情况：x=0是函数g(x)一个“尸点”，％=0不是函数且(到一个“干点”，进行讨

论即得.

【详解】

解：(1)①当左=1时，/(x)=x2-21nx(eR),

则有，(X)=2(XT)(X+1)(龙〉O),令(⑺=0得％=1,

X-

列表如下:

X(0,1)1(1,+00)

/’(%)—0+

“X)极小值

故函数/（X）在X=1处取得极小值，极小值为1,无极大值.

②设%是函数/（X）的一个“尸点”（毛〉0）.

/（力=2（4-1）（%>0）,是函数［（%）的零点.

：.k>0,由/'（无。）=0,得叱=1,%=!

由/（入0）=%0，得比一21n%o=%o,gpxo+21nxo-l=O.

2

设0（x）=x+21nx-l,则夕'（％）=1+—>0,

所以函数0（x）=x+21nx—1在（0,+8）上单调增，注意到0⑴=0,

所以方程Xo+21nx0-1=0存在唯一实根1,所以%=J；=1,得％=1,

根据①知，左=1时，x=l是函数“X）的极小值点，

所以1是函数/（%）的“尸点”.

综上，得实数发的值为L

（2）由8（尤）=加+6/+cx（a,b,ceR,a/0）,

可得g'（x）=3加+2fev+c（awO）.

又函数g（x）存在不相等的两个“F点”当和马,

二%，%是关于x的方程30c2+2Z?X+C=0（a/0）的两个相异实数根.

A=4b2-12ac>0

2b

西+Z=一

3a

又g(%)二竭+Zzx；+个二%,g(%2)=竭+cx2=x2,

••送(%)一8(%2)=再_%2，即(谒+bx^+61)—(渥+52)=为一%2，

从而(％1./"〃(入；+须%2+X；)+b(玉+12)+c]~X1~X2

2

1x1x2,:.a\(再+x2)-xrx2+'(%]+%2)+c=],

+c=1./.2(3ac-b2^=9a.

|g(%)-g(w),l,

・•.|g(%)_g(%2)1=|x-%I=)«+&)2—432

4(Z;2-3«C)

~~9aiVa

解得—2Wa<0.所以，实数a的取值范围为[—2,0).

(2)(解法2)因为g(x)=依3+灰2+%(0,b,CGR,a/0)

所以g'(x)=3av2+2fev+c(awO).

又因为函数g(x)存在不相等的两个“厂点”王和马，

3/7+2bx+c—0

所以王，马是关于”的方程组3,2一的两个相异实数根.

ax+bx+cx=x

由ax'+bx2+。==太得冗=0,ax2+Zzx+c-l=O・

2b

(2.1)当x=0是函数g(x)一个“厂点''时，c=0且%=-----

3a

所以a[—艺]+b(-^]-l=0,即9a=—2加.

V3a)\3a)

又心(再)-g(%2)|=|再一司=--_021，

所以4b229a2,所以9。2W2(—9a).又awO,所以一2Wa<0.

(2.2)当x=O不是函数g(x)一个“歹点”时，

+2bxc—0

则再，X,是关于X的方程2的两个相异实数根.

ax+bx+c—1=0

f

—=brb=0,——

3

又a/0,所以得＜3所以以2=_,，得％=±_J_.

c.c=—2V2a

、2

所以|g(xj-g(%2)|=k-々I=2不一｝N1,得一2Wa<0.

综合(2.1)(2.2),实数。的取值范围为［—2,0).

【点睛】

本题考查利用导数求函数极值，以及由函数的极值求参数值等，是一道关于函数导数的综合性题目，考查学生的分析

和数学运算能力，有一定难度.

18、(1)证明见解析(2)空

7

【解析】

(1)由底面A5C。为菱形，得5。，AC,再由底面ABC。，可得八4_1应),结合线面垂直的判定可得应)，

平面PAC；

(2)以点A为坐标原点，以所在直线及过点斗且垂直于平面NJ的直线分别为x,z,y轴建立空间直角坐标

系A-孙z,分别求出平面R43与平面PC。的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面R43与平面PC。所

成锐二面角的余弦值.

【详解】

(1)证明：底面A5C。为菱形，.•.3D，AC,

底面ABC。，班>匚平面48。。，..八4,5£)

又ACcPA=A,AC,PAu平面PAC,

.,.班)_1_平面PAC；

(2)解：AB=AD,NRM>=60°，.•.一AB。为等边三角形,

AC=A£>-sin60°-2=4x—x2=473.

2

R4，底面ABCD,:.ZPCA是直线PC与平面ABC。所成的角为30°，

pApAC

在Rtz\PAC中，由tanNPCA=——=「^=匚，解得B4=4.

AC4A/33

如图，以点4为坐标原点，以ARAP所在直线及过点A且垂直于平面N)的直线分别为x,z,y轴

建立空间直角坐标系A-xyz.

则尸(0,0,4),4(0,0,0),8(2,2道,0),。(4,0,0),C(6,273,0).

.-.PA=(0,0,-4),P5=(2,273,-4),PD=(4,0,-4),PC=(6,273,-4).

设平面PAB与平面PCD的一个法向量分别为m=(%,y,z),n=(x1,y1,z1).

m-PA=-4z=0

由《取y=-i,得根=(^,-1,0)；

m,PB=2x+26y-4z=0

n•PC=6x1+26y-4Z]=0

由＜，取x=—1,得〃月).

n•PD—4玉一4Z1=0

m-n2A/Z

cos<m.n>—-----=---

|m|-|^|7

二平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为名夕.

7

【点睛】

本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，属于中档题.

19、(1)答案见解析.(2)之叵

31

【解析】

(1)通过证明3C，平面ABD,证得BOLD,证得5ELAD,由此证得AO，平面BCE,进而证得平面ACD,

平面BCE.

(2)建立空间直角坐标系，利用平面BCE和平面AC歹的法向量，计算出平面BCE与平面ACT所成锐二面角的余

弦值.

【详解】

7T

(1)因为NCBA=NCBO=—,所以BCJ_平面筋£>,

2

因为ADu平面钻£>,所以

因为=点E为AD中点，所以5ELAD.

因为3cBE=B,所以AO,平面BCE.

因为ADu平面AC。，所以平面ACD,平面BCE.

(2)以点3为坐标原点，直线5。,龙)分别为x轴，y轴，过点3与平面5CD垂直的直线为二轴，建立空间直角坐

标系，则8(0,0,0),A(0,-l,V3),C(2,0,0),D(0,2,0),E^O,-,句，八。/，0），

BC=(2,0,0),BE=0,-,^-,CF=(-2,1,0),AF=(0,2,73)

\7

rHB_0[2x1=0,

设平面BCE的一个法向量〃=(%，X，zJ,贝！'即＜1J]

n-BE=0,—y,+—-Zi=0,

i〔2i2

取4=1,则芭=0,%=_百，所以九=(0,一6,1),

设平面ACN的一个法向量m=(x,,%，Z2)，贝!11”，，=°'即=o,

mCF=0,[-2X2+%=o,

取Zz=2,则/=—%=—6，所以加=，-也2,

一212)

设平面BCE与平面ACF所成锐二面角为巴

0x+(-^)X(-73)+1X2

/\、2,5用

贝(|0=(n-m)=-----------------

coscos1==-~3T,

,卜呵+「卜曰)+卜可+22

所以平面BCE与平面ACF所成锐二面角的余弦值为华更.

31

【点睛】

本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.

x-x+l,x>0

20、(1)/(x)=10,x=0；(2)(272-1,+00)

—f—X—1?X<0

【解析】

(1)根据奇函数定义，可知/(0)=0；令xe(-8,0)贝!)—xe(0,+8),结合奇函数定义即可求得xe(f),0)时的解

析式，进而得函数/(X)的解析式;

(2)根据零点定义，可得/(x)=m-1,由函数图像分析可知曲线y=/(x)与直线y=mx-l在第三象限必1个交

点，因而需在第一象限有2个交点，将了=如-1与丫=炉-x+1联立，由判别式/>0及两根之和大于0,即可求得

m的取值范围.

【详解】

(1)因为函数/(%)为奇函数，且xeR,故/(0)=0；

当XW(T»,0)时，-xe(0,+co),

/(-%)=(T)--(一无)+1=+x+l=-/(x),

贝!!/(%)=—Y—x—l；

x2-x+l,x>0

故〃x)=<0,x=0

-x—x—1,x<0

(2)令g(x)=/(x)_mx+l=0,

解得了(X)=7"-1,画出函数关系如下图所示,

要使曲线y=/(x)与直线y=M-l有3个交点，

’2

y—x—%+1

则2个交点在第一象限，1个交点在第三象限，联立,

y=mx-l

化简可得炉-(l+m)x+2=0,

fA>0(m+1)2-8>0

令＜,即

x1+x2=l+m>0m>-1

解得力＞2点-1，

所以实数M的取值范围为(20-1,+8).

【点睛】

本题考查了根据函数奇偶性求解析式，分段函数图像画法，由函数零点个数求参数的取值范围应用，数形结合的应用,

属于中档题.

21、(1)见解析；(2)sin6=巫

4

【解析】

(1)先由线面垂直的判定定理证明EG，平面瓦汨/，再证明线线垂直即可；

(2)建立空间直角坐标系，求平面AEF/的一个法向量与平面CEH的一个法向量，再利用向量数量积运算即可.

【详解】

(1)证明：连接AC,由AE,