辽宁省鞍山市2023-2024学年高二年级下册第三次月考数学试题（含答案解析）

辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月

考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设等差数列｛%｝中，且4+%+&=27,则“4+4（,=（）

A.9B.18C.27D.36

2.下列说法错误的是（）

A.在回归直线方程5--O85X+2.3中，>与尤具有负线性相关关系

B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C.在回归直线方程亍=0.2元-0.8中，当解释变量尤每增加1个单位时，预报变量夕

平均增加0.2个单位

D.对分类变量X与y,随机变量K?的观测值上越大，则判断“x与y有关系”的把

握程度越小

3.己知各项均为正数的等比数列｛6｝中，成等差数列，则中常=

A.27B.3C.-1或3D.1或27

4.下列说法中正确的是（）

①设随机变量X服从二项分布，则尸（X=3）=：

16

②已知随机变量X服从正态分布N（2,4）且尸（X<4）=0.9,则p（。<X<2）=0.4

③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A="4个人去

的景点互不相同"，事件3="小赵独自去一个景点”，则P（A|2）=,

④E（2X+3）=2E（X）+3；D（2X+3）=2D（X）+3.

A.①②③B.②③④C.②③D.①②

5.已知S“是等差数列｛%｝的前”项和，其中Ss=6,邑=10,数列也｝满足仇=1,且

4+4=%，则数列｛2｝的通项公式为（）

.n"+2_77+2n~Dn2+n+2

A.------Br.------------C.——

222■2

6.设等比数列｛g｝的公比为q,其前〃项和为s“，前〃项之积为北，且满足%>i,

%020,%）21>。,（％020—1）（%021—1）V°，则下列结论中正确的是（）

A.B.（\-d:4041-l>0

C.4）20是数列｛1｝中的最大值D.S2020>S2021

3

7.重庆八中味园食堂午餐情况监测数据表明，小唐同学周一去味园的概率为周二

去味园的概率为A，且小唐周一不去味园的条件下周二去味园的概率是周一去味园的

条件下周二去味园的概率的2倍，则小唐同学周一、周二都去味园的概率为（）

9933

A.—B.—C.—D.--

70504014

.、（a,a>b,、

8.若数列｛%｝的前"项和为

S“=加2+（20+X）"（4eR,〃eN*）,数列色｝满足a=2,2角0用一么）=姑用，令

c“=max｛a“也｝,且恒成立，则实数力的取值范围是（）

A.[—4,—3]B.[—3,—2]

-711r?"

C.-｛0｝D.-3,--U｛0｝

二、多选题

9.已知数列｛4｝是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是

2

A.｛；｝B.log2（a„）C.[an+an+i]

an

D.｛an+an+1+an+2]

10.随机变量XN（2,/），且尸（04X42）+P（X2f）=0.5,随机变量

Y-B（t,p）,0<p<l,若E（X）=E（y）,则（）

A.t=4B.P（2<r<3）=|

C.p=gD.D（4y）=4

11.已知等差数列｛%｝的首项为4,公差为d,前"项和为S",若S10<Ss<S9,则下

列说法正确的是（）

A.ax>0>dB.使得SQO成立的最大自然数〃=18

s

C.|出+%|<|%)+%|D.中最小项为3

。10

试卷第2页，共6页

12.记S“为数列｛凡｝的前“项和，若S用=4%+2,4=1,则()

A.他用-2七｝为等比数列B.%为等差数列

2"

C.为等比数列D.｛S计1-2S，+2｝为等差数列

三、填空题

13.已知两个等差数列｛%｝,｛2｝的前〃项和分别为S“，0,若对任意的正整数"，都

Sn2〃一7a,

有亍.一，贝!1厂=

Tn3〃+2b6

14.已知｛%｝是公比为g的等比数列，其前〃项和为3.若其=5$2,则《=

15.在等差数列｛。“｝中，牝+/=0,%=-2,S"为数歹!]｛,』｝的前〃项和，贝|$2。=.

16.某人参加射击比赛，每次的命中率都为:，且每次射击是否命中相互独立.

(1)他射击5次命中三次，且三次命中不是连续命中的概率为；

(2)若规定连续两次未命中就停止射击，则此人射击5次后还能射击的概率为.

四、解答题

17.已知等比数列｛4｝中,弓=2,%=16.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

⑵若。3，%分别是等差数列抄“｝的第8项和第16项，试求数列也｝的通项公式及前“项

和S”.

18.京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.2017年6月18

日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中

末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷、全天候工作、智能等优点，将为物流

行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区2022年1到5月的京东快递机器

人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：

y/k

~O-1—2345―

2022年1月2月3月4月5月

时间代码x12345

配送比率y1428354146

⑴如果用回归方程夕=4+Blnx进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；

555

产5,产188,y^(lnx/：)«6.2.

«=1Z=1Z=1

n_〃

£龙.%一位..'(-一元)•(-—-)

参考公式：^y=a+bx,贝加=上'----------=上―------------

位2一可2

i=li=l

(2)已知某收件人一天内收到8件快递，其中京东快递3件，菜鸟包裹3件，邮政快递2件,

现从这些快递中任取4件，X表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量X的

分布列以及随机变量X的数学期望.

19.已知等差数列｛4｝的前"项和为S,,公差d^O,且邑+》=50,%,%，小成等

比数列.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设］:［是首项为1,公比为3的等比数列，

求数列色｝的前“项和

20.在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯.某研究小组为研究转笔

与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上

课转笔习惯的有45人.经调查,得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记

分数在600分以上的为优秀，其余为合格.

试卷第4页，共6页

(1)请完成下列2x2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成

绩是否优秀与上课是否转笔有关.

上课转笔上课不转笔合计

合格25

优秀10

合计100

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行

进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.

(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课

转笔的人数为y,求y的期望和方差.

2n^ad-bcy

附:,(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)'其中〃=a+Z>+c+d.

P(炉/)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

21.某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐

压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过

一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%、

选择餐厅乙就餐的概率为75%,前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是

50%、选择餐厅甲就餐的概率也为50%,如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概

率是口,择餐厅乙就餐的概率是记某同学第几天选择甲餐厅就餐的概率为2.

(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X,求X的分布列，并求E(X)；

⑵请写出P,1+l与P„5eN*)的递推关系，求数列｛与｝的通项公式.

22.设数列｛%｝的前"项和为S„,2S“+a“=3,〃eN*,数列｛b„｝满足:对于任意的〃eN*,

n-l

者B有ab+a2b7+a3b〃—2+…+岫i+3w-3成立.

}ntiI

（1）求数列｛%｝的通项公式;

（2）求数列也｝的通项公式;

（3）设数列g=4伉，问：数列｛1｝中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在,

求出这三项；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】根据等差数列的性质得到方程，求出%=9,进而求出答案.

【详解】在等差数列｛%｝中，由%+%+%=27,得%+（。2+«12）=%+2%=27,

所以%=9,所以%+40=2%=18.

故选：B.

2.D

【分析】根据回归方程的性质，相关系数的性质判断A,B,C,再由独立性检验的知识判

断D.

【详解】因为回归直线方程9=-0.85无+2.3的斜率为负数，所以y与尤具有负线性相关关系，

A对，

由相关系数性质可得相关系数的绝对值就越接近于1,线性相关性越强，B对，

因为回归直线方程为亍=Q2x-0.8,所以当解释变量x每增加1个单位时，预报变量亍平均

增加0.2个单位，C对，

对分类变量x与y,随机变量K2的观测值太越大，则判断“x与y有关系”的把握程度越大，

D错，

故选：D.

3.A

【详解】试题分析：由题意，得%=3%+2%，即％q=3%+2%4,解得4=3或4=-1（舍

3,5

“11+013_aq+aq

去），则8s3=27,故选A.

〃8+〃102

a8+asq

考点：1、等比数列的通项公式；2、等差数列与等比数列的性质.

4.A

【分析】根据二项分布的概率公式判断①，根据正态分布的性质判断②，根据条件概率判断

③，根据期望与方差的性质判断④；

【详解】对于①：随机变量X服从二项分布8卜,；

则尸（x=3）=c*m故①正确;

对于②：随机变量X服从正态分布N（2,〃）且尸（X<4）=0.9,

答案第1页，共15页

贝I尸(0<X<2)=尸(2<X<4)=0.9-0.5=0.4,故②正确；

对于③：事件4="4个人去的景点互不相同"，事件3="小赵独自去一个景点”，

则尸(AB)=与，P(B)=G^,所以尸(*8)=今黑弓故③正确；

44尸(为,

对于④：E(2X+3)=2E(X)+3,£>(2X+3)=4£>(X),故④错误.

故选：A.

5.B

【分析】根据题意列方程组求出对“，从而可求出。“，然后利用累加法可求出数列也,｝的

通项公式

【详解】设等差数列｛4｝的公差为d,

因为邑=6,邑=10,

'3x2J/

3ci,H--------d=6c1

所以4\，解得夕1,

Z.4x3,1八\d=l

4〃]H———d—10

所以。〃=%+(〃一Dd=1+n-l=n,

因为2+4=2+1,

所以b,+「b,=a“=w,

所以打一4=1,b3-b2=2,b4-b3=3,........,bn-bn^=n-l,

所以6“8=1+2+3+…+伽一1)=%^,

因为4=1,

所以“见心+「士”

〃22

故选：B

6.C

【分析】由已知结合等比数列的性质检验各选项即可判断.

【详解】因为等比数列｛%｝¥两足4>I%020，“2021="2020，“2020,夕>。，二•9〉。

又(生020—1)(%021—1)<°，所以。2020>I”2021—1<°，°<9<1，A错误;

%，%041-1=。202；—1<。，即q,。4041—1<。,B错误；

答案第2页，共15页

当〃<2020时，a„>l,当〃22021时，an<l,即罩2。是数列｛瑁中的最大值，C正确;

由题意得，a„>0,0<^<1,则S2020VsIM,D错误.

故选：C.

7.A

【分析】设“小唐同学周一去味园”为事件4设“小唐周二去味园”为事件2,根据题意利用

3

全概率公式可得P(B\A)=—,进而结合条件概率公式分析求解.

【详解】设“小唐同学周一去味园”为事件4设“小唐周二去味园”为事件8,贝产小唐同学周

一、周二都去味园”为事件

33—

由题意可知：P(A)=-,P(B)=—,且尸(2|A)=2P(B|A),

由全概率公式可知：P(B)=P(BIA)P(A)+P(BIA)P(A),

3433

即=(例㈤+二。(例A)，解得尸(例AX二，

105514

339

所以P(A3)=P(例A)P(A)=^x,=^.

故选：A

8.D

【分析】根据题意，求得=2助+20,bn=T,结合c“=max｛%"“｝,且恒成立,

得到2=0或/<0,。22&且々2%，列出不等式组，即可求得4的取值范围.

【详解】由数列｛%｝的前〃项和为SLa/+JO+aMWeR4eN*),

当时，可得%=S"-S“_]=Aif+(20+2)H-2(H-1)2+(20+2)(7i-l)=22n+20,

又由当〃=1时，4=1=20+2力，适合上式，

所以数列｛%｝通项公式为4=2即+20,

由数列也｝满足4=2且2"(勿+1—2)=2%],可得万一厂=尹，

U

n4+1乙

11111111_111_1

即1一区=*区一a=声可一稔=声，居一〃=吩，

了”(2尸

各式相加可得E-云=g+域+矛++梦=

1--2T

2

答案第3页，共15页

1111

又由丁=］，所以7=万7，所以6“=2",

因为c“=max｛a“也｝,且c,2°3恒成立，

当3=0,。“=20,b„=T,符合题意；

42+20>23

2

当XH0,则满足/<0且224且d»。3，BP>24>62+20,解得—3V2V—；

2<03

综上，实数2的取值范围为-3,--｛0｝.

故选：D.

9.AD

【分析】主要分析数列中的项是否可能为0,如果可能为0,则不能是等比数列，在不为0

时，根据等比数列的定义确定.

2

【详解】氏=1时，log2（fl„）=0,数例］｛142（4）2｝不一定是等比数列，

4=-i时，+a,+i=o,数列3+%｝不一定是等比数列,

,1,

由等比数列的定义知｛-｝和｛«„+«„+1+«„）都是等比数列.

an+2

故选AD.

【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础.特别注意只要数列中

有一项为。，则数列不可能是等比数列.

10.ABC

【分析】根据正态分布的对称性即可求解A,根据二项分布的期望公式即可求解C,进而利

用二项分布的概率公式求解B,根据方差的计算性质求解D.

【详解】对于A,X~N（2Q2）,

>P（0<X<2）+P（X>r）=P（2<X<4）+P（X>r）=0.5,.-.^4,故A正确；

对于C,E（X）=2,.1E（y）=E（X）=2,

y~3（4,p）,;.E（y）=4p=2,;.p=；,故c正确；

对于B,y~«4,j,.•.*24丫<3）=^］£|+C；］£|=|,故B正确；

答案第4页，共15页

对于D,D（y）=4x|x^l-|j=l,.-.£>（4y）=16D（y）=16,故D错误.

故选：ABC.

11.ACD

【分析】结合题意：利用等差数列及品><S8<S9,判断出色>0>d,并可以分析出

a9+aw<0<ag,再利用数列的相关知识即可判断.

,j^9~=a>0即-%=_%-8d<0

【详解】根据题意:9，两式相加,

[S-S=ii<0

10910al0=ai+9d<0

\a,>0入

解得：,<o,故A正确.

由S10<§8，可得到"9+"10<。%,所以。8+"11<。,

4o+4_（/+%）=4d<O,%0+%1+〃8+〃9<°，

所以检+佝|<|生0+即|,故C正确;

由以上可得：%>%>“3>…>〃9>。>%0>

S17=17（"；%）=17%>0,而S|8=18”阳）=9（佝+%。）<0,

当〃<17时，5„>0；当“218时，5„<0；要使得S">0成立的最大自然数〃=17,故B错

误.

ss

当〃工9,或〃）18时，一^>°；当9v〃vl8时，一^<°；

anan

由0>Q[0>…>%7，S10>Sn>Sn>...>S17>0,

所以中最小项为故D正确.

[an\"1。

故选：ACD.

12.AB

【分析】根据数列递推式除+1=44+2,可得时，S,=4%+2,采用两式相减的方法

可推出“用-2%=2m“-2%）,结合等比数列定义，可判断A；继而求出。“+1-2%=3x2j

可得翁-去=:，根据等差数列定义判断B；继而求出。”的表达式，可得S“，即可求出

答案第5页，共15页

歹）以及｛用+「25”+2｝的通项公式，结合等比数列以及等差数列定义，即可判断C,

D.

【详解】由题意知5m=4%+2,4=1,

故“22时，S“；=4%+2,则%=4(”“-%),SPan+1-2an=2(an-2an_1),

由S〃+i=+2,%=1,得%+%=4%+2./.%=5,%—2%=3w0,

Q.-2〃

故X〃=2,(心2),故｛。角-2%｝为等比数列，A正确；

an~

由以上分析知%-2%=3x2-1,则甥一次=：，

故［会:为以年=；为首项，公差为1的等差数列，B正确；

则/=；+(("一1)=；〃_；，即％

贝ISn+l=4。“+2=4(［”一1)-2"+2=(3“-1)•2“+2,

即S“=(3〃-4)-2"T+2,则&^=(3"4>2"T=切心,

2"2〃2

“2

m+i3n-l3fS一2)

则T■亏=二7=1+：7］不为常数，故一不为等比数列，C错误;

3〃13m一43〃-412J

2〃

由于Sn+1-2Sn+2=(3n—1)・2〃—2(3〃-4)-2〃一=3・2〃，

故⑸+2-2sx+2)—(Sx—2S〃+2)=3•2"I—3•2%=3•2"不为常数,

故⑸+「25"+2｝不为等差数列，D错误,

故选：AB

3

13.

7

【分析】根据等差数列下标和性质及前〃项和公式计算可得.

S”2〃一7

【详解】因为r、,

%+知）口（…j,……

所以a=25W=&=2x11一7=』

4加+%）；伍+/）G3XU+27

3

故答案为：—

答案第6页，共15页

14.±2或-1

【分析】分两种情况，当4=1时，当4工1时，分别代入等比数列前〃项和公式计算可得.

【详解】当4=1时，由邑=5S?,得4%=5x2区显然不成立；

当qwl时，由84=582，得“1(1q)=5x"[lq),9=±2或—1；

1-q1-q

故答案为：±2或-1.

15.112

【分析】设等差数列｛〃〃｝的公差为d,依题意得到关于4、d的方程组，求出生、d,即可

求出通项公式，再利用分组求和法计算可得.

【详解】设等差数列｛g｝的公差为d,

由％+/=°，％=一2,

2%+12(7=0

所以所以%=w-7,

%+4d=—2

令%>。，解得〃>7,

H—7,n>7

所以心」=|〃-7|=

7—n,l<n<6,

所1以^20=6+5+4+3+2+1+0+1+2++13

=(6+5+4+3+2+1)+0+(1+2++13)

(l+6)x6(1+13)x13…

~~2-2―,

故答案为：112

“56164

16.-----------------

243243

【分析】(1)根据题意可得此人射击5次命中的次数服从二项分布，从而求得此人射击5

次命中三次的概率，再排除其中三次命中是连续命中的概率即可得解；

(2)先利用独立事件与对立事件的概率公式求得此人至少能射击5次的概率，再排除此人

恰好射击5次后被中止射击的概率，从而得解.

【详解】(1)因为某人参加射击比赛，每次的命中率都为:，且每次射击是否命中相互独立，

答案第7页，共15页

记X为此人射击5次命中的次数，所以xB（5,|

80

所以此人射击5次命中三次的概率为P（X=

243

其中三次命中是连续命中的情况有三种情况，分别为：

第1,2,3次命中，第4,5次不命中；第2,3,4次命中，第1,5次不命中；第3,4,5次命中，第1,2

次不命中；

所以其概率为3xfRI=2土，

2456

所以他射击5次命中二次，且二次命中不是连续命中的概率为;=；

（2）根据题意，可知连续2次未击中目标，则停止射击，

因此前4次射击连续2次未击中目标（停止射击）的情况有四种情况，分别为：

第1,2次未命中；第1次命中，第2,3次不命中；第1,2次命中，第3,4次不命中；第2次命中，

第1,3,4次不命中.

所以此人至少能射击5次的概率为[=1一a*£+a><,*鼻+可，鼻义工义£+£，£，£*£卜寺，

\JJDJJJJJJJJJJJ乙/

而其中此人恰好射击5次后被中止射击情况为：此人在第4、第5次没有射中，第3次射中，

在第1、第2次射击中至少射中一次，

对应的概率为E=1-']

所以此人射击5次后还能射击的概率为《-8=称_黑=黑.

27243243

以公告、r56164

故答案为：诟；万？

【点睛】关键点睛：本题第2问的解决关键是利用对立事件分析得此人至少能射击5次的概

率，再排除此人恰好射击5次后被中止射击的概率，从而得解.

17.⑴。“=2”

【分析】（1）设｛4｝的公比为4,根据题意求出4,可得｛%｝通项公式；

（2）设也｝的公差为d,由（1）求出。3，%，求出d和白，可得也｝通项公式和S“；

答案第8页，共15页

【详解】（1）设｛4｝的公比为4,依题意得16=2q3,解得g=2所以%=4/1=2"

（2）设｛"｝的公差为"由（1）得，%=8，%=32,

所以4=。3=8,°16=。5=32,

4+7d=8

解得4=-13,6?=3,

4+15d=32

所以〃=—13+3(〃-1)=3〃-16,

on[-13+(3n-16)]3n2-29n

3”=—•

〃22

18.(1)y=12.8+20Inx

(2)分布列见解析；数学期望E(X)=；

【分析】（1）令1=lnx,利用最小二乘法即可求得及&,从而得到回归方程;

（2）首先确定X可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此

可得分布列；根据数学期望公式直接计算可得期望.

14+28+35+41+46

【详解】（1）由题意得：歹==32.8；

5

_1?55

设，=lnx,贝卜=£*111%21,产188,工片。6.2,

3i=\Z=1Z=1

5

/t；•yf.-5F-7y

188-5x1x32.8“八八一

f=---------=—.=—二20,a=y-bt=32.8—20x1=12.8,

色、5尸6.2-5xF

4=1

，回归方程为：£=12.8+201nx.

（2）由题意知：X所有可能的取值为0』,2,3,

C451rk32f)%C2C2

.-.P(X=0)=^-=—5=—；p(x=l)=.^=—=-.尸(x=2)=^^303

I7Cg7014I7Cg707I，C；707

C3cl5

p(X=3)=^^=21

I'7014

；.X的分布列为:

X0123

答案第9页，共15页

1221

P

147714

13313

数学期望石(X)=Ox五+lx,+2x,+3x^=

2

19.⑴4=2〃+1

(2)1=小3”

【分析】(1)由已知条件利用等差数列的前几项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求

出首项和公差，由此能求出4=2几+1；

(2)根据等比数列通项公式可得2=(2〃+1)3-,由此利用错位相减法能求出数列也｝前

n项和7“.

。3x2-4x57”

3〃[H-------d+5〃[H-------d—50q=3

【详解】(1)由题意可得2.2,解得

d=2

(G+3(/)-=4(q+123)

所以。“=3+2(〃-1)=2«+1,即a“=2〃+1.

b

(2)由题意可知：—=3"-1,则2=aj3"T=(2〃+l>3"T,

an

则4=3+5x3+7x32++(2n+l)-3"-1,

可得=3x3+5x32+7x33++(2n-l)-3,,-I+(2n+l)-3n,

两式相减可得-2(=3+2x3+2x3?+.+2--⑵?+1)3"

3(1-3"一)

=3+2x-(2〃+1)3"=-2〃,3",

--1^3-

所以(="-3".

20.(1)列联表见解析，能在犯错概率不超过0.01的条件下认为成绩是否优秀与上课是否转

笔有关；

7

(2)分布列见解析，数学期望为万；

(3)期望为:9,方差为：4.95.

答案第10页，共15页

【分析】（1）由已知条件补全2x2列联表，计算（2,对照临界值表下结论；

（2）由X的可能取值，计算相应的概率，写出分布列，利用公式计算数学期望；

（3）根据题意卜~3（20,0.45）,利用公式求y的期望和方差.

【详解】（1）抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人，2x2列联表如图

所示，

上课转笔上课不转笔合计

合格254570

优秀201030

合计4555100

=100（25x10—45x20）-一8/29>6.635所以能在犯错概率不超过。.。1的条件下

70x30x45x552079

认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关.

（2）根据频率分布直方图大于600分的频率为（0.0125+0.0025）x20=0.3,

小于600分的频率为1-0.3=0.7,

故由分层抽样知，抽取的10人中合格有10x0.7=7人，优秀的为10x0.3=3人，

则从这10人中随机抽取5人，合格人数X服从超几何分布，

由题意X的取值范围为{2,3,4,5},

2332

故尸(X=2)=坐CC=巴21=21，P(X=3)=*CC5

I/25212''C：012,

P（X=4）=兽=亮，P（X=5）=管1

JoJo12,

答案第11页，共15页

(3)由题意随机抽取1人则其上课转笔的概率为砺=0.45,

故根据题意丫~3(20,0.45),

.-.E(r)=20x0.45=9,D(Y)=20x0.45x(1—0.45)=4.95.

21.⑴分布列见解析，E(X)=1

(2)/=-"+g(〃eN*),Pn

【分析】(1)首先求出第二天选择甲餐厅的概率心，第二天选择乙餐厅的概率刍，依题意

可得X根据二项分布的概率公式求出所对应的概率，得到分布列从而求出数学

期望；

⑵依题意，*+a)xg,整理可得月「==-如玲，即可得到［匕是首

I/JIJIJJ

项为三4，公比为1的等比数列，从而求出｛《｝的通项公式；

154

【详解】(1)解：第二天选择甲餐厅的概率编=永卜3/；,

第二天选择乙餐厅的概率七=；x；+gx"=；,

记3人在第二天的有X个人选择甲餐厅，则X8(3,£|,

所以X的所有可能取值为0,1,2,3,

1?

则P(X=k)=C^k(］产/=0,1,2,3),

即尸(X=O)=C；&)。4)3=、,尸(X=1)=C；(手守4,

10O191

P(X=2)=C；(1)2(j)=|,尸(X=3)=C；g)3(?)°=5

故X的分布列为:

X0123

8421

P

279927

8421

故E（X）=0x——+lx-+2x—+3x——=l.

279927

（2）解：依题意，“4。（1-匕后,即4M=-；［,+；（〃€，）.

答案第12页，共15页

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