2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考一模数学试题（含答案）

2023—2024学年第二学期九年级摸底考试

数学试题

一、选择题（共8小题，每小题，3分满分24分）

1.cos60°的值是（）

A.；B.1C-VD-T

2.梯卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,

如图是其中一种桦，其主视图是（）

A.-------------1-----------B.

3

3.在中，NC=90°,48=8,sinA=—,则5c的长为（）

4

A.6B.7.5C.8D.12.5

2

4.下列各点在反比例函数y=—的图象上的是（）

x

A.（1,-2）B.（V2,V2）C.[,2]，D.屈，—与

5.若关于X的一元二次方程履2+4x+左（左—1）=0有一个实数根为0,则人=（）

A.k=0B.k=—lC.%=0或1D.k=\

Ap1

6.如图，点E是菱形A5cD的边A。上一点，连接CE并延长，交的延长线于点E已知£土=上，AD=6,

AD3

则EB的长为（）

1

DC

E

A.6B.12C.9D.4.5

7.如图，A3是；。的直径，0。垂直于弦AC于点。。的延长线交。。于点E.若AC=2括，DE=3,

则的长是（）

A.1B.72C.2D.4

8.把抛物线。］：,=/+2%+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2-若点

A（m,%）,%）都在抛物线。2上，且〃，<“<3,则（）

A.%<%B.C.%=%D.%>%

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

,,b4.a+b

9.若一=一，n则---=.

a3a

10.在一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72。，则该正多边形的一个外角的度数是

O

11.已知菱形ABCD的面积为24cm2,对角线AC长为6cm,则对角线应>=_________厘米.

12.如图，AB为;。的直径，射线AO交于点R点C为劣弧8尸的中点，连接AC.若NBAC=30°,

2

13.如图，在平面直角坐标系中，过原点。的直线交反比例函数丁=幺图象于A,B两点，3。，y轴于点。,

14.如图，在RtZVLCfi中，ZACB=90°,AC=6,5C=4,尸是斜边AB上的动点，连接CP,AD±CP

于点。，连接30.则3。的最小值是.

三、解答题（共12小题，满分78分）

15.（5分）计算：（3—%）°—[g]+|l-V2|+2sin45°.

16.（5分）解方程：x（2x+l）=-3（2x+l）.

17.（5分）如图，已知△ABC中，AB=6,AC=4,点。为边上一点，请用尺规过点A作一条直线AO,

使SA4BD：S~WC=3：2（保留作图痕迹，不写作法）

18.（5分）己知：如图，菱形ABCD中，点、E,尸分别在AB,AD边上，AE=AF,连接CE,CF.求

证：NBEC=NDFC.

3

19.（6分）RtZVlBC中，ZC=90°,NA=30°,点。在AC上，AD=2。下,ZBDC=60°,求BC

的长.

20.(6分)如图所示，一次函数%=—x+m图象与反比例函数%=与图象相交于点4"，3)和点3(3,—1).

(1)求反比例函数解析式；

(2)当时，求x的取值范围.

21.(7分)2023年第19届亚运会在杭州举办.小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务.现

有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A,B,C.

BA

4

求（1）小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为.

（2）请用列表或画树状图的方法，求小蔡从中随机抽取两盒吉祥物恰是A和C的概率.

22.（7分）红色教育基地照金纪念广场上屹立着刘志丹，谢子长，习仲勋三位革命前辈的塑像，某数学兴趣

小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度.活动方案如下：

测量方案：如图，点2、E、F、。四点在同一条直线上，在点£处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜

内看到塑像顶端C的像，在点P处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角约为51.3°

数据收集：测得眼睛离地面高度=1.6米，BE=2米,所=4米，GF=1.4米，ABLBD,GFLBD,

CDLBD.

解决问题：求塑像CD的高度.（结果精确到0.1米;参考数据：sin51.3°«0.78,cos51.3°«0.63,

tan51.3°«1.25）

23.（7分）某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100

千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克.

（1）若该特产专卖店希望这批核桃每天获利2240元，则销售单价应定为多少元？

（2）当定价多少元时，销售单价为多少元时该店销售核桃每天获得利润最大，最大利润是多少？

24.（7分）如图，与△A5C的边相切于点8,与AC边相切于点。，与A3边交于点E,EB是iO

的直径.

（1）求证：DEHOC；

3

（2）若O的半径是二，A£>=2,求的长.

一2

25.（8分）掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名男生投实心球，实心球

行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为

-m,当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处.

3

5

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离

大于等于9.60m时，得分为满分10分.请计算说明该男生在此项考试中是否得满分.

26.(10分)

【问题提出】

(1)如图①，已知△ABC是面积为的等边三角形，4。是NB4C的平分线，则A3的长为

【问题探究】

(2)如图②，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,A5=4,点。为A3的中点，点E,F分别在边AC,

上，且NEZ>=90°.证明：DE=DF.

【问题解决】

(3)如图③，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园ABCD,然后将其分割种植三种不同的花卉.按照

他的分割方案，点、P,0分别在上，连接PQ、PB、PC,/6PC=60°,E、尸分别在P8、PC

上，连接QE、QF,QE=QF,NEQF=120。,其中四边形尸EQR种植玫瑰，△ABP和△PCD种植

郁金香,剩下的区域种植康乃馨，根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形尸EQP的面积为64Gm2,为了节

约成本,矩形花园ABCD的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形ABCD的最小面积，若不存在，请说

明理由.

SKD

摸底考试参考答案

、选择题1—4题ABAB5一一8题DCCD

6

7

二、填空题9.310.72°11.812.n

13.—614.2

三、解答题(共12小题，满分78分)

15.(5分)解：原式=1—3+四一l+2x也=1—3+&-1+a=2&-3.

2

16.(5分)解方程：x(2x+l)=-3(2x+l).

解：x(2x+1)+3(2x+1)=0,

(2x+l)(x+3)=0,

⑵+1)=0或(x+3)=0,

解得须，x2=-3.

2

17.解：作NR4C的角平分线交5C于。，直线AD即为所求.

•・•四边形A3CD是菱形，

：.ZBAC=ZDAC,

9：AC=AC,AE=AF,

：.AAEC^AAFC(SAS)

・•・ZAEC=ZAFC.

:.ZBEC=ZDFC

19.解：VZA=30°,ZBDC=60°,

：.ZDBA=60°-30°=30°,

・•・ZA=ZDBAf

BD=AD=2073,

在RtzXBDC中，BC=BD-sinZBCD=2073x—=30

2

7

k

20.解：(1)..•一次函数yi=-x+相与反比例函数%=—相交于点A(n,3)和点8(3,-1),

-x

—1=­,3•«=3x(―1)

3

解得上=-3,n=-l

3

...反比例函数的解析式为%=——;A(-l,3)

x

(2)观察图象可得，当%＞以时，x的取值范围为无＜-1或0cx＜3.

21.解：(1)、小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为四

(2)画树状图如下：

开始

共有6种等可能的结果，其中小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的结果有2种,

21

•••小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的概率为一=

63

22.解：因为AB口BD,GF口BD,CD口BD.所以NABE=NCDE

有光的反射原理可知：ZAEB=ZCED

所以△ABE~ZkCDE5「?r=:5

设CD=4x则DE=5x

过点G作GM垂直CD于M

在直角三角形CGM中CM=4X-1.4GM=DF=5X-4

CM_4X-14S

tanZCGM=;'fiV-4=1,25=*

解得x=1.6

所以CD=4x=6.4m

答：塑像高为6.4m

23.解：

(1)、设每千克核桃应降价x元，由题意可得(100+10尤)(60-x-40)=0

解的xi=4x2=6

经检验这两个解都适合题意

所以销售单价应定为54或56时，该特产专卖店这批核桃每天获利2240元

(2)设每千克核桃应降价尤元，每天的总利润为y元,，

贝Uy=(100+10%)(60-X-40)

8

=-10f+100x+2000

=-10(X-5)2+2250,

当尤=5时，定价60-x=55(元)，y最大，且y最大=2250(元)，

所以当定价55元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是2250元;

24.(1)证明：连接OD,如图，

V,。。与△ABC的BC边相切于点2,与AC边相切于点

：.CD=CB,ZODC=ZOBC,

在△CO。和△COB中，

CD=CB

<ZODC=ZOBC,

OD=OB

.'.△COD义ACOB(SAS),

J.ZCOD^ZCOB,

ZCOB=|x(180°-ZDOE),

；OD=OE,

ZDEO=ZODE=1(180°-ZDOE),

：.ZDEO=ZCOB,

：.DE//OC；

22

(2)在RtZXA。。中,OA=y/OD+AD=+冶

53

1.AB=OA+OB=二一+一=4,

22

：/OAD=NCAB,ZADO^=ZABC,

'・AAOD^AACB,

3

ODAD22

.—，即--9解得8C=3,

BCABBC4

,:△COD"ACOB,

：.CD=CB=3,

25.(1)解：设顶点式(x-4)2+3(〃W0),

5

6Z(0-4)2?+3=1,

9

解得a

(x-4)2+3；

1

(2)令y=0,BP-12(x-4)2+3=0

解得X1=1O，%2=-2(不合题意，舍去)，

V10>9.60,

・・・该男生在此项考试中得满分.

26.解：

(1)解：:△ABC是等边三角形，AO是NA4C的平分线，

：.AD±BC,BD=CD,NBAD=30°,

:.AD=—AB,

2

:.S=-xABx—AB=4^/3,

22

解得AB=4,

故答案为：4；

(2)证明：连接CO,

・・・△ABC是等腰直角三角形，。是A3的中点，

：.CDLAB,CD=AD,CD平分NC,

•：NEDF=90°,

・•・ZADE+ZBDF=ZBDF+ZCDF=90°,

・•・