充分条件和必要条件课件1

复习判断下列命题的真假（1）若a.>b，则ac>bc:(2）若a.>b，则a+c>b+c:(3)若x≥0，则x2≥0:

(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。假真

真真一充分条件与必要条件如果p成立，则q一定成立记作p

q，或q

p如果p成立,推不出q成立记作p

q(2)a.>b

a+c>b+c(3)x≥0

x2≥0

(4)两三角形全等

两三角形的面积相等2充分条件与必要条件一般地，如果已知p

q，那么就说p是q的充分条件;.就说q是p的必要条件。(有它就行)(缺它不行)1、（1）a>b

ac>bc练习1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件。⑴p:x=y;q:x2=y2

⑵p：三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等⑶p:x=1或x=2,q:x2-3x+2=0

讨论p可能是q的什么条件？⑴p

q，p是q的充分条件；p

q，p是q的不充分条件；

⑵q

p，p是q的必要条件；q

p，p是q的不必要条件；二、新课

2、例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？

pq

（1）x2>1x<-1

（2）|x-2|<3-x2+4x+5>0

（3）xy≠0x≠0或y≠0解：（1）pq，qp（2）pq（3）pq，qp（原问题qp）

如果已知pq，则说p是q的充分条件，

q是p的必要条件。1、简化定义：(1)pq,qp(3)pq,qp(2)pq,qp(4)pq,qpp是q的充分不必要条件。p是q的充要条件。p是q的必要不充分条件。p是q的既不充分也不必要条件。Pqp是q的充分条件--------有它就行qpp是q的必要条件--------缺它不行小结：1.给出下列四组命题:(1)p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0.(2)p:两个三角形相似;q:两个三角形全等.(3)p:m<-2;q:方程x2-x-m=0无实根.(4)p:一个四边形是矩形;q:四边形的对角线相等.试分别指出p是q的什么条件.(1)pq,qp(2)pq,qpP是q的充分不必要条件P是q的必要不充分条件P是q的充分不必要条件P是q的充分不必要条件(3)pq,qp(4)pq,qp2．设Ｐ,Q是非空集合，命题甲为P∩Q=P∪Q；命题乙为：P

Q，那么甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件3.在

ABC中“B=600”是“三内角A,B,C满足2B=A+C”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件AC4.下列四个结论:①“x=y”是“x2=y2”的充分不必要条件;②“|x|=|y|”是“x2=y2”的必要不充分条件:③两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件;④在平面上,“一个四边形的四边相等”是“这个四边形为菱形”的充要条件.其中,正确的有____________.①③④5.若p:a为奇数,b是偶数,q:ab是偶数,则p是q的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件A6.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<0C7、使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分非必要条件是（）A.x<0B.x≥0C.x∈{-1,3,5}Dx≤-1/2或x≥3C9.已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么，(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?8.a=3的一个必要不充分条件是_________;a+b>0的一个充分不必要条件是____________.a>0a>0且b>0Srp

qS是q的充要条件,r是q的充要条件,p是q的必要不充分条件探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1）水滴石穿。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（