2024年安徽省淮北市烈山区中考三模数学试题

数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2024的相反数是（）A．2024 B．－2024 C． D．2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）第2题图A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． 4．在数轴上表示不等式3（x－2）＜12的解集，正确的是（）A． B． C． D．5．英文单词“Loong”翻译成中文表示“龙”从中任选一个字母，选中字母o的概率是（）A． B． C． D．6．下列函数中，当x＞1时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝－2x B． C． D．7．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则的值为（）第7题图A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，BD是边AC上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，AE交BD于点F，则AF＝（）第8题图A．12 B．8 C．7 D．49．无论k取何值，直线y＝kx＋2k－1与抛物线总有公共点，则a的取值范围是（）A． B． C．a＜0或 D．a＜0或10．如图，线段AB＝4，点M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是（）第10题图A．3 B．4 C． D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．计算：______．12．据统计，人工智能ChatGPT用户数量已超过17.6亿，其中17.6亿用科学记数法表示为______．13．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”意思是：在一座正方形城池的北边、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处．从点C往正西方向走750步到达点D处时，正好看到这棵树（如图所示），则正方形城池的边长为______．第13题图14．已知抛物线y＝ax²－2ax＋b（a＞0）经过点A（2n－3，y1），B（n＋2，y₂）．（1）该抛物线的对称轴为______．（2）点A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y₁＜y2，则n的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在其对角线OB上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是8．第16题图（1）求k的值；（2）求线段OC所在直线的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以点O为旋转中心，将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到，画出；（2）以点O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到，画出．第17题图18．观察下列二次根式的化简过程：；；；…回答下列问题：（1）______；（2），当无穷大时，最接近的整数是多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，BF的延长线与AC的延长线交于点E．第19题图（1）若∠CAB＝α，求∠DBE的大小；（用含α的代数式表示）（2）若BD＝5，BF＝3，求线段CF的长．20．某村准备对水库一段长100m的堤坝进行改造．改造前，背水坡坡面AB的坡比i＝1：1，改造后坡面EF的坡比变为2：3，坝顶加宽1m（AE＝1m），已知原背水坡AB的长为8m．（1）求改造后背水坡EF的长；（2）求所需土石方的体积．（结果精确到1，）第20题图六、（本题满分12分）21．4月23日是世界读书日，小敏随机从本校七年级抽取了40名同学，调查这40名同学近半年内每人阅读的课外书的数量，她统计的结果如下表所示：人数1010a5阅读的课外书的数量（单位：本）3468（1）表格中a＝______；（2）据表可知，这40名同学阅读的课外书的数量的中位数是______，众数是______，这40名同学平均阅读的课外书的数量为______本；（3）若将这40名同学阅读的课外书的数量用扇形统计图表示，则阅读数量为6本的人数对应的圆心角为多少度？已知该校七年级学生有800名，估计阅读的课外书的数量为4本的人数是多少？七、（本题满分12分）22．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D、E分别是边AC、BC的中点．如图2，将△CDE绕点C顺时针旋转α°（0＜α＜180），连接BE并延长交AC于点F，BE的延长线交AD于点G． 第22题图1 第22题图2（1）求证：BG⊥AD；（2）若BF•FG＝15，求线段FG的长；（3）求点G到AC的最大距离．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上（不与点A、B重合），以点C为顶点的抛物线M：经过点B．（1）求点A，B的坐标．（2）求b，c的值．（3）平移抛物线M得到抛物线N，点C，B分别平移至点P，D，连接CD，且轴．如果点P在x轴上，且抛物线N过点B，求抛物线N的函数解析式．

数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题目12345678910答案ACBABCDBDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．3 12． 13．30014．（1）直线（2分）（2）（3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式16．解：（1）点在双曲线上，；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，第16题图设，则，，解得，，平行四边形OABC的面积是8，所以，即，解得，点线段OC所在直线的解析式为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．见图第17题图18．解：（1）为任意的正整数，，．；（2）由（1）有：．当无穷大时，接近．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）连接OC．第19题图是的切线，．，，．，，；（2），．设的半径为，，，，即，解得，，，即，解得：．20．解：（1）如图，分别过点A，E作于点于点．第20题图在中，坡比为1：1，，在中，坡比为2：3，．答：EF的长为，（2）在中，坡比为，土石方体积答：所需土石方约为．六、（本题满分12分）21．解：（1）15；（2）5，6，5；（3）（人）七、（本题满分12分）22．（1）证明：，，，点D、E分别是AC、BC的中点，，又在和中，，；（2）解：，，即，解得：或，①当时，，在中，，由，得；②当时，，在中，，由，得；综合①②得，或；③取AB的中点O，连接GO，CO，第22题图∵△ABG和△ABC都是直角三角形，∴OA＝OG＝OC＝OB，∴A、G、C、B四点共圆，作OP⊥AC于点P，交于点，长即为最大值，，即点G到AC的最大距离是2．八、（本题满分14分）2