7年级上册导学案新人教版数学《整式的加减》

第二章整式的加减

课题：2.1单项式

【学习目标】：

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】：区别单项式的系数和次数

【导学指导】：

一.知识链接：

L列代数式

(1)若边长为a的正方体的表面积为,体积为;

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元;

(3)一辆汽车的速度是-千米/小时，行驶I小时所走的路程是千米；

(4)设A是一个数，则它的相反数是.

2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)

二、自主学习：

1.单项式：

通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：

单项式：即由_________与的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独或__________也是单项式，如a,5。

2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

X+1

⑴^―；⑵abe;⑶〃；⑷一5a";⑸户x;⑹一⑺一5。

解：是单项式的有(填序号)：

3.单项式系数和次数：

四个单项式2nr,abc,一口中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么?

2

单项式—ah2兀rabc-m

3

数字因数

字母因数

小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的一个单项式中,

的指数的和叫做这个单项式的次数

4.学生阅读课本55页，完成例1

【课堂练习】：

L课本p56:1,2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

]3

①x+1;②一；③乃/；④成b。

x2

答：

3.下面各题的判断是否正确？

①一7xy2的系数是7;()②一x?/与x3没有系数；()

③一ab3c2的次数是0+8+2;()④一a3的系数是一1；()

⑤-3?x2y3的次数是7;()⑥3兀产11的系数是3。()

【要点归纳】：

1.单项式：

2.单项式系数和次数：

3.通过例题及练习，应注意以下几点：

①圆周率兀是常数；

②当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如x2,一a2b等;

③单项式次数只与字母指数有关

【拓展训练】：

1、x+1,-2,0.72孙，各式中单项式的个数是()

a3

A.2个B.3个C.4个D.5个

2、单项式一上的系数、次数分别是()

A.0,2B.0,4.C.-1,5D.1,4

【总结反思】:

课题：2.1多项式

【学习目标】：

1.通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2.能确定一个多项式的项数及其次数。

【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

【学习难点】：多项式的次数。

【导学指导】：

一、温故知新：

1.下列说法或书写是否正确：

1,

①lx②-lx③aX3④a+2⑤l—

4

⑥b的系数为1,次数为0⑦2成的系数为2,次数为2

2.列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

(3)一个数比数x的2倍小3,则这个数为;

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_个，脚只。

2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)

二、自主探究：

1.多项式：

学生阅读课本57页完成下列问题：

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，的和叫做多项式。在多

项式中，每个单项式叫做多项式的其中，不含字母的项，叫做o

例如，多项式3/-2X+5有项，它们是o其中常数项是o

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________，叫做这个多项式的次数。

例如，多项式3x2—2x+5是一个次______项式。

问题：

(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？

2、自学例2、例3(教师指导)

注：与统称整式。

【课堂练习】：

1.课本59页1、2（直接做在课本上）

【要点归纳】：

1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗?

2.整式的概念：与统称整式。

【拓展训练】：

1.下列说法中，正确的是（）

A、单项式凸上的系数是一2,次数是3

B、单项式a的系数是0,次数是0

3

D、单项式-色效的次数是2,系数为-2

C、-3/y+4x-1是三次三项式,常数项是1

22

2.下列关于23的次数说法正确的是（）

A.2次B.3次C.。次D.无法确定

54

3.--a2b--ab+l是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项

43---------------------

为,写出所有的项O

4.如果一5孙'”|为四次单项式，则m=—;

【总结反思】:

课题：2.2同类项

【学习目标】：

1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2.初步体会数学与人类生活的密切联系。

【学习重点】：理解同类项的概念。

【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

【导学指导卜

一.知识链接

1.运用有理数的运算律计算：

(1)100X2+252X2=,

(2)100X(-2)+252X(-2)=,

(3)100t+252t=,

思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果：

(1)100t—252t=()t

(2)3x2+2x2=()x2

(3)3ab2—4ab2=()ab2

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

二.自主学习

同类项的定义：

1.观察：3x2和2x2；3ab2与-4ab2在结构上有哪些相同点和不同点？

2.归纳：叫做同类项

_______________________也是同类项。如3和-5是同类项

【课堂练习】:

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“，”，错误的打“X”。

(l)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与-5ab是同类项。

(3)3x2y与一gyx2是同类项。()⑷5ab2与一2ab2c是同类项。(

⑸23与32是同类项。()

2、下列各组式子中，是同类项的是()

A^3/y与一B、3孙与一2yxC、2x与21D、5xy与5yz

3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是()

A、2,—5B、—0.5xy2,3x2y

C、-3t,200兀tD、ab2,-b2a

4、已知xmy2与一5丫%3是同类项，则m=,n=

5、指出下列多项式中的同类项：

(l)3x-2y+l+3y-2x-5;(2)-2xy2+1xy2-1yx2；

6、游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自

己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的

本质特征，透彻理解同类项的概念。

【要点归纳】：

1.同类项的概念：

2.注意：

①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。

②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。

③所有的常数项都是同类项。

④两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。

【拓展训练】：

1、若5dy"'和-9产32是同类项，WlJm=,n=。

2、若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)；(s+t)—i(s—t)—j(s+t)+；(s—t);(2)2(s—t)+3(s—t)2—5(s—t)—8(s—t)2+(s—t)o

3546

3、观察下列一串单项式的特点：

xy,-2x2y,4x3y,-Sx4y,16x5y,•••

(1)按此规律写出第6个单项式.

(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

【总结反思】:

课题：2.2合并同类项

【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

【重点难点】：正确合并同类项。

【导学指导】

一、知识链接

1.下列各组式子中是同类项的是().

A.-2a与a?B.2a2b与3ab?C.5ab2c与-b?acD.--ab24ab2c

7

2、思考

(1)6个人+4个人=(2)6只羊+4只羊=(3)6个人+4只羊=

二.自主探究

1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？

2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的

同类项进行合并.例如，

4x2+2xj2+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)

=(交换律)

=(结合律)

=(分配律)

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母

的指数有什么联系？

归纳：

(1)合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

(2)若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，

2222

$H-3ab+3ab=(-3+3)ab=0•ab=0o

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

例L合并下列各式的同类项：

(1)xy2-1xy2；(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

解：

例2.(1)求多项式2X2-5X+X?+4x-3x?-2的值，其中x=L。

2

(2)求多项式3a+abc-』c2-3a+1c?的值，其中a=-4，b=2,c=-3o

336

1,1,

解：(D2X2-5X+X2+4X-3X2-2(仔细观察，标出同类项)解：(2)3a+abc--c2-3a+-c2

例3(学生自学)

【课堂练习】

1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

2242222

(l)2x+3x=5x;(2)3x+2y=5xy;(3)7x-3x=4;(4)9ab-9ba=0o

2.课本P66页，练习第1、2、3题.

(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算)。

【要点归纳】：

1.什么叫合并同类项？

2.怎样合并同类项？

3.合并同类项的依据是什么？

【拓展训练】：

1.求多项式3x?+4x—2x2—x+x?—3x—1的值，其中x=-3。

2.求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1,b=0.01；

【总结反思】:

课题：2.2去括号

【学习目标】：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。

【学习难点卜括号前面是“一”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

【导学指导】

一、温故知新：

1.合并同类项：

(1)7a-3a(2)4x2+2x2(3)5akr-\3alr(4)-9x2y3+9x2y^

二、自主探究

1.利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该

怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题(3):

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为

(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,

因此，这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米①

冻土地段与非冻土地段相差100t-120(t-0.5)千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

100t+120(t-0.5)=100t+=

100t-120(t-0.5)=100t=

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：

+120(t-0.5)=③-120(t-0.5)=④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

归纳去括号的法则：

法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

法则2:如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3);

2.范例学习

例4.化简下列各式：

(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b);

例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千

米/时，水流速度是a千米/时.

(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变

号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省

去这一步，直接去括号。

【课堂练习】

1.课本第68页练习1、2题.

【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“一”号时，括号连同括号前面的“一”号去掉，括号里

的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“一”变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字因

数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.

【拓展训练】：

1.下列各式化简正确的是()o

A.a-(2a-b+c)=-a-b+cB.(a+b)-(-b+c)=a+2b+c

C.3a-[5b-(2c-a)]=2a-5b+2cD.a-(b+c)-d=a-b+c-d

2.下面去括号错误的是().

A.a2-(a-b+c)=a2-a+b-cB.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+5

12

C.3a--(3a2-2a)=3a-a2+—aD.a3-[(a2-(-b))=a3-a2-b

33

3.计算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.(一般地，先去小括号，再去中括号。)

【总结反思】:

课题：2.2整式的加减

【学习目标卜让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤

进行运算。

【学习重点上正确进行整式的加减。

【学习难点卜总结出整式的加减的一般步骤。

【导学指导】

一、知识链接

1.多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？

2.如何去括号，它的依据是什么？

去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.

二、自主学习

例6.计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b).

(解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生)。.

例7.一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是丫(元)，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝;

小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

例8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米).

小纸盒

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？大纸盒L5a2b2c

(学生小组学习，讨论解题方法.)

(思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力.一般地，几个整式相加减,

如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.)

11312

例9.求^x-2(x--y2)+(--x+-y2)的值，其中x=-2,y=-.

(思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便,去括号时，特别注意

符号问题。)

【课堂练习】

1.课本P70页练习1、2、3题。

【要点归纳】：

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2.整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

【拓展训练】：

1.如果a-b=L,那么-3(b-a)的值是(

).

2

*3231

C.一D.-

5326

2.一个多项式与x2-2x+l的和是3x-2,则这个多项式为()

A.x2-5x+3B.-x2+x-1C.-x2+5x-3D.x2-5x-13

3.先化简再求值：

4x2y-(6xy-3(4xy-2)-x2y]+l,其中x=2,y=-^-;

【总结反思卜

课题：第二章整式的加减复习（两课时）

【复习目标】:

1.进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多

项式的项、次数；

2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。

【重点难点】：整式加减运算

【导学指导】

一、知识回顾

1、和统称整式。

（1）单项式：由与的黍积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，

如a,5o

单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数

单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数

（2）多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的,不含字母

的项叫做0

多项式的次数：多项式里____________________的次数，叫做多项式的次数

2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的相同；

②相同__________________________也相同

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：把各项的相加，而不变。

3、去括号法则

法则1：

法则2:

去括号法则的依据实际是。

4、整式的加减

整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先,再；

5、本章需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②兀不是字母，而是一个数字，

③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

二、【课堂练习】

1、在外，一3,-,工3+1,%-％-/??〃」,4一1：2,出72,二—,也中，单项式有：________________________

4xx+3n

多项式有：,整式有：__________________________：

2、已知lx%"1是7次单项式则m=

3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是;后来因库存积压，又以原价的八五折

出售，则现价是元；每件还能盈利元。

4.单项式5一/一v的系数是____,次数是__________；

6

5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，贝I]mn=o

6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次_项式，其中最高次项是,最高次项的系数是—,

常数项是,是按字母一作—塞排列。

8、已知x-y=5,xy=3,贝!]3xy-7x+7y=。

9、已知A=3x+l,B=6x-3,贝I]3A-B=。

10.已知单项式3优斤与一§I的和是单项式，那么加=,n=

11.化简3x—2(x-3y)的结果是.

12.计算：

(1)3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y;(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)];

思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括

号，再去中括号，最后再去大括号.

解：(1)原式=(2)原式=

13、求5ab-2[3ab-(4ab?+gab)]-5ab?的值，其中a=；,b=-g;

14.电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢?

用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20,n=19时，计算m的值.

15、某中学3名老师带18名学生，门票每张a元，有两种购买方式：第一种是老师每人a元，学生

半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。

【要点归纳】:

【拓展训练卜

1.多项式2一1孙2-4/y,它的项数为,次数是

2.已知轮船在逆水中前进的速度是〃7千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航

行的速度是千米/时。

3.计算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

4.已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值。

5、已知：(x+2「+|y+l|=0,求5xy2-2x2y-[3xy2_(4xy2_2x2y)]的值。

6.有这样一道题：”当a=0.35,A=-0.28时，求多项式7/-6/6+3/8+3/+6/。一3。%-10(?的

值有一位同学指出，题目中给出的条件a=(135与8=-0.28是多余的，他的说法有道理吗？请加

以说明。

7、若(x2+ax—2y+7)—(bx?—2x+9y—1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

8.用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数

交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？

9.大客车上原有(3加-〃)人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客(8加-5〃)人，

请问中途上车的共有多少人？当m=10,〃=8时，中途上车的乘客有多少人？

10.某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式访-26c+3ac误认为是加上这个多项式，结

果得出的答案是次」3ac+2力，求原题的正确答案。

【总结反思】:

第二章整式加减检测试卷（满分100分）

班级___________姓名分数_____________

一、填空题（每小题4分，共32分）

1、“x