2021年广西百色市初中学业水平考试 数学模拟试卷一

2021年百色市初中学业水平考试数学模拟试卷（1）

注意事项：

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答第I卷时，用2B-饵第把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑；答第H卷时，用直径0「5-m.m.黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1.|一2021|的结果是

A.J?；B.2021C.一17D.-2021

2.如图所示的主视图对应的几何体是

3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为

A.38.4X104B.3.84X105C.0.384X106D.3.84X106

4.正十边形的每一个外角的度数为（A）

A.36°B.30°C.144°D.150°

5.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的

A.众数B.中位数C.方差D.平均数

\\—x20,

6.不等式组「的解集在数轴上表示正确的是

Rx-1>—5

-20I-201-201-201

ABCD

7.数据12,15,18,17,10,18的平均数、中位数分别为

A.15,14B.16,16C.15,16D.16,17

8.如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到

两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式

A.『-2r+1=（x-

B./_l=（x+l）（x-l）

C./+2X+1=（X+1）2

D.x2—x=x（x—1）

9.在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行：②平方根与立方根相等的数有1和0：③在

同一平面内，如果bLc,则“J_c；④直线c,外一点4与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的

长是5cm,则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中是真命题的有

A.I个B.2个C.3个D.4个

10.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂Li=Lcosa,阻力臂L2=/・COSB,如果动力F的用力方向

始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是

A.越来越小B.不变C.越来越大D.无法确定

11.把函数），=（*-4+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为

A.>=1+2B.y=（x—1/+1

C.y=（x-2）2+2D.y=（x-l）2+3

12.如图，在△ABC中，/BAC=90°,/C=30°,AO_LBC于点O,BE是/ABC的平分线，且交A。于点

P,已知AP=2,则AO的长为（B）

A.2B.3C.4D.6

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.分解因式：xy-2/=.

14.小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：

你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）

A.B.C.D.其他

她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2〜3h,④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为

该问题的备选答案，合理的选取是.（填序号）

15.某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m,水位以每小时0.5m的速度匀速上升，则水库

的水位高度）（m）与时间x（h）（0WxW5）的函数关系式为y—.

16.一列数1,5,II,19,按此规律排列，第20个数是.

17.如图，在扇形A08中，已知NAOB=90°,。4=小，过三万的中点C作C£>_LOA,CELOB,垂足分

别为点O,E,则图中阴影部分的面积为

（第17题图）（第18题图）

18.如图，菱形ABCQ的边长为4,NA=45°,分别以点A和点8为圆心，大于;AB的长为半径作弧，两

弧相交于M，N两点，直线MN交AO于点E,连接CE,则CE的长为

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：（J-2cos30°+|一小|-(4-Jt)°.

20.(本题满分6分)先化简，再求值:

x+2-2—9-

其中x=4.

A2—6x+9*x+2x—3

21.(本题满分6分)如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=《(4为常数且太手0)的图象相交于A(-l,

m),B两点.

⑴求反比例函数的表达式;

k

(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0),使平移后的图象与反比例函数的图象有

且只有一个交点，求6的值.

22.(本题满分8分)如图，已知A8=AC,AD=AE,20和CE相交于点。.

(1)求证：AAfiD^AACE；

A

EiD

(2)判断△BOC的形状，并说明理由.

23.(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利.学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周

末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表.

是否参加体育运动男生女生总数

是2119tn

否46n

对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示.在这次调查中，对于参加体育运动的同学,

同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示.

根据以上信息解答下列问题：

,n—，a—；

(2)将图1所示的条形统计图补全；

(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有人；

(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位

同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率.(用列表或树状图解答)

24.(本题满分10分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各

自修建公路500m,甲队比乙队少用5天.

(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？

(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天所需费

用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

25.(本题满分10分)如图，四边形ABCO是矩形，点E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且

(1)求证：四边形AEF。是平行四边形;

(2)连接EQ,若NAEQ=90。，AB=4,BE=2,求四边形AEFC的面积.

13F.F

26.（本题满分12分）如图，已知0A的圆心为点（3,0）,抛物线丫=。/一Kx+c过点A,与。A交于8,C两

点，连接48,AC,且ABJ_AC,B,C两点的纵坐标分别是2,1.

（1）请直接写出点8的坐标，并求a,c的值；

（2）直线y=^+l经过点8,与x轴交于点。.点E（与点。不重合）在该直线上，且AD=AE,请判断点E是否

在此抛物线上，并说明理由：

（3）如果直线与。A相切，请直接写出满足此条件的直线表达式.

答案

2021年百色市初中学业水平考试数学模拟试卷（1）

注意事项：

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答第I卷时，用2B-笆笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑；答第H卷时，用直径（）•m-m.黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)

1.|一2021|的结果是(8)

A-2021B,2021C--2021一2021

2.如图所示的主视图对应的几何体是(B)

主视图ABCD

3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为(8)

A.38.4X104B.3.84X105C.0.384X106D.3.84X106

4.正十边形的每一个外角的度数为(A)

A.36°B.30°C.144°D.150°

5.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的(8)

A.众数B.中位数C.方差D.平均数

[1—x^O,

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(Q)

1>—5

-20I-201-20I-201

ABCD

7.数据12,15,18,17,10,18的平均数、中位数分别为(C)

A.15,14B.16,16C.15,16D.16,17

8.如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到

两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式(8)

1

图1图2

AJC2~2X+I=(x~l)2

B.x2-l=(x+l)(x-l)

C.X2+2X+1=(X+1)2

D.xz—x—x(x—\)

9.在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0;③在

同一平面内，如果b±c,则④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的

长是5cm,则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中是真命题的有(4)

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂b=Lcosa,阻力臂“=/・cos£,如果动力尸的用力方向

始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是(A)

A.越来越小B.不变C.越来越大D.无法确定

（第1（）题图）（第12题图）

11.把函数y=（x—1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（C）

A.）'=r+2B.y=（x-l）2+l

C.y=（x-2）2+2D.y=（x-l）2+3

12.如图，在△ABC中，NB4C=90°,ZC=30°,AO_LBC于点£）,BE是/ABC的平分线，且交AD于点

P,已知AP=2,则A已的长为（5）

A.2B.3C.4D.6

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.分解因式：xy—2y2=y（x—2y）.

14.小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：

你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）

A.B.C.D.其他

她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2〜3h,④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为

该问题的备选答案，合理的选取是①②⑤.（填序号）

15.某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m,水位以每小时0.5m的速度匀速上升，则水库

的水位高度y（m）与时间x（h）（0<xW5）的函数关系式为），=0.5x+6.

16.一列数1,5,11,19,…，按此规律排列，第20个数是419.

17.如图，在扇形AOB中，已知NAOB=90°,OA=y[2,过而的中点C作CO_LOA,CELOB,垂足分

别为点O,E,则图中阴影部分的面积为方-1.

（第17题图）（第18题图）

18.如图，菱形ABCQ的边长为4,ZA=45°,分别以点A和点8为圆心，大于；AB的长为半径作弧，两

弧相交于M,N两点，直线MV交于点E,连接CE,则CE的长为2#.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：-2cos30°+|一小|-（4-n）°.

解：原式=3—2X乎+小一14分

=3—巾+小―1

=2.6分

20.（本题满分6分）先化简，再求值：

x+2x2-9x

其中x=4.

x2—6x+9x+2x-3

解：原式=4宗(x+3)(%—3).x+3x3

x+2x—3x—3x—3x—3

3

当x=4时,原式=三=3.6分

21.(本题满分6分)如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=§(k为常数且/丰0)的图象相交于A(-l,

in),3两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位S>0),使平移后的图象与反比例函数)，=§的图象有

且只有一个交点，求6的值.

k

解：(1).・•一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=;(2为常数且AW0)的图象相交于A(—1,〃?)，・,•加=4.，攵

=-lX4=-4.

4

・••反比例函数的表达式为y=一：;2分

(2):一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位S>0),

•二平移后y=x+5—b3分

•.•平移后的图象与反比例函数y=(的图象有且只有一个交点,

4-

・•・令x+5—,即/+(5—b)x+4=0.

且4=(5—。)2—16=0.

・・・力=9或1.6分

22.(本题满分8分)如图，已知AB=4C,AD=AEf8。和CE相交于点O.

(1)求证：AABD^/XACE；

I：/\D

A

R

(2)判断△BOC的形状，并说明理由.

(1)证明：在△AB。和aACE中，

AB^AC,

V*N4=N4,

AD=AE,

：./\ABD^AACE(SAS)；4分

(2)解：△BOC是等腰三角形.

理由：VAABD^AACE,AZABD^AACE.

"：AB=AC,：.ZABC=ZACB.

：.ZABC-NABD=ZACB-ZACE,即NOBC=NOCB.

：.BO=CO.

...△80C是等腰三角形.8分

23.(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利.学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周

末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表.

是否参加体育运动男生女生总数

是2119m

否46n

对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示.在这次调查中，对于参加体育运动的同学,

同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示.

根据以上信息解答下列问题：

(l)w=>n=，a=；

(2)将图1所示的条形统计图补全；

(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有人；

(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位

同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率.(用列表或树状图解答)

解：(1)40；10；40；3分

(2)补全条形统计图如图所示；作出空白条形并标明数字，4分

(3)18；5分

(4)画树状图:

开始

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙7分

由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选出甲和乙的结果有2种,

恰好选出甲和乙去参加讲座的概率为2右=点1.8分

24.(本题满分10分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各

自修建公路500m,甲队比乙队少用5天.

(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？

(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天所需费

用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

解：(1)设乙队每天修路尤m,则甲队每天修路2xm.

根据题意，得平一嘤=5.解得x=50.3分

经检验，x=50是原方程的根.4分

.\2%=100.

答：甲队每天修路100m,乙队每天修路50m；5分

(2)设安排乙队施工,"天，则安排甲队施工360；；'=(36—0.5㈤天.

根据题意，得05*+1.2(36-0.5〃?)W40.8分

解得m^32.

答：至少安排乙队施工32天.10分

25.(本题满分10分)如图，四边形A8CO是矩形，点E是BC边上一点，点尸在BC的延长线上，且CF=8E.

(1)求证：四边形AEF。是平行四边形；

(2)连接EZ),若/AED=90。，AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.

(1)证明：•.•四边形ABC。是矩形,

J.AD//BC,AD=BC.

；CF=BE,：.CF+EC^BE+EC,即EF=BC".EF=AD2分

四边形AEFQ是平行四边形；4分

⑵解:连接ED；四边形48CD是矩形，，NB=90°.

BE=2,・••在中，AE=yjAB2+BE2=2小.

,:BC,；.NAEB=NDAE.

•；/B=/AED=90°,:.XABESXDE'7分

・逛即东=需.."go.

•*EA=DA'

由(1)知四边形AE尸。是平行四边形.尸=40=10.8分

SAEFD—EFAB—10X4=40.10分

26.(本题满分12分)如图，已知G)A的圆心为点