2022年广东省中山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年广东省中山市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1以椭出I；一；-1上任点（氏轴两蠲除外）和两个焦点为顶点的:角形的周长等于

（）

A.A.6+2V5B.6+2413C.4+2^5D.4+2413

设甲：x=l.

乙：r=1.

则

（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

（B）甲是乙的充分必要条件

（C）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

2（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

3.不等式|x-2区7的解集是0

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

4.

设E和为双曲线［一/=I的两焦白.点P在双曲线IPFd-\PFt\\=（）

A.A.4

B.2

C.l

55.sina•<<»a,°<a<含•则，Ea=

甚

A.A.4

限二A

C.

Ji♦16

D.~T

6.设复数2|=1+2「4=2-/其中1班虚数单位),1|才遍=()

A.A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i

7.巳知।。1=5,"I=2/••=-5百，则。与8的夹角<a.b>等于()

A.A.71/3B.2兀/3C.3兀/4D.5兀/6

8.函数」=一1)的定义域为()0

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x[0<x<l}D.{x|x<0或xNl}

(4)函数y=log2(/-3z+2)的定义域为

(A)|xlx>2|(B)|xlx>3|

八(C)|xlx<is£x>2|(D)}xlx<-1|

10.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是

D,画

11.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上

的概率是（）

A.3/35B.l/35C.3/32D.3/70

12.下列（）成立

A.0.76O12<1B.logyr—>0

D.20-32<2tt-3'

C.logu（a+l）V】og<“」>a

13.

下列各选项中，正确的是（）

A.y=x+sinx是偶函数

B.y=x+sinx是奇函数

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函数

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函数

14.由5个1、2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是

A.21B.25C.32D.42

15.已知一2巴则f(2)等于

A.OB.-lC.3D.-3/4

16.设甲：△>(),乙：ax2+bx+c=O有两个不相等的实数根,则()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

17.

第15题过P(4,8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线,所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=O或x=4

18.有不等式(，seca国tana|(2)卜ina|0|tana|(3)|csca凶cota|(4)|cosa凶cota|其

中必定成立的是()

A.⑵(4)B.(1X3)COX2X3)(4)D.都不一定成立

19.下列函数中，为偶函数的是()

A”(打

B•k(T)'

C.-1

D.'EUH

A.A.AB.BC.CD.D

20.已知直线1J_平面a直线，直线m属于平面0,下面四个命题中正确

的是()

(l)a//p—l_Lm(2)a±p^l//m(3)l//m^a±p(4)1±m^a//p

A.⑴与(2)B.⑶与(4)C.⑵与(4)D.⑴与(3)

oi复的值等于()

N1・I-1I4-1

A.2B.-2C.OD.4

=第的反函数为尸⑺=碧

22.已知函数f(x)则()

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

23.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3

门，则一位新生不同的选课方案共()o

A.7种B.4种C.5种D.6种

24.不等式的解染为()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,-1)C.(-1,O)U(1,+oo)D.(-oo,-1)U(1,+

oo)

产>0

不等式组3-x12二的解集是()

3+x>12+x!

(A)|xl0<x<2|(B)|xl0<*<2.5|

25.(C)|xl0<x<7&l(D)ixl0<x<3|

26.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

已知底面边长为6的正三校锥的体积为9成，则此正三棱锥的高为

A.6居B.3G

27.C.2痣D.76

A.A.AB.BC.CD.D

3人坐在一排8个座位上,若每人的左右两边都有空座位,则坐法共有()

(A)6种(B)12种

2&(C)18种(D)24种

29.设命题甲：k=l,命题乙：直线y=kx与直线y=x+l平行，贝%

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

一次函数y=3-2x的图像不经过（）

（A）第一象限（B）第二象限

30（C）第象限（D）第四象限

二、填空题（20题）

31.

设正三角形的一个顶点在原点.关于％轴对称,另外两个项点在抛物线/=2居

上,则此三角形的边长为

32.以点（2,-3）为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

33.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#))满足条件(D/2Ay+(E/2A)2-F/A=0,它

的图像是__________.

34.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2.3),2a+3b=.

35.

设函数，（z）=e*—则f（0）=«____________.

己知球的一个小圆的面枳为K,球心到小网所在平面的即齿为五,则这个球的

36.去而枳为.

37.a+a+a+a+a=—.

38.

不等式|x—1|<1的解集为—.

直线3x+4y-12=0与x轴、y轴分别交于4,8两点.0为坐标原点,则△048的

39.周长为・

yiogi（x+2）

40.函数21+3的定义域为

4］若3no♦cos0-1，则lan即的值等］•.

42.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

43.

»展开式中的常数项是

44.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有.种.

(19)1油厂二

45.--'2x+l

46.已知球的球面积为16n,则此球的体积为

47.函数yslnx+cosx的导数y-

以楠+==I的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

on

48.

AB4-AC4-CB-B1=

49._____

50各校长都为2的正四梭锥的体积为

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(%)=『-"2+3.

(I)求曲线-lx]+3在点(2,11)处的切线方程;

(H)求函数｛4)的单调区间.

53.

(本小题满分13分)

如图，巳知确08£：，+/=I与双曲线G：4-/=*(«>1).

(1)设.©分别是C..C,的离心率,证明e,e,<I；

(2)设44是G长轴的两个端点/(0,%)(1与1>a)在G上，直线PA与G的

另一个交点为Q,直线P4,与a的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

54.

(本小题满分13分)

已知函数=工-2日

(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=〃幻在区间［Q,4］上的最大值和最小值.

55.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

56.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

⑴求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

57.

(本题满分13分)

求以曲线2/+y‘-4M-10=0和/=2H-2的交点与原点的连岐为渐近线,且实

轴在T轴上.实轴长为12的双曲线的方程.

58.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

59.

(本小题满分13分)

已知08的方程为』+/+ax+2y+a?=0.一定点为4(1,2),要使其过空点做1.2)

作圈的切线有两条.求«的取值拖闱.

60.

(本小题满分12分)

已知等差数列恒/中,％=9.%+%=0.

(1)求数列1a」的通项公式•

(2)当n为何值时，数列1。.1的前n页和S.取得骰大值，并求出该儆大值.

四、解答题(10题)

61.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造

价为15元，池底每m2的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(II)求函数的定义域.

62.已知aABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)求:

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

63.(I)求曲线：y=Inx在(1,0)点处的切线方程；

(11)并判定在(0,+8)上的增减性.

64.已知椭圆169，问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

・

652*'"9•内有-点在■■上求一点儿便1加尢

已知哦数/(z)»»>+34W1♦(3-6o)x-12。-4{aeR}.

(I)证明：曲线，=«*)在x=O处的切线过点(2.2)：

(2)若〃在x处取得根小值・(1,3),求a的取值他圉.

66.

67.

设函数〃工)=不占•求:

1十H

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值.

设数列I满足5=2,Q.“=3<i"-2(n为正整数).

⑴求

z(2)求数列ia.t的通项.

oo.

69.

巳知椭圆的两焦点分别为FN-6,0).品(6.0),其离心率■.求：

(1)桶闽的标准方程：

(I”若P是该椭圆上的•点•且//产同=々.求△PBF,的面积.

(注:S=:|PBI-IP%lsin/FiPF：.S为APFF’的面积)

70.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

五、单选题(2题)

71.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报-所院校，则有()

AR,3

B5

C.35

D.Ci3

72.:一-项的系数是()

A.A.lB.-1C.252D.-252

六、单选题(1题)

73.若tana=3,则tan(a+7t/4)=()。

A.-2B.1/2C.2D.-4

参考答案

1.A

由椭网方程亍+孑=]可知=9.**-4.则L，d一上7^.

则树IW上任一点(长轴两端除外)和两个焦点为II点的二角形的周长等于

2a+&=6+2相.(答案为A)

2.C

3.D

D【解析】|工一2|47㈡-7&/-247㈡

-54/49,故选D.

要会解形如|ar+6|&c和|ar+6]

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式|z|Va=—a<Lr<a或|x|>a<=>jr>

常见方法有：a或zV-a;②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

4.A

由盟意有a'=4.a=2,由双曲线的定义，可知

IIPEI-I尸F,【|=加=4.(冬案为A)

5.C

6.C

r<,■*(1+20(2—i)-4+3i.ffl»i,^^4-3ujfrC)

7.D

8.D

该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】x(x-1)加时，原函

数有意义，即行1或x<0o

9.C

10.A

AM析:，。的持列数为A；,甲乙恰好站住周边的博法42.C钟.故他率为2,=',

11.A

从7个点中任取3个有CX35种，从7个点中任取3个点，恰在一条

直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A,则P(A)

则P《A)=|=V

5题答案图

,:

A.V0.76°.a=0.76<1为减函数.

X.VO.12>0,/.0.760,2<1.

B/o&TH，a=/>i为增函数,又•••OV-Lvi.

3

•••log/r/vo.

C.1O&(°十1),因为“没有确定取值范围，分

0<a<l

«两种情况.

U<a

D,V20,I,a>l为增函数

13.B

14.A

A■桃;如期,高2熔在笫一位，则川成兜不可的Ilf”个数在C,*2样疫第二位,剜的式的不与第"

情龙的敷列个4S为d.依比矣孙，构成的不同的或刑个数为C-Gc‘C；.G-GM2I

15.B

令2]=/•则

16.C甲△>0台一乙：ax2+bx+c=O有两个不相等的实数根.

17.B

18.A

***sec2a=1+tan?a，

:.see?a>tan2a=>IsecaI>tanaI,

平方平方等号两边非负

''1+cot2a=esc2a.

cot2a<csc2a=>IcotaIVIcscai.工（1）（3）为错

/.Isina'•-----r=itana\,

Icosal

当Icosa|=±1时•|sina|=|tana|,

当0V|cosa|V1时.|sina|VItanaI,

即|sina|4|tanaI.

同理Icosal&lcotal,工（2）（4）正确.

19.C

根据函数的奇偶性的定义可知丁=/一$为偶函数.（答案为©

20.D

(DJL/J_LQ・Q〃,则/_LF，又mU

（2）错.•：/与m可能有两种情况：平行或异面.

（3）正确、":I]a，l，m.ft，”J_a,又mUR.

•'•a_LR

（4）错.Ya与。有两种情况：平行、相交.

21.A

22.A

23.C

该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知，新生可选

3门或4门选修课程，则不同的选法共有：

C+1=4+1=5（种）.

24.C

由£>丁.得工一；>0.三:‘>°，解得或一1<XO.（答案为C）

25.C

26.B

**.增为原来的4倍.半径r皑大为原来的­倍.

Y球故体积增大为8倍.（裨改为B）

27.D

28.D

29.D

VA,，LH、=-H=­/（工）为奇函数,

B,/（-x）=（-x）2-2|-x|-l=xI-2|x|-

1=/（工）为偶函数.

C./（—了）=2'~，=2,=八工）为偶函数.

D,/（—x）=2一,工一/（工）羊八]）为非奇非偶

函数.

本题考查对充分必要条件的理解.

30.C

31.

32.

(x-2)J+(y+3)1=2

33.

点I2A2A'

AJJ+A，+D*+Ey+FiO.d)

，①的上也和*♦谷

("别+G谊)'•(揖'+(奈)-彳,。

♦.•(即+(附'+。・

1_D八.

I”?八.■n/-2•—三)为・0・L。S・・

才H①大有女E•，它的国像2AfAf

卜0-K

"芸).也”*上.,

34.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

35.

/(1);-•?一1./'(工)=1-I./*S)=W-1=1-I-»().(答案为0)

36.

12x

37.

C?+a+C+G+G+C=21=32.

.,.a+a+a+a+a=32-a«=32-i-3i.(®«*3i)

38.

{x|0<x<2}

|x-l|〈l=>-kx-kl=>(Kx<2,故不等式Ix—1I<1的解集为{xI0<x<2}.

39.12

40.

【答案】且£#一§•

logpx+2>>0［。<才+2<1

Sx+2>0

1力一二

2工+340X产2

=>-20&-I•且x*--y

5/logl（x-r2>

所以函数产v九G——的定义战是

（工|—2V*4-I.JL/9t—暂）.

41.

2

械由皿,心咯f=包巴巴拿一如上上国

ku，5Lsin0cosTsin^4nMs0

-2.故缜2.

丽tktx-H

【分析】本超寸土对•同角三角函皴的底机关系坎

的掌握.

42.

d=47.9（使用科学计樟器计算）.（卷案为47.9）

43.

由二项式定理可得.常数项为C3）'（一4尸=一号战一一8机（答案为-84）

44.

（19）。

45.J

46.

由S=4KRF6K.得R=2.V-£*=专+2=等*.（答案为£

47.

48.

49.

【答案】3AB

AB+AC+CB-BA

AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

51.

设/U)的解析式为，(幻=3+b,

依题意得年:?r?n解方—喙…小

[2(-—03—1,99

•••/(x)=^-x-y.

(23)解：(I)FG)=4?-4z,

52,八2)=24，

所求切线方程为y-1l=24（〜2）,即24了7-37=0.……6分

（口）令/（工）=0.解得

航=-19%2=0，%3=1・

当X变化时」（工）/（工）的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(«)-00-0

以）232Z

/（%）的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

53.证明：（1）由已知得

i,/177

----;一—二』"%）•

又a>l,可得0<（工）'<1,所以

a

将①两边平方.化简得

(%+a)引=3+a)，《④

由(2X3)分别得y：=1(1-W).

aa

代人④整理得

同理可得力=£.

所以4=心，0.所以OR平行于y轴.

54.

(1)/3=1-%令人*)=0,解得了=1.当xe(0/)，/(x)<0；

当xe(L+8)/(*)>0.

故函数在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数・

(2)当x=l时4幻取得极小值.

又/(0)=0,川)=-1/4)=0・

故函数/tx)在区间［0,4］上的殿大值为0.最小值为-L

55.

利润=精售总价-进货总侨

设卷件提价了元(MM0),利润为y元,则每天售出(KM)-10M)件,销售总价

为(10+外•(100-Uk)元

进货总价为8(100-13)元(0WMW10)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10x3+80x+200

y'=-20x+80.令y，=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,看得利润jft大，最大利润为360元

56.

(l)设等比数列Ia.I的公比为g,则2+2g+2g1=14,

即『♦g_6=0,

所以％=2・%=-3(舍去).

通项公式为

a

(2)6.=lofoaa=iog,2=n.

设％="+%+…-%

=1+2♦…+20

xyx20x(20+1)=210.

57.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x24-y-4z-10=0

根据施意,先解方程组2：.2

得两曲线交点为1=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=

这两个方程也可以写吟-外。

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为=。

由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有

%=6'

所以*=4

所求双曲线方程为以工=1

3010

58.解

设山高C0=x则Ri△仞C中.仞》cota.

RtABDC中.BD=xco<3«

ABAD-HO.所以asxcota-xcoU3所以x=-------------

cota-coi/J

答:山高为二一。R米.

cola-co中

59.

方程/+/+ax+2r+aI=0表示网的充要条件是毋+4-4a1>0.

即/<•!".所以一/8<0<三逐

4(1.2)在圆外,应满足：1♦2,+a+4+a1>0

«DJ+a+9>0.所以aeR

综上,。的取值范围是(-早,莘).

60.

(I)设等比数列la.l的公差为(由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又已知%=9.所以d=-2.

得数列的通项公式为

Ia.Ia.=9-2(n-l)tHPa.=ll-2n.

(2)触1][41的前n项?AS.=m(9+ll-2n)=-n:+10n=-(n-5)2+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

61.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),

池壁造价：15xl2(x+8000/6x),

池底造价:(8000x3)/6=40000

总造价：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II)定义域为{x|x£R且x>0}.

62.⑴由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1,所以NB

=45,

因此,sinB专

(H)|BC|=2,BC边上的高为1,由此可知4ABC的面积S=(”2)x2xl=l

63.

=故所求切线方程为y-0-*(x-l)=>y-x-l.

1

(n),//»—.*€(0.+oo)»M£>o,

.e.>=lnj在(0,+8)电涮递增.

64.由椭圆方程可知，当|m|S3时，存在过点（0,m）的两条互相垂直

的直线，都与椭圆有公共点。当|m|>3时，设11,12是过（0,m）的两

条互相垂直的直线，如果他们都与椭圆的有公共点，则他们都不可能

与坐标轴平行，

设方程l\：>=—+

K

/l与桶厕有公共点的充要条件是

X2,

正十一9—=，

即（9+16A*）j7+32kmx+】6，"‘一144=0有

实根.

即（16痴）：O+lSFXlfim1—144»0.

得必》甯.

同理4与椭圆有公共点的充要条件是

(巴曰产&】，即！，”145.

In

65.

H谀点5的堂标为a，y3Hf

14*1•/(I,*5？♦F,1G>

IM为*金■«"所♦〃'aM.

*aRA(T.B

I>«/(%.5)'♦蝙./-<»7・io»»23)H4t«，-《*-$；'4“

U力-(»,-5)：35,”时.-(与-，/IfifTfiA.tt।"Ai也或攵

当再・5Z,由②，用“再

所以43帕生椁为(S.4C)或《5,-4内)

66.

■*IWi-J-6<I

（3-&«）.-,・4-12«

由此知曲姓，・人，：存，=0处的切线06（22）.

（2）th/（«）・。用？・2«+|-M・0.

0C4•衣-1<・<万-1W，.）役4费小使3

②与1或a«-々-I时•禽，（・）■。忤

/■-a—，J♦2。T.，>«-•।〃32«-1.

451t=与口・&国I<-•♦/<1

当1H,不等式

与11<-八-l时.■不%式1<、/•"♦L.1«3格<a<.。-I.

修合力2傅”的奉值茬国是（

67.

(I)/(X)=(Y^7，^/(X)=0.M?DX=±1.

以下列表讨论:

X(-8,-1)T(-1,1)1(l,+oo)