2021-2022学年甘肃省兰州十一中教育集团七年级（下）期末数学试卷

2021-2022学年甘肃省兰州十一中教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻 B．喷嚏后，慎揉眼 C．勤洗手勤通风 D．戴口罩讲卫生2．（3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6 B．3ab+2b＝5ab C．﹣（x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5﹣（x2） D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m33．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．A．①② B．②③ C．③④ D．②④4．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D5．（3分）若x2+mx+5＝（x﹣3）2+n，则（）A．m＝﹣3，n＝4 B．m＝﹣3，n＝﹣4 C．m＝﹣6，n＝4 D．m＝﹣6，n＝﹣46．（3分）若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它的底角为（）A．82° B．16° C．82°或49° D．82°或36°7．（3分）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A．25×10﹣5米 B．25×10﹣6米 C．2.5×10﹣5米 D．2.5×10﹣6米8．（3分）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=7cm,则△DBE的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm11．（3分）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和912．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找点M、N，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（）A．110° B．120° C．140° D．150°二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是．14．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=54°，则∠2的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD，若E是AD的中点，则＝．16．（3分）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是．三、解答题（本大题共12小题，共72分）17．（4分）计算：．18．（5分）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x＝219．（5分）已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于10cm，求它的周长．20．（5分）如图：两条公路OA和OB相交于点O，C、D为两个村庄，现要修建一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．21．（5分）对于数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，如：（2.6]＝2，（-3]=-4．（1）填空：（﹣2021]＝，（0.7]＝．（2）如果a、b都是整数，（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值．22．（6分）如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？23．（6分）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．（1）求摸到的球是白球的概率．（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？24．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=37°，将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，求∠CDE的度数．（6分）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入一支出费用）y（元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）…200250300350400…y（元）…﹣200﹣1000100200…根据表格中的数据，回答下列问题：（1）是自变量；（2）观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝；（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？26．（7分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．27．（8分）如图1，将一个长为4a,宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．28．（9分）如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=5cm,AD=8cm,BC=14cm,点P，Q同时从点B出发，其中点P以1cm/s的速度沿着点B→A→D运动；点Q以2cm/s的速度沿着点B→C运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．（1）当运动时间t＝4s时，则三角形BPQ的面积为cm2；（2）当运动时间t＝6s时，则三角形BPQ的面积为cm2；（3）当运动时间为t（t≤13s）时，请用含t的式子表示三角形BPQ的面积．

2021-2022学年甘肃省兰州十一中教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2．【答案】D【解答】解：A．（﹣2ab2）4＝﹣8a3b4，A错误，不符合题意；B.3ab+2b不能合并同类项，B错误；C．（﹣x7）•（﹣2x）3＝5x5，C错误，不符合题意；D.2m（mn4﹣3m2）＝6m2n2﹣4m3，D正确，符合题意；故选：D．3．【答案】B【解答】解：①三角形的角平分线是线段，故①说法错误；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②说法正确；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故③说法正确；④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合；钝角三角形有两条高在三角形外部．故④说法错误．故正确的有②③．故选：B．4．【答案】B【解答】解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．5．【答案】D【解答】解：（x﹣3）2+n＝x4﹣6x+9+n，根据题意，得m＝﹣3，解得m＝﹣6，n＝﹣4，故选：D．6．【答案】C【解答】解：有两种情况：①底角是82°，②顶角是82°，则底角是，所以底角为82°或49°，故选：C．7．【答案】D【解答】解：0.0000025米＝2.7×10﹣6米．故选：D．8．【答案】A【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h＝20﹣5t，即t越大，符合此条件的只有A．故选：A．9．【答案】C【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△DBH，故选：C．10．【答案】B【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝7cm，∴△DBE的周长＝7cm．故选：B．11．【答案】A【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，3和3，5和6；由乙：5，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是2和10；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是4和10；∴丁只能是2和5，甲只能是5和7，戊只能是8和5．∴各选项中，只有A是正确的，故选：A．12．【答案】B【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣120°＝60°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×60°＝120°．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【答案】2．【解答】解：（x﹣a）（x2+2x﹣6）＝x3+2x5﹣x﹣ax2﹣2ax+a＝x7+（2﹣a）x2+（﹣3﹣2a）x+a，∵乘积中不含x2项，∴4﹣a＝0，解得：a＝2，∴常数项为2．故答案为：2．14．【答案】36°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BDC＝180°，∵∠1＝54°，∴∠BDC＝180°﹣∠8＝126°，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠2＝∠BDC﹣∠ADB＝36°．故答案为：36°．15．【答案】6．【解答】解：设△ECD的面积为S，∵E是AD的中点，∴S△ACD＝2S△ECD＝2S，∵BD＝2CD，∴S△ABD＝2S△ACD＝2×4S＝4S，∴S△ABC＝2S+4S＝6S，∴＝＝4．故答案为：6．16．【答案】10．【解答】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1；第8个图形中小正方形的个数为9＝（2×7﹣1）2；第8个图形中小正方形的个数为25＝（2×3﹣3）2，.....．∴第n个图形中小正方形的个数为：（2n﹣7）2，∵第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，∴（2n﹣1）2﹣[8（n﹣1）﹣1]6＝72，解得：n＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共12小题，共72分）17．【答案】10．【解答】解：原式＝6+1﹣（﹣5）＝7+3＝10．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）÷2x＝（3x2﹣8xy）÷6x＝2x﹣4y，当x＝7，y＝﹣2．19．【答案】25cm．【解答】解：①当5cm是腰长时，∵另一边长为：10cm，∴三角形的三条边分别为：5cm，8cm，∵5+5＝10，∴不能组成三角形，②当3cm为底边时，三角形的三边分别为5cm，10cm，∵5+10＞10，∴能组成三角形，∴周长＝2+10+10＝25（cm），综上所述，周长为25cm．20．【答案】见解答．【解答】解：如图，点P为所作．21．【答案】（1）﹣2022；0；（2）4，【解答】解：（1）由题意可得：（﹣2021]＝﹣2022，（0.7]＝2，故答案为：﹣2022；0；（2）∵a，b都是整数，∴（a]＝a﹣1，（b]＝b﹣7，而（a]和（b]互为相反数，∴a﹣1+b﹣1＝7，即a+b＝2，∴a2﹣b5+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+5b＝2（a+b）＝2×8＝4，∴代数式a2﹣b3+4b的值为4．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（对顶角），∴由内角和定理，得∠C＝∠D，又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，在△CAB和△DBA中，∴△CAB≌△DBA（AAS），∴CA＝DB，∴海岛C、D到观测点A．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，共18个球，故P（摸到白球）＝；（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，解得：x＝7．所以需要在这个口袋中再放入2个白球．24．【答案】82°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝37°，∴∠A＝90°﹣37°＝53°，∵将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，∴∠CED＝∠A＝53°，∠DCE＝，∴∠CDE＝180°﹣53°﹣45°＝82°．25．【答案】（1）每天的乘车人数；（2）300；（3）当乘车人数为800人时，利润为1000元．【解答】解：（1）在这个变化关系中，自变量是：每天的乘车人数．故答案为：每天的乘车人数；（2）观察表中数据可知，当x＝300时，当x＞300时，∴当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损．故答案为：300；（3）由题意得：，∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝7x﹣600．故答案为：y＝2x﹣600；（4）把y＝1000代入y＝2x﹣600，得：4x﹣600＝1000，解得：x＝800．答：当乘车人数为800人时，利润为