2012年数学建模一等奖论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：呼伦贝尔学院参赛队员(打印并签名)：1.王昕2.闫苏亮3.李栋指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋优化设计摘要电是我们生活当中不可或缺的一部分，现如今在工业技术水平的飞速发展和传统型能源日益紧张的社会趋势下，发展和寻找一种新型可持续的能源越来越成为人们研究的课题，其中太阳能的利用就是目前人们寄予厚望的一种新型能源。本文针对如何优化铺设光伏电池板使得太阳能小屋在全年的发电量尽可能大，而单位面积的成本又尽可能小的问题上，运用运筹学知识和Matlab软件最终实现了对最优解值的求解。第一问里根据山西省大同市的气象数据，在考虑全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小以及贴附安装方式，合理设计了光伏电池组件铺设方案图以及分组阵列图，同时以辐射强度、光伏电池成本、光伏电池转换效率、有效照射面积为元素进行分析综合，得出应用型号为A1和C8的电池板作为主要发电原件。应用运用运筹学知识建立了求1991年一年内的发电总量、经济效益的单纯性目标函数，并通过Matleb软件的运行实现了对目标函数的求解和函数图像的绘制，同时运用AutoCAD软件合理绘制了各墙面最优光伏电池铺设方案和各方案的组件连接方式（串、并联）示意图;最终实现了对目标函数的求解。第二问中电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，经分析在确定太阳光伏电池板的朝向和倾向时主要受到太阳高度角和太阳方位角的影响，所以在问题一的基础上加入了太阳高度角、太阳方位角以及时角等因素运用Matleb软件求得了最优值，并通过AutoCAD合理绘制了光伏电池板的铺设方式（架空方式）。第三问根据附件7给出的小屋建筑要求，在问题一、二的基础上参考了大同市1991年辐射强度以及大同市所处的地理纬度，本文运用AutoCAD合理设计了太阳能小屋，并通过AutoCAD绘制了每面墙上的光伏电池组件铺设图和组件阵列连接方式图。关键字：优化铺设、单纯性目标函数、最优解值、Matlab软件、AutoCAD软件一、问题重述在设计太阳能小屋的时侯，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如环境，安装部位及方式（贴附或架空）等。现考虑光伏电池优化安置、连接和逆变器的选择问题。下表是三种光伏电池组件设计参数和市场价格：PV电池类型产品型号组件功率（w)组件尺寸（mm×mm）开路电压（Voc）短路电流（Isc/A）转换效率η（%）太阳光辐照阀值价格（元/Wp）A单晶硅电池A12151580×808×4046.15.7916.84%辐照强度低于200W/㎡时电池转换效率＜转换效率的5%14.9元/WpA23251956×991×4546.918.9316.64%A32001580×808×3546.15.518.70%A42701651×992×4038.18.916.50%A52451650×991×4037.738.5814.98%A62951956×991×4545.928.6415.11%B多晶硅电池B12651650×991×4037.919.0116.21%12.5元/WpB23201956×991×4545.988.8916.39%B32101482×992×3533.68.3315.98%B42401640×992×5036.98.4614.80%B52801956×992×5044.88.3315.98%B62951956×992×5045.18.5715.20%B72501668×1000×4037.838.7514.99%C薄膜电池C11001300×1100×151381.226.99%200W/㎡较1000W/㎡性能提高1%4.8元/WpC2581321×711×2062.31.546.17%C31001414×1114×35991.656.35%C4901400×1100×22115.41.265.84%C51001400×1100×251001.646.49%C64310×355×16.726.70.353.63%C74615×180×16.712.60.73.63%C88615×355×16.726.70.73.66%C912920×355×16.726.71.053.66%C1012818×355×16.726.70.94.13%C11501645×712×27551.754.27%二、问题分析这是一个优化问题，此问题的困难之处在于合理安置光伏电池，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大的同时，使单位发电量的费用尽可能小才能满足题目要求。第（1）问，在有限的区域里，对于光伏电池的安装，应使区域尽可能得到最大化的利用，而且要使小屋全年的太阳能光伏发电量尽可能大，不能只考虑使用大功率的光伏电池，还要考虑太阳辐射强度和转化效率。三、模型假设（1）假设在铺设电路时，连接电池板与逆变器之间的导线不占用房屋外表面积；（2）逆变器工作不需要阳光，故也可放在屋内，不占用房屋外表面积；四、符号说明X：辐射强度（w/m2）S：光伏电池有效照射面积；η：组件转化效率；t:一年中相应辐射的总时间；W:组件功率P：光伏电池每峰瓦的价钱五、模型的建立和求解：根据题目已知各类型的光伏电池组件设计参数得出各组件每平方毫米产电功率，如下表：产品型号组件单位面积产电功率（w/mm2）产品型号组件单位面积产电功率（w/mm2）A10.00016841083B30.00014284315 A2 A20.0001676644C10.00006993007B20.00016508495C50.00006493506A40.0001648561C30.00006348416B10.00016206464C20.00006175265A30.00015666124C40.00005844156A60.00015218769C110.000042698B60.00015203427C100.00004132374B70.0001498801C80.00003664262A50.00014983335C90.00003674219B40.00014752164C60.00003634711B50.00014430371C70.00003613369以下是一年中24节气日中各时刻、各方位日照总强度变化图，以及数据分析：由图表可以看出每一天都是水平面与南向总辐射强度最大，且都大于80w/m2，故安装单晶硅或多晶硅电池较为合理。即选用单位面积发电量最多的型号A1作为主要发电元件最为合理。而东面与西面都是一天之中有半天时间光照辐射时间较多，另半天光照时间较少，故因分析比较再做选择通过对附件4山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度表统计分析，得到一年中辐射强度与光照时间长短关系，如下表:辐射强度（w/m2）辐射时间（h）>=80>=30and<80<30水平面总辐射时间35624164783东向总辐射时间23139265522南向总辐射时间31436564962西向总辐射时间223614775048北向总辐射时间90021885673为了更好地利用太阳能小屋表面，使发电总量尽可能大，故而太阳能小屋表面利用率越高越好。在尺寸范围和辐射强度允许的条件下，尽可能选单位面积产电功率较大的光伏电池作为主要发电元件，在选取电池相同类型的情况下，优先选A1、C1。下面对这三种光伏电池在大同市1991年这一年的生产效益（发电量尽可能大，单位发电量的费用尽可能小）作如下分析比较：(1)对小屋南面有：y=0.5x*s*η*t/1000-（1000p*η+6900/11.556）/35当选用A1时:s为单位面积1m2；η=16.8%；t=3143小时；p=14.9元/wp;w=215当选用C1时:s为单位面积1m2；η=6.99%；t=3143+656由matlab软件求得一年中小屋南面光照强度与收益之间的图像关系如下：由图像可知：若光照辐射强度为x=472.82时，二者效率相同；而由光照辐射图可知在每一天中南面方向上的光照辐射强度远大于472.82/m2，故选用A1作为主要发电元件更为妥当，其他空隙之处可用面积较小的电池板填充。设计电池组件铺设分组阵列图形如下：针对小屋南面墙设计电池组件铺设分组阵列图形如下：组件连接方式（串、并联）示意图如下：(2)对小屋顶面有：y=0.5x*s*η*t/1000-（1000p*η+35000/52.32）/35当选用A1时:s=单位面积m2；η=16.8%；t=3562小时；p=14.9元/wp;w=215w当选用C1时:s=单位面积6m2；η=6.99%；t=由matlab软件求得一年中小屋顶面光照强度与收益之间的图像关系如下：由图像可知：若光照辐射强度为x=387.6时，二者效率相同；而由光照辐射图可知在每一天中南面方向上的光照辐射强度远大于387.6/m2，故选用A1作为主要发电元件更为妥当，其他空隙之处可用面积较小的电池板填充。针对小屋房顶设计电池组件铺设分组阵列图形如下：组件连接方式（串、并联）示意图如下：(3)对小屋东面有：y=0.5x*s*η*t/1000-（1000p*η+15300/21.03）/35当选用A1时:s=单位面积m2；η=16.8%；t=2313小时；p=14.9元/wp;w=215w当选用C1时:s=单位面积6m2；η=6.99%；t=由matlab软件求得一年中小屋东面光照强度与收益之间的图像关系如下：由图像可知：若光照辐射强度为x=764.56时，二者效率相同；而由光照辐射图可知在每一天中南面方向上的光照辐射强度远大于764.56/m2，故选用A1作为主要发电元件更为妥当，其他空隙之处可用面积较小的电池板填充。设计电池组件铺设分组阵列图形如下：针对小屋东面墙设计电池组件铺设分组阵列图形如下：组件连接方式（串、并联）示意图如下：(4)对小屋西面有：y=0.5x*s*η*t/1000-（1000p*η+15000/25.11）/35当选用A1时:s=单位面积m2；η=16.8%；t=2236小时；p=14.9元/wp;w=215w当选用C1时:s=单位面积m2；η=6.99%；t=2236+1477小时;p=4.8元/wp;w=100w由matlab软件求得一年中小屋西面光照强度与收益之间的图像关系如下：由图像可知：若光照辐射强度为x=1003.62时，二者效率相同；而由光照辐射图可知在每一天中南面方向上的光照辐射强度远大于1003.62/m2，故选用A1作为主要发电元件更为妥当，其他空隙之处可用面积较小的电池板填充。设计电池组件铺设分组阵列图形如下：针对小屋西面墙设计电池组件铺设分组阵列图形如下：组件连接方式（串、并联）示意图如下：(5)对小屋北面有：y=0.5x*s*η*t/1000-（1000p*η+6900/35.86）/35当选用A1时:s=单位面积m2；η=16.8%；t=900小时；p=14.9元/wp;w=215w当选用C1时:s=单位面积6m2；η=6.99%；t=由matlab软件求得一年中小屋北面光照强度与收益之间的图像关系如下：由图像可知：选用C8作为主要发电元件更为妥当，设计电池组件铺设分组阵列图形如下：针对小屋东面墙设计电池组件铺设分组阵列图形如下：组件连接方式（串、并联）示意图如下：第二问、问题重述在安装太阳能电池板时，电池板的朝向与倾角都会影响到光伏电池的效率，如何安置太阳能电池板才能使光伏电池的效率最高。问题分析及解决：太阳能电池板的工作效率受到太阳不同的照射方向影响很大，根据太阳时和时角的改变，光伏电池的朝向和倾角也随着改变，同时电池板的工作效率也受到太阳高度角和赤纬角的影响。对于太阳高度角的计算：其中为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，为当地的纬度;在夏至日时，=15ts-180，=23.5，=40.1在冬至日时，=15ts-180，=-23.5，=40.1则对应夏至和冬至的太阳高度角下图：夏至图冬至图经过对上图分析，夏至日太阳高度角的范围在0~74.5o；冬至日太阳高度角的范围在0~27.5o。综合分析得的太阳能电池板所应设立的倾角为70o；倾向向南。第三问问题重述问题要求根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市建造一个太阳能小屋，画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设分组及连接方式。（1）顶面光伏电池组件铺设图：组件连接方式（串、并联）示意图如下：（2）南面光伏电池组件铺设图:组件连接方式（串、并联）示意图如下：（3）东、西面光伏电池组件铺设图:组件连接方式（串、并联）示意图如下：（4）北面光伏电池组件铺设图:组件连接方式（串、并联）示意图如下：六、模型评价及推广模型优点：（1）模型通过Matoleb和AutoCAD的运用合理的绘制出了太阳能小屋光伏电池组件的铺设和组件连接方式。（2）模型约束条件适当合理，易于分析比较，使结论变得清晰。模型缺点：模型建立简单，以偏概全，没有系统的讨论各种型号光伏电池的使用情况。七、参考文献：[1]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005.6。[2]胡良剑孙晓君，MATLAB数学实验，北京：高等教育出版社，2006.6。[3]胡运权，运筹学，北京：清华大学出版社，2003.10.1。[4]赵争鸣刘建政，太阳能光伏发电及其应用[M]，北京：科学出版社，2005附录南面x=0:1:2400y1=0.264*x-268.663plot(x,y1);text(1500,100,'y1=0.264x-268.663')holdony2=0.133*x-206.729plot(x,y2);text(1000,-100,'y2=0.126x-206.729')顶面x=0:1:2400y1=0.299*x-1071.521plot(x,y1);text(1500,100,'y1=0.299x-1071.52