安徽省芜湖市无为市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末学习质量检测八年级数学试题卷温馨提示：本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．请在答题卷上作答，在试题卷上作答无效．请仔细审题，认真作答．祝你考出理想成绩！一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．4，8，10 C．5，12，13 D．1，2，3．在中，，，，则的周长是（）A．32 B．23 C．21 D．204．一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A． B． C． D．5．一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是（）A．4 B．6 C．8 D．106．甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做10件产品，质检部将他们一周的优等品件数绘制如图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（）A．甲、乙的优等品件数的平均数相同 B．甲、乙的优等品件数的中位数相同C．甲的优等品件数的众数小于乙的众数 D．甲的优等品件数的方差大于乙的方差7．下列说法中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．有一个角为直角的平行四边形是矩形C．相邻两角都互补的四边形是平行四边形 D．两边相等的平行四边形是菱形8．边长为1的等边三角形的面积是（）A． B． C． D．9．如图，在正方形ABCD中，，，点F是边AD上的动点，点P是线段BD上的动点，若，则线段EF的长为（）A． B． C． D．10．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为5940米；③甲走完全程用了78分钟；④乙步行的速度为90米/分钟；⑤图中m的值为36．则以上结论一定正确的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12．已知一组数据15，12，13，x，17的平均数是15，则这组数据的中位数是______．13．如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______．14．如图，在边长为3的正方形的外侧作等腰三角形ADE，．（1）的面积______；（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______．三、（第15题每小题4分计8分，第16题8分，共16分）15．计算：（1） （2）16．如图，在中，，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若，，求的周长．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与x轴交于点．（1）求直线AB所对应的一次函数解析式；（2）当时，求（1）中一次函数的最大值．18．图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以AB为边画一个平行四边形ABCD，使且其面积为6；（2）在图②中，以AB为边画一个，使且其面积为10；（3）在图③中，以AB为边画一个菱形ABCD，使且其面积为6．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图1，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，直线：与直线相交于点．（1）分别求直线和直线的函数解析式；（2）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交、于点M、N，当线段时，求点D的坐标．20．如图，在中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，交CB的延长线于G．（1）求证：；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论．六、（本题共12分）21．小明、小华两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩（单位：分）均为不超过5的自然数．小明的10次掷镖成绩记录如下：3，0，2，a，2，5，3，b，4，5如图是小华的10次掷镖成绩条形统计图．已知两人成绩的总分相等，小明的众数和中位数相等．请根据以上信息，完成下列问题：（1）______，______；（2）计算小华成绩的平均数；（3）计算两人的方差，并判断两人成绩的稳定性．七、（本题共12分）22．甲、乙两个蓝莓采摘园为吸引顾客，在蓝莓单价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买60元门票，采摘的蓝莓全部打六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘的蓝莓不超过10kg的按原价收费，超过10kg时，超过的部分打折优惠，若某顾客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲、乙两园采摘的总费用分别为（元），（元），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求乙采摘园蓝莓优惠前的销售单价；（2）分别求出和时关于x的函数关系式；（3）当顾客购买18kg蓝莓时，在哪家采摘园采摘更省钱？能省下多少钱？请你通过计算说明．八、（本题共14分）23．在菱形ABCD中，，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边，点E的位置随点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，CE与AD的位置关系是______；（2）如图2，当点P、E都在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，若四边形ABCD为正方形，点P在对角线BD上，，交边CD于点E，连接AE交BD于点F．请求出的度数并直接写出线段BP、PF、DF之间的数量关系．2023～2024学年度第二学期期末学习质量检测八年级数学参考答案一、BCCBACDDDB二、11．12．1513．14．（1）3（2分）；（2）．（3分）三、15．解：（1）原式．（2）．16．解：∵，，，∴．又∵AD是BC边上的高，∴和都是直角三角形，∵E、F分别是AB、AC边的中点．∴，，，∴的周长为．17．解：（1）将代入得，∴，设一次函数的解析式为，将A、B两点坐标代入得，解得，．∴直线AB所对应的一次函数解析式为．（2）∵，y随着x的增大而增大，∴在范围内，当时，一次函数有最大值，最大值为．18．（1）如图（2分）（2）如图（3分）（3）如图（3分）（图形不唯一）19．解：（1）将点代入，得，，∴直线的函数解析式为．将点代入，得，．∴直线的函数解析式为．（2）设，则，，∴或．解得或．∴或．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴，，∴．在和中，，∴；（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴，．∴，，∴四边形BEDF是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，∴，在中，∵E为AB的中点，∴，∴四边形BEDF是菱形．21．解：（1）3，3（2）∴小华成绩的平均数是3分．（3）∵两人成绩的总分相等，∴两人成绩的平均数相等，，∴，，∵，∴小明的成绩更稳定．22．解：（1）由图象可知，乙园顾客免门票，即乙采摘园优惠前的蓝莓单价是（元/千克）．（2）∵两家蓝莓价格相同，∴甲采摘园蓝莓优惠前的销售价格也为30元/千克，打六折优惠后的销售价格为（元/千克），∴时，，设，将和代入得，，解得．∴甲函数的表达式为：．（也可直接）∵采摘数量大于或等于10千克时，根据函数图象可知经过点和，设关于x的函数表达式是，，解得：，则乙的表达式为．（3）当时，（元），（元），∵（元），∴甲采摘园更便宜，能省下12元．23．解答：（1），．（2）（1）中的结论：，仍然成立，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，，∴和都