全国大学生数学建模A题 葡萄酒质量的评价分析

葡萄酒质量的评价分析摘要本文主要讨论了葡萄酒和葡萄的理化指标与葡萄酒质量的关系。通过品酒员对样品酒的外观，香气，口感的评分数据与所酿葡萄酒的理化指标和对酿酒葡萄的化学分析来确定葡萄酒质量好坏以及它们之间的关系。根据附录中所给的两组品酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒进行品尝后的评分数据和各种理化指标进行了严谨的分析之后，继而运用适当的数学软件结合数学模型进行大量的拟合数据分析。在葡萄酒品尝评分表中，由于品酒员对葡萄酒的要求、口感及其他各方面的主观条件存在一定的差异，因此，我们对品酒员给出的评分数据进行了客观的分析，降低品酒员主观造成的误差，客观的反映了样品酒之间的真实差异，同时将酿酒葡萄进行了等级划分。并通过所给的理化指标数据和芳香物质含量更加准确的描述了酿酒葡萄、葡萄酒、葡萄酒质量之间的联系。对于问题一，题目中要求我们判断两组品酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信。由于题中数据量很大，且杂乱无章，很难直接看出，因此我们将数据在统计图中进行表示，观察了数据的稳定情况，为了更好的表达数据的稳定情况，我们采用了求每组数据方差的方法，通过比较，得出两组品酒员的评价结果存在显著性差异，且第二组品酒员所给的评分更为可信。对于问题二，题目要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，由问题一所得结果可知，第二组评分更为可信，故直接采用第二组数据进行分析。将该数据进行数学期望处理，得到了十位评委对每种样品酒的平均打分，我们根据帕克评分系统的标准[1]将样品酒进行了分级。对于问题三，我们使用了EXCEL中拟合数据分析的功能来探究酿酒葡萄与葡萄酒的各项理化指标之间的联系。经过对得到的散点图不断的尝试各种函数图像，最终我们找到了最适合它们之间关系的也就是散点落在函数图象外最少的数学函数图像，从而得到该图像的数学表达式。由于图表中显示酿酒葡萄与葡萄酒对应的各项指标存在多项式函数关系，所以我们得出结论，酿酒葡萄与葡萄酒各项理化指标存在着多项式函数的联系。对于问题四，题中要求通过分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来确定其对葡萄酒质量的影响，并且论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。我们巧妙地运用了问题三中得出的关系和问题一的结论，结合题中所给附件二，附件三得出了酿酒葡萄和葡萄酒的某些项理化指标对葡萄酒质量的影响并能用这些理化指标判断葡萄酒质量的结论。关键词：葡萄酒理性指标显著性差异数据拟合一、问题重述葡萄酒作为体现时尚品位的元素，同雪茄、咖啡、名茶一样备受追捧。有些世界限量级的顶级名酒被一些商业会所搜罗，并通过举行品酒会，以体现会所实力。作为吸引会员的一项主要活动，为此各种品酒活动就这样诞生了。物质社会的今天，确定葡萄酒质量时一般将通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件一给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件二和附件三分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1.分析附件一中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件一：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件二：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件三：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）二、问题分析本题要解决的是有关葡萄酒的质量评价的分析问题，题中共设有4个小题。经初步分析得：（1）问题1的分析问题1属于比较性问题，题目中要求考虑两组品酒员的评价结果有无显著差异，并说出其中哪一结果更可信，由于附表给出数据无规律，且数据量大，而亲身品尝红酒将会浪费大量的人力物力财力，无法得到太多有特征的数据。为了更好地考虑两组到底有无差异，必须对附表1中各种葡萄酒样品的外观，香气，口感的数据做统一的整理与分析。借助EXCEL表格，整理出两组评委打分的对比情况，整体评价两组数据。（2）问题2的分析题目中要我们根据附表2中酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分析，并将酿酒葡萄分类。根据第一题可知，附件一中的第二组数据较为可信，因此结合数据特点，我们可以对该组数据进行相关性分析。（3）问题3的分析题目中要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。根据附件二的两份资料对比后，侧入点即为从每一项葡萄和葡萄酒指标的关系入手，从而得到整体的酿酒葡萄和葡萄酒的各项理化指标联系。（4）问题4的分析此问题是对问题三的进一步理解，通过解答上面的问题三，我们已经知道，酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间存在着密切的联系，一般情况下我们可以通过检测酿酒葡萄中的各项理化指标的含量比值来对此种葡萄所酿葡萄酒中的各项理化指标做出大致的判断。而现在我们要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并且判断能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。在解答此问题的思路上，我们利用问题一所得出的对第二组评酒员肯定的结论，对第二组评酒员所评红葡萄酒的品尝评分表进行分析，结合附件二和附件三，对本题进行了解答。三、问题假设（一）对于问题1的假设1假设题目中所给数据准确无误。2假设两组中评委所品尝的这两组样品酒是同一种酒。3假设27种样品酒的酒龄相同。4假设品酒过程种环境温度未发生改变。（二）对于问题2的假设1假设题中所给数据准确无误。2假设评委品酒的环境均相同，且品酒师味觉没有问题。3假设酿酒葡萄均未变质。（三）对于问题3的假设1假设题中所给数据准确无误。2假设问题中仅考虑题目中所给的几个指标。（四）对于问题4的假设1假设该模型不考虑人为活动，自然因素等的影响。2假设所测理化指标在一定时间内是稳定不变的。3假设葡萄酒质量好坏由品酒师所给评分判断。四、量与符号说明：1至27号样品酒的观测值：期望Var：方差：观测值之和：十位评委给的每个样品酒的平均分X：酿酒葡萄的各项指标Y：葡萄酒的各项指标注：在此没有设定的符号在下文中会具体说明。五、模型的建立与求解（一）问题1的建立与求解根据数据分析，红白葡萄酒的两组评分存在平行的关系，以下以红葡萄酒为例。利用EXCEL软件对所给数据进行求和，平均的计算，并绘制出折线统计图，如下：图1：色泽平均分折线图图2：果皮颜色平均分折线图。图3：口感浓度评分之和统计图。图4：单宁含量平均值统计图。由于在现实中考虑到经济成本的原因不能进行实质性的品酒尝试，不能得到详细的历史数据，所以只能根据附表所给数据比较而得。这里主要采取了利用期望求方差的方法，及对比法，定量分析法，来解决问题。针对样品酒的不断变化可以根据外观，香气，口感数据进行了方差的求解，方差公式：得到红葡萄酒样品1到27号两组评分的方差值，其中包括最具代表性的外观色调方差值和口感浓度方差值，如下表：表1：第一组和第二组评分的各项方差值。E(²)外观澄清度外观色调香气纯正度香气浓度香气质量第一组1224.0745145.6291938.1853592.22215367.41第二组1223.1484119.8511745.2963233.29613924.3[E(X)]²外观澄清度外观色调香气纯正度香气浓度香气质量第一组1166.0965004.2521887.423520.44415192.84第二组1219.823992.3681723.7873198.53113854.16Var(X)第一组57.978141.37750.76571.778174.57第二组3.328127.48321.50934.76570.14E(X²)口感纯正度口感浓度口感持久性口感质量第一组1704.4443351.4813987.66624091.78第二组1578.853047.1853390.40722736.89[E(X)]²口感纯正度口感浓度口感持久性口感质量第一组1671.9013295.613520.44423830.21第二组1573.4443045.4053385.51622633.53Var(X)第一组32.54355.871467.222261.57第二组5.4061.784.891103.36得到结论如下：据分析，两组评分有显著差异。普遍为，据折线图显示第二组评分较高，而方差表显示第二组评分较为稳定。首先从色泽评分来看，第二组方差较小，即评分趋向稳定，此状态在图1中也可观察到。而第一组评分波动较大，资料显示红葡萄酒的外观色泽度与酿酒葡萄果皮颜色浓度成正比[1]。所以由图2可知，除12号样品酒以外，各号样品酒果皮颜色浓度值趋于其平均值，因此可知1至27号样品酒的外观色泽评分应趋于稳定，也就是第二组数据之所以色泽浓度方差较小的直接原因。其次根据网上资料可知，葡萄酒中单宁的含量在5000至30000为最佳[2]，从图4可知，每一个样品中的单宁含量均符合最佳葡萄酒标准，也就可以判断样品葡萄酒均为佳酿，所以口感浓度得分应为最高组得分，由图3观察到，在口感浓度上第二组评分比第一组高，所以据以上分析可知，第二组评分比较可靠。综上所述，第二组评分较为可信。（二）问题2的建立与求解根据第一题可知，第二组的评分为标准化评分，故，将第二组评分作为指标总表。要想对酿酒葡萄进行分级，仅仅靠普通的肉眼观察法是行不通的，因此我们采用了累计求和与求平均数的方式来计算，使其更具可观性和更强的表达力。如若将酿酒葡萄进行等级分类，则可将其相对应的葡萄酒进行等级评定，从而评定酿酒葡萄的等级。此为累计求和及平均数公式。将数据带入公式后可求得相关数据。下表为第二组每个评酒员对1至27号样品酒的打分情况，及十位评酒员对每个样品酒打出的平均分。见下表：表2：十位评酒员对27种样品酒的打分情况及其对某一样品酒打出的平均分。品酒员品酒号12345678910平均分16871805253767173706768.12757676716874837373717438269807863757277747674.647579737260777373607071.256668777576737272746872.166567756158667067676766.376865686547705774726765.38717078516269735968596698183857669808377757378.2106773826263666672657268.8116461676250666451676461.6126768755863736772697168.3137464686570677076696568.8147171786467767480737272.6156260735459717170686965.7167165787064736675686969.9177273757475777976766874.5186765805562646274606565.4197265826164817680747172.6208075806670847983717075.8218072757262776370737872.2227779756268697371697371.6237977808367798071817477.1246669727373687276767071.5256868846260666973666668.2266867836473747778637372277164727169718273736971.5通过帕克的评分系统[3]我们将分数段进行以下六个等级的分类：96-100分：顶级佳酿90-95分：优秀80-89分：优良70-79分：普通60-69分：次品50-59分：劣品据表可知：顶级佳酿葡萄酒有：无优秀等级的葡萄酒有：无优良等级的葡萄酒有：无普通等级的葡萄酒有：2号，3号，4号，5号，9号，14号，17号，19号，20号，21,号，22号，23号，24号，26号，27号次品等级的葡萄酒有：1号，6号，7号，8号，10号，11号，12号，13号，15号，16号，18号，25号劣品等级葡萄酒有：无因此，根据第二组的标准理化指标可得酿酒葡萄的等级可分为两级：普通等级和次品等级。其中属于普通等级的酿酒葡萄编号有：2号，3号，4号，5号，9号，14号，17号，19号，20号，21,号，22号，23号，24号，26号，27号。属于劣品等级的酿酒葡萄编号有：1号，6号，7号，8号，10号，11号，12号，13号，15号，16号，18号，25号。（三）对问题3的模型建立与求解利用EXCEL软件进行数据拟合，可得到直观的关系图示和多项式关系模型。首先，建立统计回归模型，包括各项理性指标的数值，用X表示酿酒葡萄的各项指标数值,Y表示葡萄酒的各项指标数值，并利用EXCEL进行数据拟合，将酿酒葡萄和葡萄酒的同一理化指标分别进行比较，包括DPPH自由基，总酚，单宁，葡萄总黄酮，白藜芦醇，色泽。绘图之前将其中有多次测量的数据进行期望求解，包括DPPH自由基，总酚，单宁，葡萄总黄酮，色泽。其次将相同指标下的27组数据进行EXCEL的数据拟合，也就是利用软件建立回归模型，由红葡萄的附表数据中整理得到了如下统计图：图5：花色苷拟合数据图图6：总酚拟合数据图图7：色泽拟合数据图图8：单宁拟合数据图图9：酒总黄酮拟合数据图图中X为红葡萄的各项理化指标数值，Y为红葡萄酒的各项理化指标数值。通过EXCEL的拟合绘图，添加了趋势函数图象，并显示了与其对应的X,Y数学公式，在不断的调换各类函数后，得到了如上图所示的最适合其散点分布的函数图象，统计图标题下方的公式即为拟合后得到的准确的X,Y函数公式。据图所知红葡萄中，葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄中的花色苷，总酚，色泽，单宁，酒总黄酮存在拟合关系，其中，酿酒葡萄的花色苷指标与葡萄酒中花色苷指标存在指数关系，详见图5，多项式为：。酿酒葡萄的总酚，色泽，单宁，酒总黄酮指标与葡萄酒中的总酚，果皮颜色，单宁，酒总黄酮的指标存在多项式关系，多项式详见图6至图9的标题下方。不具有拟合关系的是酿酒葡萄和葡萄酒的DPPH半抑制体积指标和白藜芦醇指标，其所拟合出的统计图均为散点图，详见附图1，附图2。然后对白葡萄的研究显示其有所差异，通过对各项同类指标的拟合数据显示如下图：图12：DPPH拟合数据图图13：单宁拟合数据图图14：总酚拟合数据图图中X为白葡萄的各项理化指标数值，Y为白葡萄酒的各项理化指标数值。通过拟合绘图，添加趋势函数图象，并显示了与其对应的X,Y数学公式，在不断的调换各类函数后，得到了如上图所示的最合适其散点分布的函数图象，统计图标题下方的公式即为拟合后得到的准确的X,Y函数公式。由上图可知，白葡萄中，葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄中的总酚，单宁，DPPH半抑制体积存在拟合关系，酿酒葡萄的总酚，单宁，DPPH半抑制体积与葡萄酒中的它们存在多项式关系，多项式详见图12至图14标题下方的多项式。而不具有拟合关系的是酿酒葡萄和葡萄酒的色泽指标和白藜芦醇指标，其所拟合出的统计图均为散点图，即附图3，附图4。因此，综合上述白葡萄与红葡萄的各类拟合数据统计图，可得知，酿酒葡萄和葡萄酒理化指标间的关系为数学函数中的多项式关系，且由拟合所得到的多项式看来，它们的指标之间的关系与六次多项式尤为密切。这个结论也不出乎我们所料，在得到数据进行初步判断的期间，我们将数据按一定的顺序排列后进行了初步的比较，发现两者同一项理化指标下的数值有着平行的或增或减的函数关系，因此我们进行精确的数据拟合，由图中所得结论也验证了我们的猜想。（四）对问题4的模型建立与求解为了分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，我们基于前三道题的结论，大胆猜想酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量可能存在正相关的关系。由问题一结论得到第二组评委所打分数的数据较为可信，因此我们将这组数据作为衡量葡萄酒质量好坏的标准。下面我们以红葡萄酒和红葡萄为例。我们计算出了27组数据，即第二组评酒员对红葡萄酒评分的总和，如下表：表3：样品酒总分表样品酒序号123456789该酒得分681740746712721663653660782样品酒序号101112131415161718该酒得分688616683688726657699745654样品酒序号192021222324252627该酒得分726758722716771715682720715由表中数据我们得到了样品酒的总得分，由此排列出27种样品酒的得分顺序，也就是这些样品酒质量的排列顺序，我们从中挑选了得分最高的9号样品酒，得分最低的11号样品酒和居于中间位置的1号和6号样品酒为例进行研究。首先，我们将上述四种不同的样品酒的各项理化指标在EXCEL绘图的同一坐标系下用折线统计图绘制出来，发现在葡萄酒的理化指标中除了花色苷指标以外，其他理化指标的走势大致相同，详见附图5。所以，在葡萄酒质量的评估过程中起到主导作用的是花色苷指标。以下将会进一步分析。同理，附图6给出了四种酿酒葡萄的各项理化指标与葡萄酒质量的关系图。结合这两个具有代表性的统计图，我们大致可以推测出葡萄酒的质量与花色苷的含量并不能呈现为我们所猜测的正比关系。与之不同的是在一定范围内，酒的质量随着花色苷含量的增加不断提高。然而这并不是简单的正相关关系，在出现峰值之后会出现负相关的变化，也就是说，在这个范围以外，酒的质量随着花色苷的增加却不断降低。因此，酒的质量是随着花色苷含量的变化不断变化的。要通过各种严谨复杂的分析方能找出其中真正的规律与要点。其次，将这四种样品酒中所含的各种芳香物质，即附件三中的数据利用EXCEL绘制成折线统计图，我们从中发现乙醇、辛酸乙酯、乙酸乙酯、甘油、苯乙醇等的含量与酒的质量关系较为密切。据以下整理后的表4，表5绘制成附图7，附图8。更能看出其中奥秘。表4：主要影响红酒质量的酒内芳香物质含量表红葡萄酒乙醇辛酸乙酯乙酸乙酯甘油苯乙醇酒样品955.47765.94519.8760.61810.645酒样品189.65772.23512.11351.93617.865酒样品676.97581.4459.56330.042酒样品1153.3040.1245.02635.89812.038表5：主要影响红酒质量的葡萄芳香物质含量表红葡萄乙醇辛酸乙酯乙酸乙酯甘油苯乙醇酒样品934.7770.127