数学建模B题深圳关内外交通拥堵探究与治理

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承

诺

书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人

(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：

年

月

日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：（（2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：评评阅人评分备注B题：深圳关内外交通拥堵探究与治理摘要伴随着城市居住人口的增长和经济的迅速发展，人们对出行质量的要求也逐渐提高。城市机动车保有量持续攀升，居民出行机动化水平升高，交通需求总量不断增加。道路设施增长的速度远远赶不上机动车增长的速度，交通需求与交通供给不平衡，导致交通拥堵现象频频发生，给城市交通状况带来了新的挑战。针对问题一，我们采用微观、中观、宏观3个层次上的用于评价交通拥堵状态的交通拥堵指数指标；确定了基于分层抽样技术的最低路段抽样方法，并采用综合评价法，以从时间角度表征交通需求的指标——车辆行驶时间（VHT）作为加权模型中的权重，建立了基于交通需求的交通拥堵评价加权模型。最后，以梅林关107国道(广深公路）南头检查站为例进行了评价。针对问题二，针对城市交通拥挤状况，就城市交通供给与需求进行简要分析，提出解决城市交通拥挤问题应依赖于TDM，并从经济角度详细分析城市交通拥挤问题；从城市规划、城市交通结构、出行成本等方面提出解决城市交通拥挤的对策。通过分析，得出解决城市交通拥挤问题的主要途径，从而找到他的解决方法。针对问题三，由于增加通道不考虑建设成本，因此我们可以在梅林关增加一些通道把部分车流进行分流，从而缓解关口的拥堵情况。关键词：拥堵评价，交通拥堵指数，车辆行驶时间一、问题重述交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。由于历史的原因，深圳由关内关外两个区域组成。关外由宝安、龙岗两个行政区和光明新区、龙华新区、坪山新区、大鹏新区四个功能区组成；关内含罗湖、福田、南山、盐田四个行政区。关外与关内由自然山丘隔开，沟通关内外的主要通道有宝安大道/新安（22.548005,113.902194）、107国道南头（22.552058,113.910531）、同安路荔山（22.558983,113.916094）、广深高速同乐（22.569654,113.923931）、南光高速（22.599412,113.932321）、沙河西路白芒（22.625915,113.938683）、福龙路（22.595767,114.016038）、梅观路（22.595717,114.050027）、清水河（22.618864,114.094852）、布吉关（22.585331,114.115838）、沙湾（22.605763,114.163884）、北山道盐田坳（22.604894,114.218802）、盐坝高速背仔角（22.601422,114.344448）等检查站，括号内为Google地图经纬度坐标。由于有相当的一部分人口在关外居住，在关内上班，导致在上下班高峰期各关口进出通道经常成为交通最拥堵的地方，尤其以布吉关、梅林关等处为甚，在高峰期发生道路交通事故更会严重影响到广大市民的工作和生活。为了解决这一长期困扰深圳发展的问题，政府在道路建设上投入了大量的资源。目前，主要关口道路的互联互通程度越来越高，直接增加了关口交通管控工作的复杂度。与此同时，大规模的基础设施建设也对交通信息采集设备的完好性和可靠性造成了不良影响，从而使关口交通管控和事故应急处理决策愈加困难。因此，使用数学方法对不完整的交通信息进行建模分析，就成为定量分析关口交通特性及构成要素的重要手段。如果能在不断修正、调整的基础上取得较可靠的分析结果，将对制定有效、合理的交通管控和事故应对方案提供有益的帮助。本题附件给出了交警部门记录的各主要关口进出通道瓶颈断面代表时段的交通流量、对应车速数据和行车道数，对拥堵严重的梅林关还以样本抽取方法给出了部分与关口广场连接道路对应时段的相关参考数据。请根据这些数据以及你收集到的深圳城市功能分区规划、以及实际城市发展等方面的相关资料分析讨论以下问题：1．分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据你的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。2．在不增加关内外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；3．如果可以增加关内通道，试问应选在哪些地方（不考虑建设成本）。二、问题分析问题1：由于交通拥堵是一个感觉量，它不仅仅与交通需求和道路通行能力有关，而且与人们的心理承受能力有关。因此，本文提出既能够反映拥堵强度，又能体现出行者对交通拥堵强度的感受的指标，即交通拥堵指数（TrafficCongestionIndex，TCI）来对路网的运行状态进行评价。我们先从梅林关开始分析，通过建立路网交通拥堵评价模型得出梅林关的拥堵指数，在由梅林关说明其他关口的拥堵指数。我们对关口的交通拥堵的评价通过微观、中观、宏观分析，然后得出最终的拥堵系数。微观分析我们采用感观判断来自定义TCIday的值，接着中观TCIroad通过TCIday的加权来计算出来，最后的整体拥堵指数TCInetword通过TCIroad的VHT加权得出问题2：拥挤是大量车流在容量有限的同一道路上同时行驶所造成的。如果路上没有其他车辆或车辆很少，则任何车辆都可以较快的到达目的地。我们通过经济学分析，设一条道路有n个使用者时平均社会成本为c，增加一辆车后，车流量增为n+l，平均社会成本增为cc，则这辆车即第n+l辆车的边际社会成本为MSC。通过MSC的分析我们可以得出拥堵的相应的对策。问题3：通过上面2问的分析我们可以在梅林关增加几条道路，缓解一下高峰期的交通状况。三、问题假设假设1：车辆在经过某段道路的时候所走的路程是一定的，转向另外一个路口所用时间相同；假设2：附录给出的数据可以代表深圳各关口整体交通数据且数据真实有效；假设3：车辆在行驶过程中交通灯转换时间忽略不计；假设4：排除交通事故发生、自然灾害、恶劣天气、阻塞发生时车辆状态等的影响；假设5：仅考虑深圳关口类外机动车辆，忽略其他影响不大的交通工具的影响。四、符号说明五、模型建立5.1问题一交通需求是指出于各种目的的人和物在社会公共空间中以各种方式进行的空间移动（即交通）的需求，它具有需求时间和空间的不均匀性、需求目的的差异性等特征。伴随着城市居住人口的增长和经济的迅速发展，人们对出行质量的要求也逐渐提高。城市机动车保有量持续攀升，居民出行机动化水平升高，交通TCITCIday时间段i时的感观判断值TCI交通拥堵指数TCIroad道路的该天的交通拥堵指数TCInetword整体交通拥堵指数Ai该路段的车道数n道路的时间段数VHTi统计路段内时间i段的车辆行驶时间qi统计时段i内的平均交通量Vi路段i上车辆的行驶速度Li这段道路长度VHTlinkK该等级道路中路段i的车辆行驶时间MSC边际社会成本ASC平均社会成本VHT车辆行驶时间VMT车辆行驶里程需求总量不断增加。道路设施增长的速度远远赶不上机动车增长的速度，交通需求与交通供给不平衡，导致交通拥堵现象频频发生，给城市交通状况带来了新的挑战。因此，我们以107国道(广深公路）南头检查站为主要数据来源，选取2013-01-07至2013-01-13这7个工作日的浮动车数据，对路网的交通拥堵状况进行评价，得出交通拥堵指数，从而推出其他的关口的交通拥堵指数。5.1.1交通拥堵指数评价指标交通拥堵指数（TrafficCongestionIndex，TCI）是指将特定区域特定时刻的单个路段、某等级的道路或整体路网的拥堵强度量化后的相对数，该指标值可以体现从单个路段到整体路网的交通运行状态和拥堵强度，反映其运行质量,无量纲。交通拥堵指数是一个连续变量，定义其取值范围是0~5。指标值的大小代表了不同的交通运行状态和拥堵强度，值越大则评价时段内的道路运行状态越差，拥堵强度越大；反之，道路的运行状态越好，拥堵强度越轻。本文中将出行者对交通拥堵强度的感受划分为5个等级，分别为：严重拥堵、中度拥堵、轻微拥堵、畅通、非常畅通。TCIday值为附录1给出数据的判断值（1，2，3，4，5），对应的拥堵强度等级如式5.1.1所示：TCIlink

135

非常畅通畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵

（5.1.1）我们根据日常常识按一定的比例将TCIday按车速（km\h）划分为：车速（km\h）在0，时，TCIday=5；车速（km\h）在10，时，TCIday=4；车速（km\h）在20，时，TCIday=3；车速（km\h）在30，时，TCIday=2；车速（km\h）在40，时，TCIday=1。交通拥堵指数从某段时间到整天时，我们采用加权法进行集成TCIroad的理论计算公式如式5.1.2所示：22410203040TCIroad

ni1

ini1

i

dayi

（5.1.2）因此，我们得出关于TCIroad各个系数，如表5.1.1所示：表5.1.1

TCIroad系数表2013/1/7

2013/1/82013/1/9

2013/1/10

2013/1/11

2013/1/12

2013/1/131.25

1.21

1.33

1.46

1.58

1.21

1.00TCIroad与拥堵强度等级的对应关系定义如下所示：0TCI12TCI34TCI5

非常畅通畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵5.1.2车辆行驶时间（VHT）交通拥堵具有一定的时空特性，在时间上体现为拥堵持续时间，通常采用交通系统处于拥堵状态的总时间或者出行者在拥堵时段的总出行时间来量化。交通拥堵发生时，对于出行者而言最直观的感受就是出行时间的增加。车辆行驶时间（Vehicle-HoursofTravel，VHT）是指路段上平均交通量与车辆平均行程时间的乘积，包含了路段长度和交通拥堵的双重影响。VHT同国外采用的车辆行驶里程（Vehicle-MilesofTravel，VMT）类似，是对道路交通负荷和交通强度的体现，同时也能够反映出出行者对于道路的交通需求。国外的Robert和Theodore研究发现，基于道路长度的评价方法（如VMT）计算得到的拥堵强度以及空间影响范围比较小，而采用基于行程时间的方法（如VHT）进行评价，主干路的拥堵强度明显增加，尤其是对于高峰时段的路网拥堵状态比较敏感，评价结果与人们的感受更加相符。因此，本文采用VHT来表征交通需求。对于一条路段，在统计时段内其VHT的计算公式为：ATCIATCIA1TCI23TCI4VHTiqi

LiVi

（5.1.3）5.1.3路网交通拥堵评价模型建立路网交通拥堵评价模型时，以交通拥堵指数作为评价指标，用VHT作为权重，采用综合评价法进行建模。路网交通拥堵评价模型分为微观、中观、宏观3个层次，分别用某时交通拥堵指数（TCIday）、某天交通拥堵指数（TCIroad），整体交通拥堵指数（TCInetwork），从微观到宏观对整个路网的交通拥堵状态进行评价。某天交通拥堵指数TCIroad值如式5.1.2所示，整体交通拥堵指数（TCInetwork）的计算方法如下：TCInetword

ni1

ni1

linkKTCIroadlink

（5.1.6）因此，我们得出下关于TCInetword各个系数，如表5.1.2所示：表5.1.2

TCInetword系数表2013/1/7

2013/1/82013/1/9

2013/1/10

2013/1/11

2013/1/12

2013/1/131.30

1.62

1.51

1.76

1.58

1.26

1.00由上面的表格综合可以看出梅林关107国道(广深公路）南头检查站全天时段车流量都能畅通行使。5.1.4关于关口广场的建议以后在采集数据的时候应该注意车辆的类型，不同类型的车在公路上行驶速度是不一样的；拍摄路段实时的照片，准确地计算过往车辆的数目，可以分析道路是否处于饱和状态，另外还要记录司机在该路段的行车感觉。VHTVHTVHTVHT5.1.4模型检验模型构建后需要对其有效性进行检验，本文将采用方差对其进行检验。我们求出以TCIday作为x，TCInetword作为x，n=24假设其方差，其计算公式如5.1.4所示：

S2

1n

22

2

（5.1.7）表5.1.3方差检验2013/1/70.19

2013/1/80.58

2013/1/90.34

2013/1/100.59

2013/1/110.33

2013/1/120.25

2013/1/130经过方差检验，数据幅度偏小，符合要求，可以使用。5.2问题二5.2.1交通拥挤经济分析拥挤是大量车流在容量有限的同一道路上同时行驶所造成的。如果路上没有其他车辆或车辆很少，则任何车辆都可以较快的到达目的地。而一个车辆使用者在决定是否外出时，他仅考虑个人边际费用或成本（包括货币和行车时间），而不考虑对现行交通流量的影响，即是否会造成拥挤。用经济学的术语，即一个驾车人加入车流的时候，他所看到的边际个人成本MPC低于实际成本，即边际社会成本MSC。因为，边际社会成本MSC等于边际个人成本MPC加上这辆车加入车流后，导致道路进一步拥挤而引起的他人费用。用代数方式可以把边际个人成本M和边际社会成本MSC的差距表达清楚。设一条道路有n个使用者时平均社会成本为c，增加一辆车后，车流量增为n+l，平均社会成本增为cc，则这辆车即第n+l辆车的边际社会成本MSC变为:(n1)(cc)ncccnc因此，边际社会成本MSC比平均社会成本ASC多出nc。然而，对这辆车的车主来说，它的边际个人成本等于他所能看到的行车费用，而这个费用与车流增加后所有其他驾驶者相同，也即等于cc，由此可见，一次行车的边际个人成本MPC是与平均社会成本ASC相等的，在本例中都等于cc。图5.2显示了交通拥挤的经济分析，一条道路上的车流量以横轴表示，出行的成本以纵轴表x1xx2xxnx示，交通需求曲线DD向右下方倾斜，即成本高，出行量少；反之成本低，出行量大。以最大福利的观点看，最佳的交通流量是在需求曲线DD与边际社会成本MSC曲线的相交点，成本为C，形成的交通量为Q。图5.2交通拥挤的经济分析5.2.2解决拥堵的对策（1）城市规划加强和完善城市规划与交通规划，充分认识城市交通规划与城市土地利用规划的互相反馈作用，促进城市朝多中心、多组团结构方向发展，控制城市中心区的建筑密度和人口规模，对土地发展规模实行总量控制，实行限制土地利用类型和发展密度的分区控制策略。合理布局客货运枢纽，使客流、物流的分布与流向合理，处理好城市有限空间与交通设施之问的矛盾，实现在有限城市空间内形成最大效能的交通设施能力。完善新建或改建建设项目的交通影响评估制度。新建大型建筑或现状建筑扩大规划，改变使用性质必须通过严格的交通影响分析程序加以监控，通过交通影响评估，合理控制土地利用开发强度，减少产生不必要和不合理的交通出行。（2）城市交通结构坚持优先发展公共交通原则，在综合交通政策上确立公共交通优先发展的地位，在规划建设上确立公共交通优先安排的顺序。建立合理的公共交通票价体系，理顺快速轨道、快速公交、常规汽车、出租汽车的票价结构以及中心城区与外围组团的比价关系，在资金投入、财政税收上确立对公共交通的倾斜政策，在道路通行权上确立公共交通优先权限。对城市自行车采取因势利导、积极治理的方针，在市中心区内积极建立自行车网络的同时，引导长距离自行车出行向公共交通转移，充分发挥自行车短距离出行的优势。加强出租车发展政策研究，制定合理的票价率。强私人小汽车拥有和使用政策的研究。即在车辆标准、车辆税、许可证等方面进行研究，真正发挥市场经济下政策的积极引导作用，使私人小汽车发展向着合理的方向发展。（3）出行成本征收道路使用费。根据交通拥挤的经济分析，采用征收道路使用费的办法来使造成交通拥挤的外部负效应内部化。这个方法是对造成交通拥挤的每个驾车者实施征费，以改变道路空间的市场价格。这项征收使得驾车人付费后的出行费用等于相应的边际社会成本MSC，从而抑制车流的增加，使均衡点得以保持。推行分时段差别化停车费率制度：采取差别化、多样化交通供给政策，通过对不同区域、不同时段、不同车种收取不同的停车费用来减少小汽车的使用，保持汽车交通量与道路负荷容量协调匹配增长，鼓励使用公共交通工具，减少高峰期不必要的出行，有效控制机动车辆对城市道路和静态交通设施造成的压力。实行公共交通补助制度，政府继续在鼓励和推进公共交通行业引入竞争的同时，在财政政策上给与公共交通行业相应的财政补贴，并且鼓励单位给乘坐公共交通的职工一定的补贴费用。除此之外，稳定公共交通票价，改善公共交通服务质量，也是提高公共交通竞争力的重要措施。5.3问题三由上面的分析我们可以对梅林关的车流进行分流，在不计成本情况下加多几条公路，减少部分车流量，增加的公路如下图所示：图5.3关内道路规划图六、模型评价模型的优点在于将评价关口拥堵指数，各时间段拥堵赋以权重，综合考虑在一天拥堵指数上在加上行驶时间作为另外指标，这样可以更加有效地对整体的拥堵指数确定。模型的缺点在对关口拥堵指数评价时候，由于有部分数据的残缺，还有附录一与附录二之间数据的连贯性不是很强，不能对所有的关口拥堵指数进行评价。模型的改进针对问题一的关口拥堵指数评价，可以采用累积Logistic回归、类比流体力学的方法，其结果可能会更好。对于在整体拥堵指数计算时候加上多些因数，比如：道路长度、行驶总时间，这样算出来的指数会更加接近实际。模型的推广鉴于交通问题的主要原因在于交通供需不平衡，在交通供给一定的情况下，交通需求是导致交通拥堵发生的一个重要因素，本文引入了交通拥堵指数评价指标（TCI），以表征交通需求的指标作为加权模型的权重，建立了基于车辆行驶时间（VHT）的交通拥堵指数评价模型，从微观路段、中观某等级道路、宏观路网3个层次进行路网交通拥堵状况评价。同时，该方法具有较好的实用性，能够为日后交通管理部门研究分析城市交通系统的拥堵现象提供参考依据。七、参考文献[1]张雪莲、于雷、刘梦涵.基于交通需求的路网交通拥堵评价模型.现代交通技术，第5卷第6期：71页，2008.[2]刘义全、汪娟.基于TDM的城市交通拥挤经济分析及对策.交通科技与经济，第6期：90页，2007.[3]王丰元、解维亮、孙刚、宋年秀.青岛市城市交通需求管理策略研究.青岛建筑工程学院学报，第26卷第2期：67页，2004.[4]周湘霆.基于TDM的城市中心区拥挤收费和停车收费对比研究.同济大学交通运输工程学院硕士学位论文，2008.附录表1感观判断值TCIday表日期TCI(day)日期TCI(day)2013/1/72013/1/82013/1/92013/1/102013/1/112013/1/122013/1/13时间段0111121112111211211112113111121141112221511112216111121