枣庄市第五中学2022-2023学年七年级下第二次文化素养监测数学试题【带答案】

七年级下学期第二次数学文化素养检测一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.下列式子运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、幂乘方和积的乘方运算法则进行判断即可．【详解】解：A.，原计算错误，不合题意；B.与不是同类项，不能合并，原计算错误，不合题意；C.计算正确，符合题意；D.，原计算错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3.小华书写时不小心把墨水滴在了等式“”中的运算符号上，则被覆盖的符号是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，根据同底数幂除法的运算法则解答即可．【详解】解：∵a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂除法，解题的关键是熟记法则，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．4.已知一个水分子的半径约为0.00000000192米，将0.00000000192用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法进行解答即可．【详解】解：0.00000000192=，故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.从长度分别为2，3，5，6的四根细木棒中，任取三根首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），所围成的三角形最小周长为（）A.10 B.11 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，即可求解．【详解】解：①长度分别为3、5、6，能构成三角形，且周长为3+5+6=14；②长度分别为2、5、6，能构成三角形，且周长为2+5+6=13；③长度分别为2、3、6，不能构成三角形；综上所述，所围成的三角形最小周长为13．故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．6.如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，ABOC，DC与OA交于点E，则的度数为（）A.85° B.75° C.70° D.60°【答案】B【解析】【分析】过点E作，利用平行线的性质可得∠AEF＝∠A＝30°，∠FEC＝∠C＝45°，从而求出∠AEC的度数，然后利用对顶角相等，即可解答．【详解】解：过点E作，如图所示：∵ABOC，∴，∴∠AEF＝∠A＝30°，∠FEC＝∠C＝45°，∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝75°，∴∠DEO＝∠AEC＝75°，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键．7如图，若≌，，，则BE等于（）A.6 B.7 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】由全等三角形的性质可得，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：，，，，，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等．8.某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据各个部分的面积与总面积之间的关系可得答案．【详解】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a（a+b），四个部分面积和为，因此有2a（a+b）=2a2+2ab．故选:A．【点睛】本题考查单项式乘以多项式的几何背景，掌握单项式乘以多项式是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键．9.如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】要确定添加的条件，首先要看现有的已知条件，∠C=∠D=90°，还有一条公共边AB=AB，具备一角，一边分别对应相等，只要再添加任意一边或任意一角都能使得三角形全等．【详解】∵∠C=∠D=90°AB=BA∴①AC=BD，能使△ABC≌△BAD；②BC=AD，能使△ABC≌△BAD；③∠CAB=∠DBA；能使△ABC≌△BAD；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD；共有4个.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质.10.如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，EA，EB，则下列结论不一定成立的是（）A. B.为等腰三角形C. D.【答案】D【解析】【分析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论．【详解】解：由作图可知，EF垂直平分AB，∴PA＝PB，AE＝BE，∴△APB为等腰三角形，∠PAB＝∠PBA，∠EAB＝∠EBA，∴∠EAP＝∠EBP，故A和B选项正确；∵AP＝PB，EF⊥AB，∴∠APO＝∠BPO，故C选项正确；根据已知条件不能得到OP和PE的关系，故D选项错误；故选：D．点睛】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题．二、填空题．11.计算：______．【答案】5【解析】【分析】根据负指数幂和零指数幂的计算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题考查负指数幂和零指数幂的计算，熟练掌握负指数幂和零指数幂的计算法则是解题的关键．12.如图，已知点P是内任意一点，点M、P关于对称，点N、P关于对称．连接，分别交于C，D．连接．若，则的周长为_________．【答案】【解析】【分析】根据轴对称的性质得到，再根据三角形周长公式可得的周长．【详解】解：由轴对称的性质可得，∴的周长，故答案为：．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟知关于某条直线对称的两点到该直线上任意一点的距离相等是解题的关键．13.等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数是__________．【答案】或【解析】【分析】分的角为顶角和底角两种情况结合三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：当等腰三角形的底角是时，则该等腰三角形的顶角度数为；当等腰三角形的顶角是时，则该等腰三角形的底角度数为；∴该等腰三角形的另外两个角的度数是或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，熟知等腰三角形两底角相等是解题的关键．14.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点，的位置，与AD边相交于点G，若，则______．【答案】22°##22度【解析】【分析】根据折叠的性质得，∠D′＝∠D＝90°，∠EFD′＝∠EFD，再根据平行线的性质及直角三角形的两锐角互余求解即可．【详解】解：根据折叠的性质得，∠D′＝∠D＝90°，∠EFD′＝∠EFD，∵长方形ABCD中，ADBC，∴∠FEC＋∠EFD＝180°，∠GFE＝∠FEC，∵∠FEC＝56°，∴∠EFD＝124°，∠GFE＝56°，∴∠EFD′＝124°，∴∠GFD′＝∠EFD′−∠GFE＝68°，∴∠D′GF＝90°−∠GFD′＝22°，∴∠AGC'＝∠D′GF＝22°，故答案为：22°．【点睛】此题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、平行线的性质是解题的关键．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若△ABC的面积为10，则图中阴影部分的面积为______．【答案】5【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得BD=CD，再根据轴对称性判断出阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，然后计算即可得解．【详解】解：∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，由题意得：阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，∵△ABC的面积10，∴阴影部分的面积=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半是解题的关键．16.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温05101520音速y（米/秒）331334337340343根据表中信息，可列出音速y与气温的关系式为：______．【答案】x+331【解析】【分析】先设函数解析式为y=kx+b，根据题意取2组x，y的值代入，利用待定系数法求解即可．【详解】解：根据表中信息，知气温x每增加5/℃，音速y增加米/秒，则y与x成一次函数关系，设y=kx+b，∵该函数图象经过点（0，331）和（5，334），∴，解得．∴该函数关系式为y=x+331．故答案为：x+331．【点睛】本题考查了函数关系式，读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式是解答此题的关键．三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．17.计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用器的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式中括号里利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先用完全平方，平方差公式等展开，再合并同类项，化简后将的值代入．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方，平方差公式及去括号，合并同类项法则，把所求式子进行化简．19.枣庄市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC等于多少度时，AM与CB平行？【答案】当∠MAC=66°时，．【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，∴∠ACB=66°，∴当∠MAC=∠ACB=66°时，．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20.北师大版义务教育教科书七年级下册第126页，告诉我们一种利用尺规作已知角的平分线的方法，请完成下列问题．（1）已知：如图，在中，．求作：的平分线交于点G．（2）若，求的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）如图所示，过点G作于H，根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积计算公式求解即可．小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，过点G作于H，∵，平分，∴，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．21.定义一种新运算“”，其运算方式如下列各式所示：；﹔请解决下列问题：（1）直接写出结果：______；________﹔（2）若，那么______（填入“=”或“≠”）（3）若，请计算的值．【答案】（1），（2）（3）8【解析】【分析】（1）根据新定义运算可知，故可代入求解；（2）分别求出和的结果，然后作差即可得到答案（3）根据新定义运算求出a，b的关系，代入所求式子化简即可求解．【小问1详解】解：由题意得，，，故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得，，，∴，∵，∴，∴，即，故答案为：；【小问3详解】解：∵，∴，即，∴．【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，整式的化简求值，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键．22.在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？（3）图中a，b表示的数分别是多少？（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？【答案】（1）4分钟；（2）25米/分；（3）a=7；b=15；（4）25米．【解析】【分析】（1）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间6-2=4分钟即可；（2）根据“速度=路程÷时间”计算即可；（3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；【小问1详解】解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）；【小问2详解】解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）；【小问3详解】解：图中a表示的数是6+=7（分钟）；b表示的数是12+=15（分钟）；【小问4详解】解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）．【点