广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学四校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷(无答案)

金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高二年级第一次联考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.1.如果物体的运动函数为，，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（）A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒2.已知等比数列，，，则（）A.2 B.－2 C. D.3.质数（primenumber）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A：这两个数都是素数；事件B：这两个数不是孪生素数，则（）A. B. C. D.4.某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）A.12 B.18 C.20 D.605.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1h，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）A. B. C. D.6.已知函数，有4个零点，则m的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，圆O与y轴负半轴的交点为Q，若直线PQ与x轴的交点M平分线段，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.8.已知正实数a，b，c满足，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某工厂生产的200个零件中，有198件合格品，2件不合格品，从这200个零件中任意抽出3件，则抽出的3个零件中（）A.至多有1件不合格品的抽法种数为B.都是合格品的抽法种数为C.至少有1件不合格品的抽法种数为D.至少有1件不合格品的抽法种数为10.已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（）A.在区间上是减函数 B.在区间上是增函数C.在时取极小值 D.在时取极小值11.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（）A.2次传球后球在丙手上的概率是 B.3次传球后球在乙手上的概率是C.3次传球后球在甲手上的概率是 D.n次传球后球在甲手上的概率是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的二项展开式中各项系数和为1024，则展开式中常数项的值为______.13.若对于任意正数，，不等式恒成立，则实数a的最小值为______.14.如图，经过边长为1的正方体的三个顶点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.中国在第75届联合国大会上承诺，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”）.新能源电动汽车作为战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.赛力斯汽车有限公司为了调查客户对旗下AITO问界M7的满意程度，对所有的意向客户发起了满意度问卷调查，将打分在80分以上的客户称为“问界粉”.现将参与调查的客户打分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图：（1）估计本次调查客户打分的中位数（结果保留一位小数）；（2）按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取10名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观，在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券.记获赠购车券的“问界粉”人数为，求的分布列和数学期望.16.如图所示，等边所在平面与菱形ACDE所在平面相垂直，，，，.（1）求证：平面ABC；（2）求平面ABC与平面BEF所成角的余弦值.17.已知数列为递增的等差数列，，，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）设，求使不等式对一切均成立的最大实数p.18.已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点A，B的坐标分别为，，M是抛物线上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为E，P.（1）求抛