2018年春中考复习数学：一元二次方程的解法-(共21张)(部编)课件

一元二次方程的解法一元二次方程的几种解法解法形式方程的根直接开平方法x2=p(p≥0)x=____(mx+n)2=p(p≥0，m≠0)x=_____配方法(x-m)2=n(n≥0)x=______公式法①ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)②b2-4ac<0①x=_________②方程无______因式分解法(x-x1)(x-x2)=0x=______实数根x1或x2【规律方法】一元二次方程的解法选择1.直接开平方法适用情况(1)当方程缺少一次项时，即方程ax2+c=0(a≠0，ac<0).(2)形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.因式分解法适用情况(1)缺少常数项，即方程ax2+bx=0(a≠0).(2)一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积.3.配方法适用情况(1)二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程.(2)各项的系数比较小且便于配方的情况.4.公式法适用情况：形如ax2+bx+c=0(a≠0，b2+4ac≥0)的方程.热点考向【例2】解方程：x2-3x-1=0.【规范解答】确定a,b,c的值∵a=1,b=-3,c=-1，…………1分计算b2-4ac的值∴b2-4ac=（-3）2-4×1×(-1)=13，…2分若b2-4ac>0,代入求根公式∴…4分得出方程的解∴……5分【针对演练】1.方程(x-2)(x+3)=0的解是(

)A.x=2

B.x=-3C.x1=-2，x2=3 D.x1=2，x2=-3【解析】选D.∵(x-2)(x+3)=0，∴x-2=0或x+3=0，解得x1=2，x2=-3.【方法技巧】一元二次方程的解法选择口诀方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c相等都为零，等根是零不要忘；b，c同时不为零，因式分解或配方；也可直接套公式，因题而异择良方.2.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为(

)A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2【解析】选D.x2-2x-1=0，x2-2x=1，x2-2x+1=2，(x-1)2=2.【知识归纳】用配方法解一元二次方程的四个步骤1.二次项系数化为1：即在方程的两边同时除以二次项系数.2.移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项.3.配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x+m)2=n的形式.4.开方：若n≥0，则两边直接开平方求解；若n<0，则原方程无解.3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是(

)A.x-6=-4

B.x-6=4C.x+6=4

D.x+6=-4【解析】选D.(x+6)2=(±4)2，所以x+6=±4，所以另一个方程是x+6=-4.4.一元二次方程x2-3x=0的根是

.【解析】因为x2-3x=0，所以x(x-3)=0，所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3.答案：x1=0，x2=3【解析】因为a=1，b=-2，c=-2，b2-4ac=4+8=12>0，所以答案：

5.方程x2-2x-2=0的解是

.【知识归纳】用公式法解方程的三个步骤1.把一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，确定a，b，c的值.2.求出b2-4ac的值.3.分类讨论：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出方程的根，若b2-4ac<0，则原方程没有实数根.【解析】∵a=2，b=-3，c=1，b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0，∴即x1=1，x2=.答案：x1=1，x2=6.一元二次方程2x2-3x+1=0的解为

.【解析】∵a=2，b=-4，c=-1，∴∴7.解方程：2x2-4x-1=0.【知识拓展】十字相乘法解一元二次方程1.二次三项式ax2+bx+c分解因式：a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，其中二次三项式的系数a分解成a1，a2，常数项c分解成c1，c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如下：这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2+a2c1，如果它们正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1，c1位于第一行，a2，c2位于下一行.a1a2c2c1像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.2.十字相乘法解一元二次方程【例】解方程：2x2-7x+3=0.【解析】原方程可化为：(x-3)(2x-1)=0，所以x-3=0，2x-1=0.解得x1=3，x2=.12-1-3【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).解：方程两边同除以x-3得3x=2……①

系数化为1得x=……②【误区警示】错误分析第①步错误因为不确定(x-3)是否为零，所以不能两边同除以(x-3)正确解答2(x-3)-3x(x-3)=0，