人教版小学数学六年级上册讲义 4.2比的应用题

比的应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容已知两个量的比与和，求这两个量；已知两个量的比与其中一个量，求另一个量；已知两个以上的量的比与和，求各量是多少。课型一对一教学目标熟练掌握不同类型的按比分配应用题的解法重、难点重点：熟练掌握不同类型的按比分配应用题的解法难点：熟练掌握不同类型的按比分配应用题的解法课首沟通回顾比的相关内容：比的意义，各部分名称，比的基本性质课首小测一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的 ，丙队比乙队多运这批货物的。一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，写出甲、乙的时间比是（ ），甲与乙的速度是（ ）。[单选题] 两瓶质量相同的盐水，第一瓶中盐与水质量的比是1:4，第二瓶中盐与水质量的比是2:3，把两盐水混合后盐与水的比是（ ）。A．1:4 B.2:3 C.3:7 D.1:2知识梳理按按比分配应用题解答的几个步骤：找到已知条件中几个数的和或差找到已知条件中这几个数的比先求出一份数，再解答（或转化成分数乘法应用题）导学一：一：按比分配应用题知识点讲解1：已知两个量的比与和（或差），求这两个量例1.公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？例2.一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1：2，这个三角形中两个锐角分别是多少度？例3. 一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？我爱展示小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元？【学有所获】题目给出的是两个量的和，所以要求出两个量份数之和，先求出一份数，再解答校合唱队有45名队员，男队员与女队员的人数比是4∶5，校合唱队的男、女队员各有多少名？【学有所获】题目给出的是两个量的和，所以要求出两个量份数之和，先求出一份数，再解3. 公园里有杨树和柳树棵数的比是2:5，杨树和柳树共有210棵，柳树有多少棵？4.把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？知识点讲解2：已知两个量的比与差，求这两个量已知两个量的比与差，求这两个量关键：求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）对应的是份数差。例1.公园里有杨树和柳树棵数的比是2:5，杨树比柳树多90棵，柳树有多少棵？我爱展示把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米,甲、乙两段各长多少米？甲、乙两种品牌液晶电视机的售价比是4：7，如果乙品牌液晶电视机比甲品牌液晶电视机贵660晶电视机的售价各是多少钱？知识点讲解3：已知两个量的比与其中一个量，求另一个量（或总量）已知两个量的比与其中一个量，求另一个量（或总量）关键：求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）其中某个量对应的是这个量的份数。例1.公园里杨树和柳树棵数的比是2:5，杨树有60棵，柳树有多少棵？例2. 把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米,这根绳子原来长多少米？我爱展示把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米,乙段长多少米？李师傅和徒弟的工作效率比是5：4，在相同的时间内，徒弟加工了16个零件，师傅加工了多少个零件？商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5，这批洗衣机一共有多少台？知识点讲解4：已知两个以上的量的比与和（或差），求各量是多少例1. 一批货物共2700吨，按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，三个队各运多少吨？例2.有一种用石灰、硫磺和水配成的农药650千克，已知石灰与硫磺的比是1:2，硫磺与水的比是1:5，问需要石灰、硫磺、水各多少千克？例3. 丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少 ，贝贝与丽丽收集废电池的比是4:5，那么三个人各收集废电池多少节？例4.希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？我爱展示把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班，小班、中班、大班各分得多少个苹果？【学有所获】题目给出的是三个量的和，所以要求出三个量份数之和，先求出一份数，再解答大客车、小汽车和货车数量的比是3:4:2。若三种车一共有90辆，大客车和小汽车分别有多少辆？若大客车有15辆，比货车多多少辆？雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？知识点讲解5：已知两个以上的量的比与其中一个量，求各量（或总量）是多少已知两个以上的量的比与其中一个量，求各量（或总量）是多少与（1）（2）（3）类型很相似，解题思路都是一样的。关键：求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）和对应的是份数和，差对应的是份数差。其中某个量对应的是这个量的份数。例1.一个长方形的周长是50厘米，长与宽的比是3:2，它的面积有多大？例2.一个长方体的棱长和是36分米，它的长、宽与高之比是4:3:2，它的体积是多少立方分米？例3. 甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3:2:1，甲、乙、丙三个数各是多少？例4.在一个等腰三角形中，顶角与底角的比是5:2，这个三角形的顶角和底角分别是多少度？我爱展示一个长方形的长宽之比是4:3，周长是21厘米，它的面积是（ ）平方厘米。一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的棱长之和是96厘米，求这个长方体的表面积是多少？已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3∶1，则腰长多少厘米？限时考场模拟甲乙两数的比是7:4，甲乙两数的和是132，求甲、乙两数分别是多少？甲乙两数的比是7:4，已知甲数是91，求乙数是多少？【学有所获】题目给出的是其中一个量，所以要找准这个量的份数，先求出一份数，再解答三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的 ，第二小队植树和第三小队的比为2：5，这三个小队各植多少棵？【学有所获】题目给出的是两个量的比，所以要求出这两个量的和，先求出一份数，再解答有一个两位数，十位数上的数和个位上的数的比是2:3，十位上的数加上2，少？【学有所获】根据题目给出的量，找出对应的份数，先求出一份数，再解答甲乙两数的比是7:4，如果甲数减去24后与乙相等，求原来甲、乙两数分别是多少？把54本图书分给三个组，A组的 和B组的 以及C组的 相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的 ，运来梨和苹果各多少筐？商店运来橘子、苹果和梨一共290千克，橘子和苹果质量的比是5:6，梨的质量是苹果的 ，橘子比梨多少千克？生产一批零件，甲、乙二人合用了12小时，已知甲、乙的工作效率比是2:3，时？甲、乙两种糖果的单价比是4:5，质量比是4:1，把这两种糖混合成100千克的什锦糖，单价为8.4总价各是多少元？某小学六年级学生分三批去参观科技馆，第一批和第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3:2，一批比第二、三批人数的和少15人，求六年级参观的有多少人？被减数是150，减数与差的比是3：2，减数是多少？差是多少？用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，米？一套西服的价格是250元，其中上衣价钱的 正好与裤子价钱的 相等。问：上衣价钱比裤子价钱贵少元？日常生活中有许多化学变化，如3A+2B=2C+D，A、B表示变化前的旧物质，C、D学变化前后，旧物质的总质量一定等于新物质的总质量。A、B两种旧物质参加变化时的质量比为3:4，若产生的新物质C和D共140克，则参加该变化的B物质的质量为多少？课后作业[单选题]一个三角形，三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（ ）。A．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定[单选题]一个三角形，三个内角的度数比是2:3:7，这个三角形是（ ）。A．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定[单选题]一个三角形，三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是（ ）。A．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定如果一个直角三角形的两锐角的比为7：8，则两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。为迎接校庆，同学们一共做了144朵花，其中红花和蓝花的朵数比为4：5，那么红花有（ ）朵，蓝花有（ ）朵。公鸡与母鸡共220只，公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的 ，母鸡占总只数的，公鸡的只数是母鸡的 ，母鸡的只数是公鸡的 ，公鸡有（ ）只，母鸡有（ ）只。两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3车每小时各行多少千米？伦敦奥运会中，中国体育代表团获得奖牌总数和美国体育代表团获得奖牌总数的比是11：13，两国代表团共获得枚奖牌，两国体育代表团各获得多少枚奖牌？甲、乙两数的比是7：5，若甲数是49，求乙数是多少？用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？三个自然数甲、乙、丙，它们的平均数是67，甲数与乙数的比是3:5，乙数与丙数的比是4:7，少？一种饮料是由橙汁、糖、水混合而成，橙汁和水的比是7:2，糖和水的重量一样，要配置这种饮料198糖、水、橙汁各多少千克？在一道减法算式中，被减数、减数、差这三个数的和为200，差与减数的比为3:2，那么差是？有三批货物共值152万元，第一、二、三批的货物的质量比是2:4:3，单价比是6:5:2，第二批货物值多少万元？1、整理本次课的笔记、重要例题、错题；2、按时完成课后作业；3、家长抽查笔记、提问个别例题、错题；4、下次课前一晚，再复习笔记及重新审查作业，对不解的题目是否有新的认识，做好相关记录。课首小测1. #解析:一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，把分配给甲的货物看成2份，分配给乙的货物看成3份，分配丙的货物看成4份，这批货物一共9份，所以甲队运这批货物的 ，丙比乙多运了1份，丙队比乙队多运这批货物的2.7:6#6:7解析:结合等量关系：路程=速度×时间，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，故甲、乙的时间比是7:6，把一路的路程看成单位“1”，根据路程=速度×时间，可知甲与乙的速度比是 ： =6:73.C解析:第一瓶中盐与水质量的比是1:4，故在第一瓶中，盐占盐水的 ，水占盐水的 ；第二瓶中盐与水质量的比是2:3，故在第二瓶中，盐占盐水的 ，水占盐水的 ；混合后，盐占盐水的（ + ）÷2= ，水占盐水的（ + ）÷2= ，因此，两瓶盐水混合后盐与水的比是 ： =3:7，选C导学一知识点讲解1：已知两个量的比与和（或差），求这两个量例题1.柳树有25棵#杨树有15棵解析:总份数：5+3=8（份）一份量：40÷8=5（棵）柳树：5×5=25（棵）杨树：5×3=15（棵）答：柳树有25棵，杨树有15棵。2.30度#60度解析:结合三角形的内容，可知：一个直角三角形中，两个锐角的度数之和为90度总份数：1+2=3（份）一份量：90÷3=30（度）锐角1：30×1=30（度）锐角2：30×2=60（度）答：这个三角形中两个锐角分别是30度和60度。3.50千克解析:根据药水=药粉+水，可知：总份数：1+100=101（份）一份量：5050÷101=50（千克）药粉：50×1=50（千克）答：需要药粉50千克。我爱展示1.小伟捐款35元#小英捐款40元解析:总份数：7+8=15（份）一份量：75÷15=5（元）小伟：5×7=35（元）小英：5×8=40（元）答：小伟捐款35元，小英捐款40元。2.男队员有20名#女队员有25名解析:总份数：4+5=9（份一份量：45÷9=5（名）男队员：5×4=20（名女队员：5×5=25（名答：校合唱队的男队员有20名，女队员有25名。3.柳树有150棵解析:总份数：2+5=7（份）一份量：210÷7=30（棵）柳树：30×5=150（棵）答：柳树有150棵。4.甲段长4.8米#乙段长3.2米解析:总份数：3+2=5（份）一份量：8÷5=1.6（米）甲：1.6×3=4.8（米乙：1.6×2=3.2（米答：甲段长4.8米，乙段长3.2米。知识点讲解2：已知两个量的比与差，求这两个量例题1.柳树有150棵解析:相差份数：5-2=3（份）一份量：90÷3=30（棵）柳树：30×5=150（棵）答：柳树有150棵。我爱展示甲段长4.8米#乙段长3.2米解析:相差份数：3-2=1（份一份量：1.6÷1=1.6（米）甲：1.6×3=4.8（米乙：1.6×2=3.2（米答：甲段长4.8米，乙段长3.2米。甲品牌的售价是880元#乙品牌的售价是1540解析:相差份数：7-4=3（份）一份量：660÷3=220（元）甲：220×4=880（元）乙：220×7=1540（元）答：甲品牌液晶电视机的售价是880元，乙品牌的售价是1540元。知识点讲解3：已知两个量的比与其中一个量，求另一个量（或总量）例题柳树有150棵解析:一份量：60÷2=30（棵）柳树：30×5=150（棵）答：柳树有150棵。这根绳子原来长12米解析:一份量：4.8÷2=2.4（米全长：2.4×（3+2）=12（米）答：这根绳子原来长12米。我爱展示乙段长3.2米解析:一份量：4.8÷3=1.6（米）乙：1.6×2=3.2（米）答：乙段长3.2米。师傅加工了20个零件解析:一份量：16÷4=4（个）师傅：4×5=20（个）答：师傅加工了20个零件。3.这批洗衣机一共有64台解析:一份量：24÷3=8（台）总数：8×（3+5）=64（台）答：这批洗衣机一共有64台。知识点讲解4：已知两个以上的量的比与和（或差），求各量是多少例题1.甲队运600吨#乙队运900吨#丙队运1200吨解析:总份数：2+3+4=9（份一份量：2700÷9=300（吨）甲：300×2=600（吨）乙：300×3=900（吨）丙：300×4=1200（吨答：甲队运600吨，乙队运900吨，丙队运1200吨。2.需要石灰50千克#硫磺100千克#水500千克解析:根据石灰与硫磺的比是1:2，硫磺与水的比是1:5，可知石灰：硫磺：水总份数：1+2+10=13（份）一份量：650÷13=50（千克石灰：50×1=50（千克）硫磺：50×2=100（千克水：50×10=500（千克）答：需要石灰50千克，硫磺100千克，水500千克。3.甜甜96节#贝贝144节#丽丽180节解析:根据甜甜收集的比贝贝的少 ，可知：甜甜：贝贝=2：3，又因为贝贝与丽丽收集的废电池的比是4:5，故甜甜：贝贝：丽丽总份数：8+12+15=35（份）一份量：420÷35=12（节）甜甜：12×8=96（节）贝贝：12×12=144（节）丽丽：12×15=180（节）答：甜甜收集废电池96节，贝贝144节，丽丽180节。4.378棵解析:相差份数：4-2=2（份）一份量：84÷2=42（棵）总量：42×（2+3+4）=378（棵）答：这次任务三个年级共植树378棵。我爱展示1.小班80个#中班100个#大班120解析:总份数：4+5+6=15（份）一份量：300÷15=20（个）小班：20×4=80（个）中班：20×5=100（个）大班：20×6=120（个）答：小班分得苹果80个，中班100个，大班120个。2.（1）大客车有30辆#小汽车有40辆#（2）比货车多5辆解析:（1）总份数：3+4+2=9（份）一份量：90÷9=10（辆）大客车：10×3=30（辆）小汽车：10×4=40（辆）答：大客车有30辆，小汽车有40辆。（2）一份量：15÷3=5（辆）比货车多：5×（3-2）=5（辆答：比货车多5辆。3.第二小组33千克#第三小组21千克解析:一份量：36÷12=3（千克）第二小组：3×11=33（千克）第三小组：3×7=21（千克）答：第二小组采集蓖麻籽33千克，第三小组采集蓖麻籽21千克。知识点讲解5：已知两个以上的量的比与其中一个量，求各量（或总量）是多少例题1.150平方厘米解析:总份数：3+2=5（份）一份量：50÷2÷5=5（厘米长：5×3=15（厘米）宽：5×2=10（厘米）面积：15×10=150（平方厘米）答：这个长方形的面积是150平方厘米。2.24立方分米解析:总份数：4+3+2=9（份一份量：36÷4÷9=1（分米）长：1×4=4（分米）宽：1×3=3（分米高：1×2=2（分米体积：4×3×2=24（立方分米）答：这个长方体的体积是24立方分米。3.甲是90#乙是60#丙是30解析:总份数：3+2+1=6（份）一份量：60×3÷6=30甲：30×3=90乙：30×2=60丙：30×1=30答：甲是90，乙是60，丙是30。4.顶角是100度#底角是40度解析:在一个等腰三角形中，内角和为180度，两个底角相等，故顶角：底角：底角总份数：5+2+2=9（份）一份量：180÷9=20（度顶角：20×5=100（度）底角：20×2=40（度）答：这个三角形的顶角是100度，底角是40度。我爱展示1.27解析:总份数：4+3=7（份）一份量：21÷2÷7=1.5（厘米长：1.5×4=6（厘米）宽：1.5×3=4.5（厘米）面积：6×4.5=27（平方厘米）答：这种报纸版面的面积有27平方厘米。2.352平方厘米解析:总份数：3+2+1=6（份）一份量：96÷4÷6=4（厘米）长：4×3=12（厘米）宽：4×2=8（厘米）高：4×1=4（厘米）表面积：（12×8+8×4+4×12）×2=352（平方厘米）答：这个长方体的表面积是352平方厘米。3.A是54#B是81#C是135解析:总份数：2+3+5=10（份）一份量：90×3÷10=27A：27×2=54B：27×3=81C：27×5=135答：A是54，B是81，C是1354.腰长15厘米解析:在一个等腰三角形中，两条腰的长度相等，故腰：腰：底=3:3:1总份数：3+3+1=7（份）一份量：35÷7=5（厘米）腰：5×3=15（厘米）答：腰长15厘米。限时考场模拟1.甲数是84#乙数是48解析:总份数：7+4=11（份）一份量：132÷11=12甲：12×7=84乙：12×4=48答：甲数是84，乙数是48。2.乙数是52解析:一份量：91÷7=13乙：13×4=52答：乙数是52。3.第一小队植树84棵#第二小队植树36棵#第三小队植树90棵解析:第一小队：210×剩下：210-84=126（棵总份数：2+5=7（份）一份量：126÷7=18第二小队：18×2=36（棵）第三小队：18×5=90（棵）答：第一小队植树84棵，第二小队植树36棵，第三小队植树90棵。4.这个两位数是46解析:相差份数：3-2=1（份一份量：2÷1=2十位数个位数两位数：4×10+6=46答：这个两位数是46。5.甲数是56#乙数是32解析:相差份数：7-4=3（份）一份量：24÷3=8甲：8×7=56乙：8×4=32答：甲数是56，乙数是32。6.A组12本#B组18本#C组24本解析:根据题意可得：A× =B× =C× ，故A：B：C=2：3：4总份数：2+3+4=9（份一份量：54÷9=6（本）A组：6×2=12（本）B组：6×3=18（本C组：6×4=24（本答：A组分得图书12本，B组分得图书18本，C组分得图书247.梨20筐#苹果30筐解析:根据梨的筐数是苹果的 ，可得：梨：苹果=2：3总份数：2+3=5（份）一份量：50÷5=10（筐梨：10×2=20（筐）苹果：10×3=30（筐）答：运来梨20筐，苹果30筐。8.橘子比梨多110千克解析:根据梨的质量是苹果的 ，可得：梨：苹果=1：10，故橘子：苹果：梨=25：30：3总份数：25+30+3=58（份）一份量：290÷58=5（千克）橘子比梨多：5×（25-3）=110（千克）答：橘子比梨多110千克。9.乙需要20小时解析:结合等量关系“工作总量=工作效率×工作时间”，把工作总量看作单位根据甲、乙二人合用了12小时，可知：甲、乙二人的工作效率和为总份数：2+3=5（份）一份量： ÷5=乙效率： ×3=乙时间：1÷ =20（小时）答：乙单独生产这批零件需要20小时。10.甲是640元#乙是200元解析:根据题意可得：甲、乙两种糖果的总价比是（4×4）：（5×1）=16：5甲、乙混合后的总价为8.4×100=840（元）总份数：16+5=21（份）一份量：840÷21=40（元）甲总价：40×16=640（元）乙总价：40×5=200（元）答：原来甲种糖的总价是640元，乙种糖的总价是200元。11.六年级参观的有105人解析:根据题意可得：第一批：第二批：第三批=15：12：8相差份数：12+8-15=5（份）一份量：15÷5=3（人）总份数：12+8+15=35（份）总人数：35×3=105（人）答：六年级参观的有10512.减数是90#差是60解析:总份数：3+2=5（份）一份量：150÷5=30减数：30×3=90差：30×2=60答：减数是90，差是60。13.斜边上的高是4.8厘米解析:总份数：3+4+5=12（份）一份量：24÷12=2（厘米）一条直角边：2×3=6（厘米）另一条直角边：2×4=8（厘米斜边：2×5=10（厘米）斜边上的高：6×8÷10=4.8（厘米）答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。14.50元解析:根据“上衣价钱的 正好与裤子价钱的 相等”可知：上衣价钱：裤子价钱=6：4=3：2总份数：3+2=5（份）一份量：250÷5=50（元）上衣比裤子贵：50×（3-2）=50（元）答：上衣价钱比裤子价钱贵50元。15.80克A、B两种旧物质参加变化时的质量与产生的新物质C和D的总质量相等，即为140克总份数：3+4=7（份）一份量：140÷7=20（克）B物质：20×4=80（克）答：参加该变化的B物质的质量为80克。课后作业1.B解析:总份数：1+2+3=6（份）一份量：180÷6=30（度）最大角：30×3=90（度）这个三角形是直角三角形，故选B。2.C解析:总份数：2+3+7=12（份）一份量：180÷12=15（度）最大角：15×7=105（度）这个三角形是钝角三角形，故选C。3.A解析:总份数：2+3+4=9（份）一份量：180÷9=20（度）最大角：20×4=80（度）这个三角形是锐角三角形，故选