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专题31运用构造法探讨函数的性质一、题型选讲题型一、构造函数探讨函数的单调性例1、【2024年高考全国I卷理数】若，则A． B． C． D．变式1、（2024届山东师范高校附中高三月考）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）A． B．C． D．变式2、（2024届山东试验中学高三上期中）已知定义在上的函数满意，且当时，有，则不等式的解集是（）A． B．C． D．题型二、构造函数探讨函数的零点等问题例2、【2024年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是A． B．C． D．变式1、(2024届山东省潍坊市高三上学期统考）函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（）A．2 B． C．0 D．1变式2、【2024年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞）C．[–1，+∞） D．[1，+∞）题型三、构造函数证明不等式例3、(2024南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)＝eq\f(a,x)＋lnx(a∈R)．设f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)有两个不相同的零点x1，x2.证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2.例5、(2017苏州期末）已知函数f(x)＝(lnx－k－1)x(k∈R)．若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，证明：x1x2＜e2k.二、达标训练1、【2024年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y<3−x−3−y，则A．ln(y−x+1)>0 B．ln(y−x+1)<0 C．ln|x−y|>0 D．ln|x−y|<02、【2024年高考浙江】已知a，bR且ab≠0，对于随意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>03、（2024·全国高三专题练习（文））函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4、（2024届山东试验中学高三上期中）设定义在上的函数满意，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（）A． B． C． D．5、（2024届山东省滨州市高三上期末）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列推断中正确的是()A． B．C． D．6、（2024

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