湘教版高中数学必修第一册第5章5-3-1第1课时正弦函数、余弦函数的图象课件

第1课时正弦函数、余弦函数的图象第5章三角函数5.3三角函数的图象与性质5.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质学习任务核心素养1．了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点)2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点)1．

通过作正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养．2．借助图象的综合应用，提升数学运算素养．如图，将一个漏斗挂在架子上，做一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，这就是简谐运动的图象．物理中把简谐运动的图象叫作“正弦曲线”或“余弦曲线”．你能描述一下该类曲线的特征吗？必备知识·情境导学探新知函数y＝sinxy＝cosx图象

图象画法五点法五点法知识点正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx关键五点正(余)弦曲线正(余)弦函数的____叫作正(余)弦曲线

(π，－1)图象体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数y＝sinx的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同． (

)(2)正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于x轴对称． (

)(3)余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象关于原点成中心对称． (

)√××

B

[易知y＝cosx的图象关于y轴对称．故选B．]√体验3．函数y＝sinx，x∈[0，π]的图象与直线y＝1的交点有(

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个A

[结合y＝sinx，x∈[0，π]的图象可知，直线y＝1与其有且只有一个交点．故选A．]√类型1正弦函数、余弦函数图象的初步认识【例1】

(1)下列叙述中正确的个数是(

)①y＝sinx，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cosx，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0

B．1C．2

D．3关键能力·合作探究释疑难√(2)函数y＝sin|x|的图象是(

)A

BC

D√

反思领悟

1．正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．2．正、余弦曲线的对称性

对称中心对称轴y＝sinx(x∈R)(kπ，0)，k∈Zy＝cosx(x∈R)x＝kπ，k∈Z提醒：对称中心处函数值为0，对称轴处函数值为－1或1．

√D

[对于选项A，g(x)＝sin(π＋x)＝－sinx，故两函数图象不同；对于B，f(x)＝－cosx，g(x)＝cosx，故两函数图象不同；对于C，g(x)＝sin(－x)＝－sinx，故两函数图象不同；D中f(x)＝sin(2π＋x)＝sinx＝g(x)，符合题意，故选D．]类型2用“五点法”作三角函数的图象【例2】

(对接教材P179例题)用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝1－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝－1＋cosx(0≤x≤2π)．y＝sinx及y＝cosx的图象分别由哪五个关键点决定？能否借助这五个关键点作出相应函数的图象？[解]

(1)①取值列表如下：x0π2πsinx010－101－sinx10121②描点连线，如图所示．(2)①取值列表如下：x0π2πcosx10－101－1＋cosx0－1－2－10②描点连线，如图所示．反思领悟

用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0，2π]上简图的步骤(1)列表：x0π2πsinx(或cosx)0(或1)1(或0)0(或－1)－1(或0)0(或1)yb(或A＋b)A＋b(或b)b(或－A＋b)－A＋b(或b)b(或A＋b)

提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，x轴、y轴上尽量统一单位长度．

[解]

取值列表如下：x0π2πsinx010－10描点，并将它们用光滑的曲线连接起来(如图)．

反思领悟

利用三角函数图象解sinx>a(或cosx>a)的3个步骤(1)作出直线y＝a，y＝sinx(或y＝cosx)的图象．(2)确定sinx＝a(或cosx＝a)的x的值．(3)确定sinx>a(或cosx>a)的解集．提醒：解三角不等式sinx>a，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．

[跟进训练]3．在(0，2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是___________．

1．函数y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是(

)学习效果·课堂评估夯基础23题号415A

BC

DB

[y＝sin(－x)＝－sinx与y＝sinx关于x轴对称．]√2．(多选题)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是(

)A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到B．都是对称图形C．都与x轴有无数个交点D．y＝sin(－x)的图象与y＝sinx的图象关于x轴对称23题号415√√√3．在区间[－2π，2π]上满足sinx＝0的x的值有(

)A．6个 B．5个C．4个 D．3个23题号45√1B

[如图，在[－2π，2π]上使sinx＝0的x的值共有5个，故选B．]4．要得到y＝cosx，x∈[－2π，0]的图象，只需将y＝cosx，x∈[0，2π]的图象向______