2023-2024学年高二数学2019选择性试题8.2.2离散型随机变量的数字特征2

8.2.2离散型随机变量的数字特征一、单选题1．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值为（

）A．0 B． C．1 D．－12．已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望（

）A． B．2 C． D．33．若数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为（

）A．12 B．9 C．6 D．34．已知随机变量满足，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．5．若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．6．已知随机变量的分布列如下表所示：012若，则（

）A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<7．设样本数据，的均值和方差分别为1和4，若，，…，10，且，，...，的均值为5，则方差为（

）A．5 B．8 C．11 D．168．已知甲盒子有6个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，则（

）A．且 B．且C．且 D．且9．如果是离散型随机变量，，则下列结论中正确的是（

）．A．， B．，C．， D．，10．甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则的数学期望的取值范围是（

）A． B． C． D．11．已知随机变量的分布列为：012则下列说法中正确的是(

)A．有最小值 B．有最大值C．有最小值0 D．有最大值12．从装有个白球和个黑球的袋中无放回任取个球，每个球取到的概率相同，规定：（1）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记为随机变量（2）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记为随机变量则（

）A．， B．，C．， D．，二、多选题13．设离散型随机变量X的分布列为：X01234q0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（

）A． B． C． D．14．甲乙两位同学纸牌游戏（纸牌除了颜色有不同，没有其他任何区别），他们手里先各持4张牌，其中甲手里有2张黑牌，2张红牌，乙手里有3张黑牌，1张红牌，现在两人都各自随机的拿出一张牌进行交换，交换后甲､乙手中的红牌数分别为､张，则（

）A． B． C． D．15．有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为不全相等的正实数．下列说法正确的是（

）A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差C．若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为D．若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为16．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（

）A．，B．数列是等比数列C．数列是等比数列D．的数学期望三、填空题17．掷一枚质地均匀的骰子，若将掷出的点数记为得分，则得分的均值为______.18．将一个各面都涂了油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体，经过充分搅拌后，从中随机取1个小正方体，记它的油漆面数为，则__________.19．随机变量X的分布列如表所示，若，则_________.X－101Pab20．对于随机变量X，它的数学期望和方差，下列所有正确的序号是______．①是反映随机变量的平均取值；

②越小，说明X越集中于；③；

④．四、解答题21．假定篮球运动员甲每次投篮命中的概率为.现有3个篮球，该运动员甲准备投篮，一旦投中即停止投篮，否则一直投篮到篮球用完（不重复使用）．设耗用篮球数为，求：(1)的概率分布列；(2)均值.22．某公司举行了一场羽毛球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，每局比赛必须分出胜负，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．(1)求第二局比赛结束时比赛停止的概率；(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．23．医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高．记病毒侵入后人体的平均体温为（摄氏度）．医学统计发现，X的分布列如下．X37383940P0.10.50.30.1(1)求出，；(2)已知人体体温为时，相当于，求，．24．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中两次的概率；(2)求该射手的总得分的分布列及数学期望．25．某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X（单位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；(2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，收费5元，行驶路程超过3km时，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差．26．已知两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列如下：(1)在两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求和；(2)将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当为何值时，取得最小值？27．受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试､面试的概率分别为，；乙通过笔试､面试的概率分别为，；丙通过笔试､面试的概率与乙相同.（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率；（2）求甲､乙､丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率；（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节笔试面试补贴(元)100200记甲､乙､丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望.28．在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：第一种：选取，，，，，，，，，共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：84，87，89，91，92，92，86，89，90，90；第二种：选取，，，，，，，，，共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为：81，87，83，82，80，90，86，89，84，79；该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效.（1）已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89，求这组数据的方差；（2）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只，求其中服药有效的只数不超过2只的概率；（3）该团队的另一实验室有1000