《工程测量》课件-06误差基本知识

《工程测量技术》课程第06讲测量误差的基本知识误差的基本知识1.测量误差的分类与特性2.误差传播规律3.衡量精度的标准4.计算中数值的凑整规则1.误差的基本知识误差的分类与特性误差传播规律衡量精度的标准计算中数值的凑整规则1.建立测量误差的基本概念；2.学会误差传播定律；3.掌握衡量精度的标准及计算中误差。教学目标知识目标：1.用误差理论分析、处理测量误差。2.评定测量成果的精度，指导测量工作的进行。能力目标：1.误差的分类测量误差的主要来源误差传播规律衡量精度的标准计算中数值的凑整规则误差的分类与特性产生测量误差的三大因素：①仪器原因：仪器精度的局限、轴系残余误差等。②人的原因：判断力和分辨率的限制、经验等。③外界影响：气象因素(温度变化、风等）1.误差的分类测量误差的主要来源误差传播规律衡量精度的标准计算中数值的凑整规则误差的分类与特性测量误差伴随测量而产生无法彻底消除，只能通过一定的手段减少误差对测量结果的影响，所以我们应当了解误差的产生原因进而选取相应方法达到此目的，此外还要避免粗差的产生，及时校核避免出现错误。

上述三大因素总称为观测条件，在上述条件基本一致的情况下进行的各次观测，称为等精度观测。结论：观测误差不可避免(粗差除外)1.误差的分类测量误差的分类及特性真误差按其性质可分为系统误差和偶然误差两类。1.系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，如果观测误差的数值大小和正负号按一定的规律变化或保持一个常数，这种误差称为系统误差。

系统误差有下列特点：①系统误差的大小(绝对值)为一常数或按一定规律变化；②系统误差的符号(正、负)保持不变；③系统误差具有累积性，即误差大小以一定的函数关系累积。误差传播规律衡量精度的标准计算中数值的凑整规则误差的分类与特性2.误差的特性误差传播规律衡量精度的标准计算中数值的凑整规则误差的分类与特性2.偶然误差偶然误差从表面上看没有规律，但对大量误差的总体而言，有如下统计规律：①在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值；②绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等；③绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；④当观测次数无限多时，偶然误差的算术平均值的极限为零。2.误差的特性误差传播规律衡量精度的标准计算中数值的凑整规则误差的分类与特性当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性：偶然误差具有正态分布的特性。

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y正态分布曲线四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性2.误差的特性误差传播规律衡量精度的标准计算中数值的凑整规则误差的分类与特性

3.测量粗差测量过程中，有时由于人为的疏忽或措施不到位可能出现粗差。例如，读数错误，记录时误听、误记，计算时弄错符号、点错小数点等。在一定的观测条件下，误差是不可避免的。而产生粗差的主要原因是工作中的粗心大意造成的，显然，观测结果中不容许存在粗差，且粗差是可以避免的。2.误差传播规律

误差的分类及特性衡量精度的标准计算中数值的凑整规则误差传播规律1.误差传播定律在测量工作中，有些未知量不能直接测定，而要由直接观测值根据一定的函数关系间接计算出来。例如，用水准测量测定两点之间的高差，是根据后视读数a和前视读数b按h=a-b计算出来的。h为观测值a、b的函数。因观测值带有误差，所以其函数也有误差。这种阐明观测值和其函数间的误差关系的定律称为误差传播定律。倍数函数的中误差和差函数的中误差一般函数的中误差2.误差传播规律

误差的分类及特性衡量精度的标准计算中数值的凑整规则误差传播规律2.倍数函数的中误差

设有函数Z=kx式中k为常数，x为直接观测值，其中误差为mx，求观测值函数Z的中误差mZ

。观测值倍数函数的中误差，等于观测值中误差乘倍数（常数）。2.误差传播规律

误差的分类及特性衡量精度的标准计算中数值的凑整规则误差传播规律3.和差函数的中误差观测值和差函数的中误差平方，等于两观测值中误差的平方之和。一般化函数Z=x±y式中xy为直接观测值，其中误差分别为mx,myx，求观测值函数Z的中误差m

Z

。2.误差传播规律

误差的分类及特性衡量精度的标准计算中数值的凑整规则误差传播规律3.一般函数的中误差

3.衡量精度的标准误差的分类及特性误差传播规律计算中数值的凑整规则衡量精度的标准1.中误差设在相同的观测条件下，对任一未知量进行了n次观测，其观测值分别为l1，l2，…，ln。若该未知量的真值为X，Δ1，Δ2，…，Δn为真误差，通常以各个真误差的平方和的平均值再开方作为评定该组每一观测值的精度的标准。3.衡量精度的标准误差的分类及特性误差传播规律计算中数值的凑整规则衡量精度的标准2.限差限差又称极限误差或容许误差。在等精度观测的一组误差中，绝对值大于一倍中误差的偶然误差，其出现的概率为32%；大于两倍中误差的偶然误差，其出现的概率只有5%;大于三倍中误差的偶然误差出现的概率仅有0.3%。因此，在观测次数不多的情况下，可认为大于三倍中误差的偶然误差实际上是不可能出现的，通常以三倍中误差为偶然误差的限差。3.衡量精度的标准误差的分类及特性误差传播规律计算中数值的凑整规则衡量精度的标准3.相对误差

前面提及的真误差、中误差及限差都是绝对误差。单纯比较绝对误差的大小，有的还不能判断观测结果精度的高低。对某量观测的绝对误差与该量的真值(或近似值)之比称为相对误差。相对误差能够确切描述观测量的精确度。4.计算中数值的凑整规则误差的分类及特性误差传播规律衡量精度的标准计算中数值的凑整规则测量计算过程中，一般都存在数值取位的凑整问题。由于数值取位的取舍而引起的误差称为凑整误差。为了尽量减弱凑整误差对测量结果的影响，避免