【初+中数学】+因式分解法课件+人教版九年级数学上册++

人教版九年级数学上册课件第二十一章

一元二次方程21.2

解一元二次方程21.2.3

因式分解法学习目标1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）自主学习自主导学1.因式分解法：用__________的方法求一元二次方程的根的方法.它的理论根据是两个因式的积为___，则这两个因式至少有一个因式等于0.反之，如果两个因式中有一个因式等于0，那么它们的积是___.因式分解002.因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）化0，通过移项，将方程右边化为___；（2）分解，将方程左边分解为两个____次因式的乘积；（3）降次，令每个因式等于0，得到两个__________方程；0一一元一次（4）求根，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;简记歌诀：右化零左分解两因式各求解填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝01.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（

ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.要点归纳解法选择基本思路典例分享例

解下列方程：

因式分解法概念步骤简记歌诀：右化零左分解两因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).轻松达标

C

D

C

C

A

6.下列方程中，适合用因式分解法求解的是(

)

.D

10.用因式分解法解下列方程：

能力提升

14解方程：(1)x2＋3x－4＝0；解：(1)(x＋4)(x－1)＝0，所以x1＝－4，x2＝1.(2)(北师9上P48)(x－2)(x－3)＝12.解：(2)x2－5x＋6＝12，即x2－5x－6＝0，(x－6)(x＋1)＝0，所以x1＝6，x2＝－1.小结:解形如x2+(a+b)x+ab=0的一元二次方程,可将其左边因式分解,化为(x+a)(x+b)=0.15.三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2－7x＋10＝0的一个根，求这个三角形的周长.

∴三角形的周长为3＋5＋6＝14.而3，5，6能构成三角形，∵边长为2，3，6不能构成三角形，∴第三边长为2或5.得x＝2或5，解：解方程x2－7x＋10＝0，可化为(x－2)(x－5)＝0，小结:方程的根和三角形边长相结合的时候注意分类讨论,并验证是否符合题意.中考链接(2024中考）方程x2－mx＋m＋1＝0的一个根为x＝2.(1)求m的值及另一根；(2)若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长.解：(1)∵方程x2－mx＋m＋1＝0的一个根为x＝2，∴22－2m＋m＋1＝0，∴m＝5，∴一元二次方程为x