2024九年级数学上册第24章解直角三角形周周清检测内容24.4新版华东师大版

PAGEPAGE1检测内容：24.4得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题6分，共30分)1．侦察机在P观测目标R俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45°，符合条件的示意图是(A)2．(唐河县期中)如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B，取∠ABD＝148°，已知BD＝600米，∠D＝58°，点A，C，E在同始终线上，那么开挖点E离点D的距离是(B)A．600sin58°米B．600cos58°米C．600tan58°米D．eq\f(600,cos58°)米eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))3．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高度为(A)A．eq\f(2,3)hB．eq\f(1,2)hC．eq\f(\r(3),3)hD．eq\r(3)h4．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角(点D)150cm的点C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为(B)A．50cmB．60cmC．70cmD．80cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))5．(卧龙区校级月考)如图，客轮在海上由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行30km后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是(D)A.15eq\r(6)kmB．15eq\r(2)kmC．15(eq\r(6)＋eq\r(2))kmD．5(eq\r(6)＋3eq\r(2))km二、填空题(每小题6分，共24分)6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq\f(3,4)，则BC的长为__2eq\r(7)__．7．如图，在正方形网格中，A，B，C都在网格线上，AB与CD相交于点D，则sin∠ADC＝__eq\f(2,5)eq\r(5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))8．如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两棵树之间的水平距离)为10m，若在坡度为i＝1∶2.5的山坡上种树，也要求株距为10m，那么相邻两棵树间的坡面距离为__2eq\r(29)m.9．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°.大灯A离地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是__3.9__m.(不考虑其他因素，结果保留一位小数，参考数据：sin8°＝eq\f(4,25)，tan8°＝eq\f(1,7)，sin10°＝eq\f(9,25)，tan10°＝eq\f(9,28))三、解答题(共46分)10．(12分)如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝60°，AB＝4，求△ABC的面积．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝60°，∠BAC＝75°，∴∠BAD＝30°，∠CAD＝45°，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝2，∴AD＝CD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴BC＝BD＋DC＝2＋2eq\r(3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)·BC·AD＝eq\f(1,2)×(2＋2eq\r(3))×2eq\r(3)＝2eq\r(3)＋611．(16分)如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(tan∠ABC)为1∶eq\r(3)，点P，H，B，C，A在同一平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于__30__°；(2)求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(3)≈1.732)解：(2)由题意，得∠PBH＝60°，∠APB＝45°.∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°.在Rt△PHB中，PB＝eq\f(PH,sin∠PBH)＝20eq\r(3)(米)，在Rt△PBA中，AB＝PB＝20eq\r(3)≈34.6(米).∴A，B两点间的距离约为34.6米12．(18分)如图①所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图②所示，当伞收紧时P与A重合，当伞渐渐撑开时，动点P由A向B移动，当点P到达点B时，伞张得最开，此时最大张角∠ECF＝150°，已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0dm，CE＝CF＝18.0dm.(1)求AP长的取值范围；(2)当∠CPN＝60°，求AP的值；(3)设阳光垂直照耀下，伞张的最开时，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为S.(结果保留π)(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)解：(1)当点P与B重合时，AP最长，此时∠MCN＝150°，连结MN交BC于O，∵PM＝PN＝CM＝CN＝6.0dm，∴四边形CMPN是菱形，∴CB⊥MN，即∠COM＝90°，∠MCO＝eq\f(1,2)∠MCN＝75°，在Rt△MCO中，∴CO＝CM·cos75°＝1.56(dm)，∴BC＝2CO＝3.12(dm)，∵AC＝MC＋MP＝12(dm)，∴AP＝12－3.12＝8.88(dm)，∴AP的取值范围为0≤AP≤8