第1章　第2节　库仑定律-高中物理 必修第3册(配粤教版)

第二节库仑定律[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念知道静电力、点电荷的概念，知道库仑定律的内容及公式，能解释简单的静电力现象科学思维理解点电荷及库仑定律的适用条件，会用库仑定律进行相关的计算科学探究学会用控制变量法探究两个点电荷的静电力，了解库仑扭秤实验，学会与他人合作交流获取信息，能独立写出实验报告科学态度与责任了解库仑扭秤实验，体会科学研究的一些共性与创新，能实事求是，有进行科学普及的兴趣和责任感知识点一点电荷1．定义：可以抽象成一个点的带电体。2．特点：(1)本身的大小比它到其他带电体的距离小得多。(2)只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小以及电荷分布等因素的影响可以忽略不计。(3)点电荷是一种理想化的物理模型，和力学中的质点模型一样，是一种科学的抽象模型。3．理想化模型：当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想化模型，从而使问题的处理大为简化。“点电荷”类似“质点”，都是理想化模型。1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点电荷就是元电荷。 (×)(2)体积很小的带电体都能看成点电荷。 (×)(3)点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的。 (√)知识点二影响静电力的因素1．实验原理(1)轻质小球的偏角大小反映电场力的大小。(2)研究电场力与距离和电荷量的关系，要采用控制变量法。2．实验总结电场力F的大小与带电体的电荷量q及带电体间的距离r都有关。q越大，r越小，则F越大；反之则F越小。知识点三库仑定律1．库仑定律(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。(2)公式：F＝keq\f(q1q2,r2)。其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫电场力常量。(3)适用条件：①真空中；②静止点电荷。2．库仑扭秤实验(1)实验结果发现电场力F与距离r的二次方成反比。(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触后电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比。①静电力的叠加仍然遵循平行四边形定则；②计算库仑力大小时，两电荷都取所带电荷量的绝对值。2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)库仑力的大小与电性没有关系。 (√)(2)相互作用的两点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。 (√)3：填空已知真空中两点电荷Q与q的作用力为F，现使它们的带电量都增加为原来的2倍，并把它们之间的距离缩小为原来的一半，则此时它们之间的作用力为16F。考点1对点电荷的理解点电荷就是带电质点，这种说法对吗？点电荷与质点有什么相同之处？提示：不对；二者采用的思维方法相同，都是理想化模型。1．点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就可看成点电荷。3．元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。【典例1】(多选)下列关于点电荷的说法正确的是()A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理思路点拨：(1)带电体能否看成点电荷是看其形状、大小对相互作用的影响。(2)均匀的带电球体有时可以看成点电荷，有时不能。AD[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的尺寸时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，选项D正确。]对点电荷的理解(1)点电荷的特征：有质量、电荷量，无大小、形状。(2)带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。[跟进训练]1．我国在西昌卫星发射中心成功发射“中星2D”卫星，卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，则下列情况中升空后的“中星2D”能被视为点电荷的是()A．研究“中星2D”卫星与距其1m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷B[由带电体可看作点电荷的条件，研究“中星2D”卫星与距其1m处的一个带电微粒之间的静电力时，“中星2D”卫星的大小不能忽略不计，不能视为点电荷，故A错误；研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力，“中星2D”卫星的大小可以忽略不计，能视为点电荷，故B正确；结合A、B选项可知，带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，与带电体自身大小及形状无关，故C、D错误。]考点2对库仑定律的理解及应用库仑扭秤实验库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)，而改变C的电荷量，也会使A的电荷量改变，实验结果是F∝q1q2。扭秤实验装置问题：(1)这个实验使用了什么实验方法？(2)最终的实验结论是什么？提示：(1)控制变量法、微小量放大法。(2)实验结论F∝eq\f(q1q2,r2)。1．库仑定律的适用条件(1)真空中。(2)静止点电荷。这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。2．两个点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电荷多少均无关，即作用力与反作用力总是等大、反向。3．多个点电荷的库仑力如果一个点电荷同时受到另外两个或多个点电荷的作用力，总的库仑力等于其他点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和。4．两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。(2)两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲所示，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时F＜keq\f(q1q2,r2)；如图乙所示，若带异种电荷，由于吸引而作用距离变小，此时F＞keq\f(q1q2,r2)。甲乙【典例2】如图所示，A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为()A．－eq\f(F,2)B．eq\f(F,2)C．－FD．F思路点拨：解答本题应注意以下三点：(1)电场力与电荷量大小的关系。(2)电场力与点电荷间距的关系。(3)电场力的方向规定。B[在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝eq\f(kQq,r\o\al(2,AB))；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝eq\f(kQ·2q,r\o\al(2,BC))＝eq\f(2kQq,2rAB2)＝eq\f(kQq,2r\o\al(2,AB))＝eq\f(F,2)。且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，Q受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。]求解库仑力的基本步骤(1)明确研究对象Q1、Q2，特别是电性和电荷量的关系。(2)明确Q1、Q2之间的距离r。(3)根据库仑定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)列方程。(4)根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定库仑力的方向。[一题多变]上例中若B处Q带正电，且A、C两处的电荷同时存在，求B处电荷受到的库仑力大小。[解析]B处电荷受A处电荷作用力大小F1＝eq\f(kQq,r\o\al(2,AB))＝F，方向由B指向C，B处电荷受C处电荷作用力大小F2＝eq\f(2kQq,r\o\al(2,BC))＝eq\f(F,2)，方向由B指向C。故B处电荷所受合库仑力F合＝F1＋F2＝eq\f(3F,2)，方向由B指向C。[答案]eq\f(3F,2)[跟进训练]角度一库仑力的计算2．(多选)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是()A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍B．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的eq\f(1,2)D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的eq\f(1,2)AD[库仑力公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)，每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍，则库仑力为F1＝keq\f(4Q1·4Q2,2r2)＝4F，A项正确；保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍，则库仑力为F2＝keq\f(Q1Q2,2r2)＝eq\f(1,4)F，B项错误；使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的eq\f(1,2)，则库仑力为F3＝keq\f(2Q1·Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))＝8F，C项错误；保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的eq\f(1,2)，库仑力为F4＝keq\f(Q1Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))＝4F，D项正确。]库仑定律的适用条件3．如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r＝4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是()A．等于keq\f(q2,16a2) B．等于keq\f(q2,4a2)C．大于keq\f(q2,4a2) D．介于keq\f(q2,16a2)和keq\f(q2,4a2)之间D[如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小F＝keq\f(q2,16a2)，电荷集中在两球心连线的球面上，则两球之间库仑力大小F＝keq\f(q2,4a2)，由于异种电荷相互吸引，故电荷不会再球面上均匀分布，而是会靠近但又不会全部集中在两球心连线的球面上，故两球之间库仑力介于keq\f(q2,16a2)和keq\f(q2,4a2)之间，故A、B、C错误，D正确。故选D。]考点3库仑力作用下的力学问题如图，真空中有三个点电荷A、B、C，它们分别固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量均为Q，则电荷A所受的静电力如何求解？提示：电荷A受电荷B与C的引力，用平行四边形定则可求出合力F的大小和方向。1．库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为“电学问题，力学方法”。静电力是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样，具有自己的特性，同时，具有力的共性，遵循力学规律和力的运算法则。2．具体问题做好“两分析”“一选取”(1)受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用。(2)状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是非平衡状态。(3)根据题目情景和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解。【典例3】如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为eq\r(3)l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则()A．A、B间库仑力大小F＝eq\f(kq2,2l2)B．A、B间库仑力大小F＝eq\f(\r(3)mg,3)C．细线拉力大小FT＝eq\f(kq2,3l2)D．细线拉力大小FT＝eq\r(3)mg思路点拨：解此题关键是利用几何关系“OA＝l，OB＝eq\r(3)l，θ＝30°”求出A、B间距。

B[带电小球A受力如图所示，OC＝eq\f(\r(3),2)l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝eq\f(kq2,l2)，细线拉力FT＝F＝eq\f(kq2,l2)，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos30°＝eq\f(1,2)mg，得F＝eq\f(\r(3)mg,3)，绳子拉力FT＝eq\f(\r(3)mg,3)，选项B正确，D错误。]处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝eq\f(kQ1Q2,r2))。(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)或根据牛顿第二定律列方程求解。[跟进训练]4．如图所示，把一个带正电的小球放在A处，然后把挂在丝线上的带正电小球先后挂在P1、P2位置。测得丝线两次的偏角分别为α＝45°和β＝30°，而且由于丝线的长度可以调节，两次都确保小球的位置a和b与A在同一条水平线上。如果两带电小球都可以看成点电荷，则两次的间距之比ra：rb。(可用无理数表示)[解析]对小球受力分析，其受重力，绳的拉力，库仑力F，根据三力平衡，则a位置Fa＝mgtanα，b位置Fb＝mgtanβ由库伦定律F＝keq\f(Qq,r2)，a位置Fa＝eq\f(kQq,r\o\al(2,a))，b位置Fb＝eq\f(kQq,r\o\al(2,b))联立解得eq\f(ra,rb)＝eq\r(\f(Fb,Fa))＝eq\r(\f(tanβ,tanα))＝eq\r(\f(\r(3),3))。[答案]eq\f(ra,rb)＝eq\r(\f(\r(3),3))1．下列关于点电荷的说法正确的是()A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看成点电荷应视具体情况而定D[一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D正确，A、B错误；元电荷是最小的电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，因此选项C错误。]2．真空中两个点电荷间相互作用的库仑力()A．是一对作用力和反作用力B．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受力小C．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化D．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大A[电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，所以A正确，B错误；根据F＝eq\f(kQ1Q2,r2)知F与Q1、Q2、r有关，与其他因素无关，所以C错误；D项违背库仑定律适用条件，所以D错误。]3．两个半径相等、体积不能忽略的金属球相距为r，它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小的关系是()A．F1＞F2 B．F1＜F2C．F1＝F2 D．无法确定B[根据库仑定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)可知，r是两点电荷的间距，因此当带同种电荷时，作用距离大于球心间间距；当带异种电荷时，作用距离小于球心间间距，所以库仑力大小关系为F1<F2，故B正确。]4．(新情境题，以“夸克”模型为