2024年北京房山区初三九年级上学期期末数学试题

试题PAGE1试题房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷九年级数学选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A） （B） （C）（D）2.如果，那么的值是（A） （B）（C）（D）3.抛物线的顶点坐标是（A）（B）（C）（D）4.如图，在⊙中，若，则的度数是（A）（B）（C）（D）5.将二次函数的图象向上平移个单位，得到的函数图象的表达式是（A）（B）（C）（D）6.若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（A）（B）（C）（D）7.如图,建筑物和旗杆的水平距离为，在建筑物的顶端测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的俯角为，则旗杆的高度为（A） （B） （C） （D）8.如图，是半圆的直径，半径，点是的中点，连接，，，，与交于点，给出下面三个结论：①平分；②∥；③.上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．函数的自变量的取值范围是．10.如图，四边形内接于⊙，若，则．11．请写出一个图象过点的函数表达式：．12.如图，在△中，点，分别在，上，∥，，，，则的长为．（第10题图）（第12题图）13.如图，，，三点在半径为的⊙上，是⊙的一条弦，且于点，若，则的长为．（第13题图）（第14题图）14.如图，在的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，，，分别是小正方形的顶点，点在上，则的长为．15.在△中，，，，则△的面积为．16.在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点.已知点，，⊙是△的外接圆.（1）点的横坐标为；（2）若最大时，则点的坐标为．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：.18.如图，，分别是△的边，上的点，．求证：△∽△．19.已知二次函数.（1）在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴；（2）结合图象直接写出当时，的取值范围.20.如图，在△中，，，．求的值．21.已知：如图⊙．求作：⊙的内接正方形．作法：①作⊙的直径；②作直径的垂直平分线交⊙于点，；③连接，，，．所以四边形就是所求作的正方形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵是的垂直平分线，∴过点．∴．∴．（）（填推理的依据）∴四边形是菱形．∵是⊙的直径，∴°．（）（填推理的依据）∴菱形是正方形．22.如图，在矩形中，为对角线，，垂足为点．（1）求证：；（2）若，,求的长.23.在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点.（1）求的值及点的坐标；（2）已知点,过点作平行于轴的直线交直线与双曲线分别为点和.当时，直接写出的取值范围是．24.如图,是⊙的直径，，是弦，点在的延长线上，且，⊙的切线与的延长线交于点．（1）求证：是⊙的切线；（2）若⊙的半径为，，求的长.25.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手（点处）到落地的过程中，实心球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系.九年级一名男生进行了两次训练.（1）第一次训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离竖直高度根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为，第二次训练实心球落地的水平距离为，则（填“”“”或“”）.26.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上,设抛物线的对称轴为.（1）当时，求抛物线与轴交点的坐标及的值；（2）点在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围.27.如图，在等边三角形中，，分别是，上的点，且，，交于点.（1）°；（2）过点作∥（点在的右侧），且，连接.①依题意补全图形；②用等式表示线段，与的数量关系，并证明.28.定义：在平面直角坐标系中，对于⊙内的一点，若在⊙外存在点，使得，则称点为⊙的“内二分点”.（1）当⊙的半径为时，①在，，，四个点中，是⊙的“内二分点”的是___________；