中山市2023-2024八年级上学期期末考试数学试卷

中山市2023—2024学年上学期期末水平测试试卷八年级数学(测试时间:120分钟,满分:120分)温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,6,102.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是()3.下列图形中具有稳定性的是()A.四边形B.三角形C.长方形D.正方形4.若ab=32,则A.52B.35c.255.下列各分式是最简分式的是()A.x2-1x+16.下列运算正确的是()A.2⁰=0B.a7.如题7图,AC⊥BC于点C,BD⊥AD于点D,要根据“HL”直接证明Rt△ABC与Rt△BAD全等，则还需要添加一个条件是()A.∠CAB=∠DBAB.AB=BDC.∠ABC=∠BADD.BC=AD8.如题8图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离是()A.4B.2C.3D.6八年级上数学试卷第1页(共4页)9.如题9图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为()A.a+C.2a10.如题10图,已知△ABC中,AB=4,AC=5,边BC的垂直平分线分别交BC,AC于点E,F,点D为直线EF上一点,则△ABD的周长最小值为()A.11B.10C.9D.8二、填空题(共5个小题，每小题4分，满分20分)11.要使分式1x+212.如题12图,∠1+∠2+∠3+∠4=°.13.分解因式:314.如题14图,点D,A,E在直线m上,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥m于点D,CE⊥m于点E.若BD=3,CE=5,则DE=.15.如题15图,△ABC的面积为9,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,连接PC,则△PBC的面积为.三、解答题(一)(共4个小题，每小题6分，满分24分)16.计算:(2a+3)(2a-3)-a(4a-1).17.先化简,再求值:1-nm+n八年级上数学试卷第2页(共4页)18.如题18图,点A,B,C,D在同一条直线上,其中AB=CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:∠E=∠F.19.如题19图,△ABC在平面直角坐标系中.A,B,C三点在格点上，每个小方格的边长为1.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;(2)直接写出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂的各顶点坐标.四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分)20.如题20图,已知△ABC中,∠A=90°,∠B=30°.(1)作图:作△ABC的高AD交BC于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证:BD=3CD.21.某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑编程控制小型赛车进行50m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m.已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s.求“梦想号”和“创新号”的平均速度.22.阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组,从而得到am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可以提出(m+n),即am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，我们称这种方法为分组法.请你利用分组法解答下列问题：(1)解决问题：分解因式a(2)拓展运用:已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²八年级上数学试卷第3页(共4页)五、解答题(三)(共2个小题,第23题10分,第24题12分,满分22分)23.如题23-1图,△ABC中,AB=AC,BC=10,点P从点B出发沿线段BA移动到点A停止，同时点Q从点C出发沿AC的延长线移动，并与点P同时停止.已知点P，Q移动的速度相同，连接PQ与线段BC相交于点D(不考虑点P与点A，B重合时的情况).(1)求证:AP+AQ=2AB;(2)求证:PD=DQ;(3)如题23-2图,过点P作PE⊥BC于点E,在点P,Q移动的过程中,线段DE的长度是否变化?如果不变，请求出这个长度；如果变化，请说明理由.24.定义:如题24-1图,若P是△ABC内部一点,且∠PAC=∠PCB=∠PBA=α,则称点P为△ABC的勃罗卡点，同时称α为△ABC的勃罗卡角.(1)如题24-2图,P为等边△ABC内部一点.其中AP=BP,∠BAP=25°,请判断点P是不是等边△ABC的勃罗卡点，并说明理由；(2)如题24-3图，P为等边△ABC的勃罗卡点，求等边△ABC的勃罗卡角的