1.1.1集合的含义与表示

云阳中学高一备课组1.1.1集合的含义与表达1.正整数1,2,3,;2.中国古典四大名著;3.高10班的全体学生;4.我校篮球队的全体队员;5.到线段两端距离相等的点.知识点集合普通地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”.1.集合的概念:集合中每个对象叫做这个集合的元素.练习1.下列指定的对象，能构成一种集合的是①很小的数②不超出30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥全部无理数⑦不不大于2的整数⑧正三角形全体(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧练习1.下列指定的对象，能构成一种集合的是①很小的数②不超出30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥全部无理数⑦不不大于2的整数⑧正三角形全体(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧

C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧集合惯用大写字母表达，元素惯用小写字母表达.2.集合的表达:集合惯用大写字母表达，元素惯用小写字母表达.2.集合的表达:如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a

A.3.集合与元素的关系:例如：A表达方程x2＝1的解.2A，1∈A.⑴拟定性:集合中的元素必须是拟定的.如:x∈A与xA必居其一.⑵互异性:集合的元素必须是互异不相似的.如:方程x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.⑶无序性:集合中的元素是无先后次序的.如:{1，2}，{2，1}为同一集合.4.集合元素的性质:⑴拟定性:集合中的元素必须是拟定的.如:x∈A与xA必居其一.⑵互异性:集合的元素必须是互异不相似的.如:方程x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.⑶无序性:集合中的元素是无先后次序的.如:{1，2}，{2，1}为同一集合.那么{(1，2)}，{(2，1)}与否为同一集合?4.集合元素的性质:5.集合的表达办法:描述法、列举法、图表法5.集合的表达办法:问题1：用集合表达①x2－3＝0的解集;②全部不不大于0不大于10的奇数;③不等式2x－1＞3的解.描述法、列举法、图表法6.集合的分类:有限集、无限集问题2：我们看这样一种集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特性？显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作

.6.集合的分类:有限集、无限集问题2：我们看这样一种集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特性？练习2：⑴0

(填∈或)

⑵{0}

(填＝或≠)

显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作

.6.集合的分类:有限集、无限集问题2：我们看这样一种集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特性？练习2：⑴0

(填∈或)

⑵{0}

(填＝或≠)

≠7.重要的数集:N：自然数集(含0)N+：正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.例题例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，例题例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.例题例2设x∈R，y∈R，观察下面四个集合A＝{y＝x2－1}B＝{x|y＝x2－1}C＝{y|y＝x2－1}D＝{(x,y)|y＝x2－1}它们表达含义相似吗?例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为M，则M中元素的个数为A.1B.2C.3D.4(C

)例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为M，则M中元素的个数为A.1B.2C.3D.4(C)例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一种元素，求a的值与这个元素.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一种元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一种元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.当a≠0时，＝16－4×4a＝0.a＝1.此时x＝－2.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一种元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.当a≠0时，＝16－4×4a＝0.a＝1.此时x＝－2.∴a＝1时这个元素为－2.